প্রমাণ কর যে, AB – BC < AC.
উত্তর: [চিত্র] মনে করি △ABC এ AB > AC এবং AB > BC। প্রমাণ করতে হবে যে, AB – BC অন্তঃস্থ ∠ACD [ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের যে কোনটি অপেক্ষা বৃহত্তর] ∴ ∠BDC > ∠ADC [গণিত] .. (i) (৩) আবার, △BDC-এ, বহিঃস্থ ∠ADC > অন্তঃস্থ ∠BCD [গণিত] .. (ii) ∴ ∠BDC > ∠BCD (৪) এখন, △BDC-এ ∠BDC > ∠BCD ∴ BD < BC [∵ কোনো ত্রিভুজের দুইটি কোণ অসমান হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।] বা, AB - AD < BC বা, AB - AC < BC [∵ AD=AC] ∴ AB – BC < AC (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 7 : ব্যাবহারিক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 7 : ব্যাবহারিক জ্যামিতি · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, AB – BC < AC.
উত্তর
মনে করি △ABC এ AB > AC এবং AB > BC।
প্রমাণ করতে হবে যে, AB – BC < AC
অঙ্কন: AB থেকে AD = AC কেটে নিই।
C, D যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ
(১) △ACD-এ AD = AC ∴ ∠ACD = ∠ADC
(২) আবার, △ACD-এ বহিঃস্থ ∠BDC > অন্তঃস্থ ∠ACD [ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের যে কোনটি অপেক্ষা বৃহত্তর]
∴ ∠BDC > ∠ADC ৩) আবার, △BDC-এ, বহিঃস্থ ∠ADC > অন্তঃস্থ ∠BCD
∴ ∠BDC > ∠BCD
(৪) এখন, △BDC-এ ∠BDC > ∠BCD
∴ BD < BC
[∵ কোনো ত্রিভুজের দুইটি কোণ অসমান হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।]
বা, AB - AD < BC
বা, AB - AC < BC [∵ AD=AC]
∴ AB – BC < AC (প্রমাণিত)