Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: চিত্রানুসারে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মি. [গণিত] সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি গাছ AB ঝড়ে O বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙো গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে গোড়া থেকে 10310\sqrt{3} মিটার দূরে C বিন্দুতে ভূমির সাথে 30°30° কোণ উৎপন্ন করে।

Dhaka · 2017

উত্তর

question image চিত্রে, একটি গাছ AB, O বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাজা অংশ সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে গাছের গোড়া থেকে 10310\sqrt{3} মি. দূরে C বিন্দুতে 30°30° কোণ উৎপন্ন করে। অর্থাৎ ∠C=30°\angle \mathrm{C} = 30° ∴tan⁡2C=tan⁡(2×30°)\therefore \tan 2\mathrm{C} = \tan(2 \times 30°) =tan⁡60°= \tan 60° =3= \sqrt{3} (Ans.)

উত্তর

△BOC\triangle \mathrm{BOC} এ ∠BCO=30°\angle \mathrm{BCO} = 30° এখন, BOBC=tan⁡∠BCO=tan⁡30°=13\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BC}} = \tan\angle \mathrm{BCO} = \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} এবং COBC=sec⁡∠BCO=sec⁡30°=23\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{BC}} = \sec\angle \mathrm{BCO} = \sec 30° = \frac{2}{\sqrt{3}} বামপক্ষ =(BOBC+COBC)2= \left(\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BC}} + \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{BC}}\right)^2 =(13+23)2= \left(\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 =(1+23)2= \left(\frac{1+2}{\sqrt{3}}\right)^2 =(33)2= \left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right)^2 =93=3= \frac{9}{3} = 3 ডানপক্ষ =1+sin⁡C1−sin⁡C= \frac{1+\sin \mathrm{C}}{1-\sin \mathrm{C}} =1+sin⁡30°1−sin⁡30°= \frac{1+\sin 30°}{1-\sin 30°} =1+121−12=3212= \frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} =32×2=3= \frac{3}{2} \times 2 = 3 ∴(BOBC+COBC)2=1+sin⁡C1−sin⁡C\therefore \left(\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BC}} + \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{BC}}\right)^2 = \frac{1+\sin \mathrm{C}}{1-\sin \mathrm{C}} (দেখানো হলো)

উত্তর

চিত্রানুসারে, BC=103\mathrm{BC} = 10\sqrt{3} এবং ∠BCO=30°\angle \mathrm{BCO} = 30° এখন, △BOC\triangle \mathrm{BOC} এ tan⁡∠BCO=BOBC\tan\angle \mathrm{BCO} = \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡30°=BO103\tan 30° = \frac{\mathrm{BO}}{10\sqrt{3}} বা, 13=BO103\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\mathrm{BO}}{10\sqrt{3}} বা, BO=103×13\mathrm{BO} = 10\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} ∴BO=10\therefore \mathrm{BO} = 10 মিটার আবার, cos⁡∠BCO=BCOC\cos\angle \mathrm{BCO} = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{OC}} বা, cos⁡30°=103OC\cos 30° = \frac{10\sqrt{3}}{\mathrm{OC}} বা, 32=103OC\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{\mathrm{OC}} ∴OC=20\therefore \mathrm{OC} = 20 মি. ∴\therefore সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য =AB=AO+BO= \mathrm{AB} = \mathrm{AO} + \mathrm{BO} =(OC+BO)= (\mathrm{OC} + \mathrm{BO}) মিটার =(20+10)= (20 + 10) মিটার =30= 30 মিটার (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন