প্রমাণ কর যে, ∠BPC = 90° + [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর ∠B এবং ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, BP এবং CP যথাক্রমে ∠ABC এবং ∠ACB এর সমদ্বিখন্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BPC = 90° + [গণিত] ∠A. প্রমাণ: ধাপ (১) ∆ABC-এ ∠A + ∠B + ∠C = 180° [∵ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°] বা, [গণিত] ∠A + [গণিত] ∠B + [গণিত] ∠C = 90°[উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই] ∴ [গণিত] ∠B + [গণিত] ∠C = 90° - [গণিত] ∠A [গণিত] .. (i) (২) ∆BPC-এ ∠BPC + ∠PBC + ∠PCB = 180° বা, ∠BPC + [গণিত] ∠B + [গণিত] ∠C = 180° [∵ BP এবং CP রেখা যথাক্রমে ∠B ও ∠C-এর সমদ্বিখণ্ডক] বা, ∠BPC + 90° - [গণিত] ∠A = 180° [(i) নং হতে] বা, ∠BPC = 180° - 90° + [গণিত] ∠A ∴ ∠BPC = 90° + [গণিত] ∠A (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 7 : ব্যাবহারিক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 7 : ব্যাবহারিক জ্যামিতি · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ∠BPC = 90° +
উদ্দীপক
ABC ত্রিভুজের ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক দুইটি ত্রিভুজটির ভেতরে P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে।Barisal · 2017
উত্তর
মনে করি, কোনো বর্গের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য BC = x = 5 সে.মি. দেওয়া আছে। বর্গটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণ:
(১) যেকোনো রশ্মি AX হতে AB = x নিই। AB এর উপর A বিন্দুতে AE লম্ব আঁকি।
(২) AE হতে AD = x নিই। এখন B ও D কে কেন্দ্র করে x এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠BAD এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।
(৩) মনেকরি, বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে।
(৪) B, C ও D, C যোগ করি। তাহলে ABCD-ই উদ্দিষ্ট বর্গ।উত্তর
মনে করি △ABC এ AB > AC এবং AB > BC।
প্রমাণ করতে হবে যে, AB – BC < AC
অঙ্কন: AB থেকে AD = AC কেটে নিই।
C, D যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ
(১) △ACD-এ AD = AC ∴ ∠ACD = ∠ADC
(২) আবার, △ACD-এ বহিঃস্থ ∠BDC > অন্তঃস্থ ∠ACD [ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের যে কোনটি অপেক্ষা বৃহত্তর]
∴ ∠BDC > ∠ADC উত্তর
বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর ∠B এবং ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, BP এবং CP যথাক্রমে ∠ABC এবং ∠ACB এর সমদ্বিখন্ডক।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BPC = 90° + ∠A.
প্রমাণ: ধাপ
(১) ∆ABC-এ
∠A + ∠B + ∠C = 180° [∵ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°]
বা, ∠A + ∠B + ∠C = 90°[উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই]
∴ ∠B + ∠C = 90° - ∠A