Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] ও [গণিত] দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] মি. চিত্রে উড়োজাহাজের অবস্থান [গণিত] বিন্দুতে। [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] এর অবনতি কোণ যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] মনে করি, উড়োজাহাজের উচ্চতা, [গণিত] মি. এবং [গণিত] মি. [গণিত] মি. এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] তাদের ছেদক। [গণিত] [একান্তর কোণ] আবার, [গণিত] তাদের ছেদক । [গণিত] [একান্তর কোণ] এখন, সমকোণী [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, সমকোণী [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং হতে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মি. (প্রায়) সুতরাং, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা [গণিত] মি. (প্রায়)। |Ans.|

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

উত্তর

 দেওয়া আছে, A=60∘ প্রদত্ত রাশি =3sin⁡ A−4sin⁡3 A=3sin⁡60∘−4×(sin⁡60∘)3=3×32−4×(32)3[∵sin⁡60∘=32]=332−4×338=332−332=0 |Ans.| \begin{aligned} & \text{ দেওয়া আছে, } \mathrm{A}=60^{\circ} \\ & \text{ প্রদত্ত রাশি }=3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} \\ &=3 \sin 60^{\circ}-4 \times\left(\sin 60^{\circ}\right)^3 \\ &=3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}-4 \times\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3\left[\because \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right] \\ &=\frac{3 \sqrt{3}}{2}-4 \times \frac{3 \sqrt{3}}{8} \\ &=\frac{3 \sqrt{3}}{2}-\frac{3 \sqrt{3}}{2} \\ &=0 \text{ |Ans.| }\end{aligned}

উত্তর

question image মনে করি, ABA B গাছটি OO বিন্দুতে ডেঙে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমি BD এর সাথে ∠BDO=30∘\angle \mathrm{BDO}=30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। এখানে, গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, AO = DO এবং BD=103\mathrm{BD}=10 \sqrt{3} মিটার সমকোণী △BOD\triangle \mathrm{BOD} থেকে পাই, tan⁡∠BDO=BOBD\tan \angle \mathrm{BDO}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BD}} বা, tan⁡30∘=BO103[∵BD=103\tan 30^{\circ}=\frac{\mathrm{BO}}{10 \sqrt{3}}[\because \mathrm{BD}=10 \sqrt{3} মি. ]] বা, 13=BO103[∵tan⁡30∘=13]\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\mathrm{BO}}{10 \sqrt{3}}\left[\because \tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}\right] বা, BO×3=103\mathrm{BO} \times \sqrt{3}=10 \sqrt{3} BO=10\mathrm{BO}=10 মিটার আবার, sin⁡∠BDO=BODO\sin \angle \mathrm{BDO}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{DO}} বা, sin⁡30∘=10DO[∵BO=10\sin 30^{\circ}=\frac{10}{\mathrm{DO}}[\because \mathrm{BO}=10 মি. ]] বা, 12=10DO[∵sin⁡30∘=12]\frac{1}{2}=\frac{10}{\mathrm{DO}}\left[\because \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}\right] বা, DO=10×2\mathrm{DO}=10 \times 2 ∴DO=20\therefore \mathrm{DO}=20 মিটার ∴ সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য AB=(BO+AO)\mathrm{AB}=(\mathrm{BO}+\mathrm{AO}) =(BO+DO)[∵AO=DO]=(B O+D O) \quad[\because A O=D O] =(10+20)=(10+20) মিটার =30=30 মিটার |Ans.|

উত্তর

question image এখানে, PP ও QQ দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব PQ=1200P Q=1200 মি. চিত্রে উড়োজাহাজের অবস্থান S বিন্দুতে। ∴S\therefore \mathrm{S} বিন্দুতে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে ∠PSR=60∘\angle \mathrm{PSR}=60^{\circ} এবং ∠QST=45∘\angle \mathrm{QST}=45^{\circ} মনে করি, উড়োজাহাজের উচ্চতা, OS=h\mathrm{OS}=\mathrm{h} মি. এবং OP=x\mathrm{OP}=\mathrm{x} মি. ∴OQ=PQ−OP=(1200−x)\therefore O Q=P Q-O P=(1200-x) মি. এখানে, RS || PO এবং PS তাদের ছেদক। ∴∠PSR=∠SPO=60∘\therefore \angle \mathrm{PSR}=\angle \mathrm{SPO}=60^{\circ} [একান্তর কোণ] আবার, ST || OQ; SQ তাদের ছেদক । ∴∠QST=∠SQO=45∘\therefore \angle \mathrm{QST}=\angle \mathrm{SQO}=45^{\circ} [একান্তর কোণ] এখন, সমকোণী △SPO\triangle \mathrm{SPO} হতে পাই, tan⁡∠SPO=SOOP\tan \angle \mathrm{SPO}=\frac{\mathrm{SO}}{\mathrm{OP}} বা, tan⁡60∘=hx\tan 60^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{x}} বা, 3=hx[∵tan⁡60∘=3]\sqrt{3}=\frac{h}{x}\left[\because \tan 60^{\circ}=\sqrt{3}\right] ∴x=h3\therefore x=\frac{h}{\sqrt{3}} . . . . . . . . (1) আবার, সমকোণী △SQO\triangle \mathrm{SQO} হতে পাই, tan⁡∠SQO=SOOQ\tan \angle \mathrm{SQO}=\frac{\mathrm{SO}}{\mathrm{OQ}} বা, tan⁡45∘=h1200−x\tan 45^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{1200-\mathrm{x}} বা, 1=h1200−x[∵tan⁡45∘=1]1=\frac{\mathrm{h}}{1200-\mathrm{x}}\left[\because \tan 45^{\circ}=1\right] বা, h=1200−x\mathrm{h}=1200-\mathrm{x} বা, h+x=1200\mathrm{h}+\mathrm{x}=1200 বা, h+h3=1200h+\frac{h}{\sqrt{3}}=1200 [(1)নং হতে] বা, (1+13)h=1200\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \mathrm{h}=1200 বা, (3+13)h=1200\left(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right) h=1200 বা, h=1200×33+1h=\frac{1200 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} ∴h=760.77\therefore \mathrm{h}=760.77 মি. (প্রায়) সুতরাং, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা 760.77 মি. (প্রায়)। |Ans.|
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দালানের পাদদেশ থেকে 6060 মিটার দূরের ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ 60∘60^\circ। ঐ বিন্দু হতে xx মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ 45∘45^\circ হয়।

Chittagong · 2016

ক
উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
খ
দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
xx এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন