শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] সমকোণ এবং [গণিত] অতিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন: [গণিত] এবং [গণিত] বাহুর উপর যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করি। [গণিত] বিন্দু দিয়ে [গণিত] বা [গণিত] রেখার সমান্তরাল [গণিত] রেখা আঁকি। মনে করি, তা [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে এবং [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. [গণিত] ও [গণিত] তে [গণিত] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] সমকোণ] অতএব, [গণিত] ধাপ ২. [গণিত] এবং আয়তক্ষেত্র [গণিত] একই ভূমি [গণিত] এর উপর এবং [গণিত] ও [গণিত] সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং আয়তক্ষেত্র [গণিত] ধাপ ৩. [গণিত] এবং বর্গক্ষেত্র [গণিত] একই ভূমি [গণিত] এর উপর এবং [গণিত] ও [গণিত] সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং বর্গক্ষেত্র [গণিত] ধাপ ৪. আয়তক্ষেত্র [গণিত] বর্গক্ষেত্র [গণিত] ধাপ ৫. অনুরূপভাবে [গণিত] ও [গণিত] যোগ করে প্রমাণ করা যায় যে, আয়তক্ষেত্র [গণিত] বর্গক্ষেত্র [গণিত] ধাপ ৬. আয়তক্ষেত্র [গণিত] বর্গক্ষেত্র [গণিত] বর্গক্ষেত্র [গণিত] বা, বর্গক্ষেত্র [গণিত] বর্গক্ষেত্র [গণিত] বর্গক্ষেত্র [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] (প্রমাণিত) বি.দ্র. সৃজনশীল প্রশ্ন অনুরূপ।

SSC গণিত Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, MN2=NL2+ML2\mathrm{MN}^2 = \mathrm{NL}^2 + \mathrm{ML}^2

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCA B C সমকোণী ত্রিভুজের ACB\angle A C B সমকোণ এবং ABA B অতিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, AB2=BC2+AC2A B^2=B C^2+A C^2 । অঙ্কন: AB,ACA B, A C এবং BCB C বাহুর উপর যথাক্রমে ABED,ACGFA B E D, A C G F এবং BCHKB C H K বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করি। CC বিন্দু দিয়ে ADA D বা BEB E রেখার সমান্তরাল CLC L রেখা আঁকি। মনে করি, তা ABA B কে MM বিন্দুতে এবং DED E কে LL বিন্দুতে ছেদ করে। CCDD এবং BBFF যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. CAD\triangle C A DBAF\triangle B A F তে CA=AF,AD=ABC A=A F, A D=A B এবং অন্তর্ভুক্ত CAD=CAB+BAD=CAB+CAF=\angle C A D=\angle C A B+\angle B A D=\angle C A B+\angle C A F= অন্তর্ভুক্ত BAF\angle B A F [BAD=CAF=1[\angle B A D=\angle C A F=1 সমকোণ] অতএব, CADBAF\triangle C A D \cong \triangle B A F ধাপ ২. CAD\triangle C A D এবং আয়তক্ষেত্র ADLMA D L M একই ভূমি ADA D এর উপর এবং ADA DCLC L সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং আয়তক্ষেত্র ADLM=2CADA D L M=2 \triangle C A D ধাপ ৩. BAF\triangle B A F এবং বর্গক্ষেত্র ACGFA C G F একই ভূমি AFA F এর উপর এবং AFA FBGB G সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং বর্গক্ষেত্র ACGF=2FAB=2CADA C G F=2 \triangle F A B=2 \triangle C A D ধাপ ৪. আয়তক্ষেত্র ADLM=A D L M= বর্গক্ষেত্র ACGFA C G F ধাপ ৫. অনুরূপভাবে C,EC, EA,KA, K যোগ করে প্রমাণ করা যায় যে, আয়তক্ষেত্র BELM=B E L M= বর্গক্ষেত্র BCHKB C H K ধাপ ৬. আয়তক্ষেত্র (ADLM+BELM)=(A D L M+B E L M)= বর্গক্ষেত্র ACGF+A C G F+ বর্গক্ষেত্র BCHKB C H K বা, বর্গক্ষেত্র ABED=A B E D= বর্গক্ষেত্র ACGF+A C G F+ বর্গক্ষেত্র BCHKB C H K অর্থাৎ, AB2=BC2+AC2A B^2=B C^2+A C^2 (প্রমাণিত) বি.দ্র. সৃজনশীল প্রশ্ন অনুরূপ।
SSCগণিতChapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD সামন্তরিকের AB = 5 সে.মি., AD = 4 সে.মি. এবং ∠BAD = 75°। অপর একটি সামন্তরিক APML এর ∠LAP = 60°। △AED এর ক্ষেত্রফল ও APML সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল, ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান।
পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।
△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
APML সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে PQ>PR\mathrm{PQ} > \mathrm{PR} এবং S,QR\mathrm{S, QR} এর মধ্যবিন্দু।

Barisal · 2016

পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।
প্রমাণ কর যে, PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।
প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

প্রমাণ কর যে, PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে B=\angle B = এক সমকোণ।

Chittagong · 2016

উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2
ABCABC ত্রিভুজে AB=BCAB = BC এবং PP অতিভুজ ACAC এর উপরস্থ যে কোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে, PA2+PC2=2PB2\mathrm{PA}^2 + \mathrm{PC}^2 = 2\mathrm{PB}^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2

প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC\triangle\mathrm{ABC}C=1\angle\mathrm{C} = 1 সমকোণ এবং B=2A\angle\mathrm{B} = 2\angle\mathrm{A}.

Jessore · 2017

A=?\angle\mathrm{A} = ? এবং B=?\angle\mathrm{B} = ?
প্রমাণ করো যে, AB2=AC2+BC2\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2.
প্রমাণ করো যে, ABC\triangle\mathrm{ABC} এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য এর তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, AB2=AC2+BC2\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2.

প্রমাণ করো যে, AB2=AC2+BC2\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A=?\angle\mathrm{A} = ? এবং B=?\angle\mathrm{B} = ?

A=?\angle\mathrm{A} = ? এবং B=?\angle\mathrm{B} = ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।