Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার। খুঁটিটি [গণিত] মিটার উচ্চতায় ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশের সাথে [গণিত] উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে [গণিত] মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। এখানে, [গণিত] মিটার এখন, BCD সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান বসিয়ে [গণিত] (প্রায়) [গণিত] সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার (প্রায়)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} বা, tan⁡7x=tan⁡(90∘−8x)[∵tan⁡(90∘−θ)=cot⁡θ]\tan 7 x=\tan \left(90^{\circ}-8 x\right)\left[\because \tan \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cot \theta\right] বা, 7x=90∘−8x7 x=90^{\circ}-8 x বা, 7x+8x=90∘7 x+8 x=90^{\circ} বা, 15x=90∘15 x=90^{\circ} ∴x=6∘\therefore \quad \mathrm{x}=6^{\circ} নির্ণেয় মান : x=6∘\mathrm{x}=6^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, sec⁡θ⋅tan⁡θ=23\sec \theta \cdot \tan \theta=2 \sqrt{3} বা, 1cos⁡θ⋅sin⁡θcos⁡θ=23\frac{1}{\cos \theta} \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=2 \sqrt{3} বা, sin⁡θcos⁡2θ=23\frac{\sin \theta}{\cos^2 \theta}=2 \sqrt{3} বা, sin⁡θ=23cos⁡2θ\sin \theta=2 \sqrt{3} \cos^2 \theta বা, sin⁡θ=23(1−sin⁡2θ)[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]\sin \theta=2 \sqrt{3}\left(1-\sin^2 \theta\right)\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, sin⁡θ=23−23sin⁡2θ\sin \theta=2 \sqrt{3}-2 \sqrt{3} \sin^2 \theta বা, 23sin⁡2θ+sin⁡θ−23=02 \sqrt{3} \sin^2 \theta+\sin \theta-2 \sqrt{3}=0 বা, 23sin⁡2θ−3sin⁡θ+4sin⁡θ−23=02 \sqrt{3} \sin^2 \theta-3 \sin \theta+4 \sin \theta-2 \sqrt{3}=0 বা, 3sin⁡θ(2sin⁡θ−3)+2(2sin⁡θ−3)=0\sqrt{3} \sin \theta(2 \sin \theta-\sqrt{3})+2(2 \sin \theta-\sqrt{3})=0 বা, (2sin⁡θ−3)(3sin⁡θ+2)=0(2 \sin \theta-\sqrt{3})(\sqrt{3} \sin \theta+2)=0 হয়, 2sin⁡θ−3=02 \sin \theta-\sqrt{3}=0 বা, 2sin⁡θ=32 \sin \theta=\sqrt{3} বা, sin⁡θ=32\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡60∘\sin \theta=\sin 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \theta=60^{\circ} অথবা, 3sin⁡θ+2=0\sqrt{3} \sin \theta+2=0 বা, 3sin⁡θ=−2\sqrt{3} \sin \theta=-2 বা, sin⁡θ=−23\sin \theta=\frac{-2}{\sqrt{3}} কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ −1≤sin⁡θ≤1-1 \leq \sin \theta \leq 1

উত্তর

মনে করি, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB=h\mathrm{AB}=\mathrm{h} মিটার। খুঁটিটি BC=x\mathrm{BC}=\mathrm{x} মিটার উচ্চতায় ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশের সাথে ∠BCD=30∘\angle \mathrm{BCD}=30^{\circ} উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে BD=18\mathrm{BD}=18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। এখানে, CD=AC=AB−BC=(h−x)\mathrm{CD}=\mathrm{AC}=\mathrm{AB}-\mathrm{BC}=(\mathrm{h}-\mathrm{x}) মিটার এখন, BCD সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, question image tan⁡∠BCD=BDBC\tan \angle \mathrm{BCD}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡30∘=18x\quad \tan 30^{\circ}=\frac{18}{x} বা, 13=18x\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{18}{x} ∴x=183\therefore \quad x=18 \sqrt{3} আবার, BCD\mathrm{BCD} সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, sin⁡∠BCD=BDCD\sin \angle B C D=\frac{B D}{C D} বা, sin⁡30∘=18 h−x\quad \sin 30^{\circ}=\frac{18}{\mathrm{~h}-\mathrm{x}} বা, 12=18h−x\frac{1}{2}=\frac{18}{h-x} বা, h−x=36\mathrm{h}-\mathrm{x}=36 বা, h=36+xh=36+x বা, h=36+183\mathrm{h}=36+18 \sqrt{3} [x[ x এর মান বসিয়ে]] ∴h=67.177\therefore \quad \mathrm{h}=67.177(প্রায়) ∴∴ সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য 67.177\mathrm{67.177} মিটার (প্রায়)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দালানের পাদদেশ থেকে 6060 মিটার দূরের ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ 60∘60^\circ। ঐ বিন্দু হতে xx মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ 45∘45^\circ হয়।

Chittagong · 2016

ক
উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
খ
দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
xx এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন