Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PR এবং QR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: এখন, ∆RPS- এ ∠RPS = 60° এবং RS = h = 300 [গণিত] ['খ' হতে] সমকোণী ∆RPS-এ [গণিত] ∠RPS = [গণিত] বা, [গণিত] 60° = [গণিত] বা, [গণিত] বা, PR = [গণিত] ∴ PR = 600 মিটার (Ans.) এবং ∆RQS-এ ∠RQS = 30° সমকোণী ∆RQS-এ [গণিত] ∠RQS = [গণিত] বা, [গণিত] 30° = [গণিত] বা, [গণিত] বা, QR = 300 [গণিত] × 2 ∴ QR = 600 [গণিত] = 1039.23 মিটার (প্রায়) ∴ PR = 600 মিটার এবং QR = 1039.23 মিটার (প্রায়) (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

PR এবং QR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P ও Q দুইটি নির্দিষ্ট স্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1200 মিটার। R বিন্দুতে অবস্থিত একটি বিমান হতে P ও Q বিন্দুদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 30°.

Dinajpur · 2017

উত্তর

question image মনে করি, R বিন্দুতে বিমানটির অবস্থান এবং P ও Q বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1200 মিটার। R থেকে P ও Q বিন্দুদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 30°। সুতরাং, ∠ARP = 60° এবং ∠BRQ = 30° RS ⊥ PQ হলে ∠RSP = ∠RSQ = 1 সমকোণ AB || PQ এবং PR তাদের ছেদক। ∠RPS = একান্তর ∠ARP = 60° আবার, ∠QRS = 90° – ∠QRB = 90° - 30° = 60° ∴ ∠RPS = ∠QRS

উত্তর

মনে করি, PS = x মিটার, উচ্চতা RS = h মিটার। এখানে, PQ = 1200 মিটার ∴ QS = PQ - PS = (1200 – x) মিটার 'ক' থেকে পাই, ∠RPS = 60° এবং ∠RQS = 30° এখন, সমকোণী ∆RPS - এ tan⁡\tan ∠RPS = RSPS\frac{RS}{PS} বা, tan⁡60\tan 60° = hx\frac{h}{x} বা, 3=\sqrt{3} = hx\frac{h}{x} বা, h=3x……..(i)h = \sqrt{3} x \ldots\ldots..(i) আবার, সমকোণী ∆RQS এ tan⁡\tan ∠RQS = RSQS\frac{RS}{QS} বা, tan⁡30\tan 30° = h1200−x\frac{h}{1200-x} বা, 13=h1200−x\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{1200-x} বা, 3h=1200\sqrt{3} h = 1200 – x বা, 3\sqrt{3} × 3x=1200\sqrt{3} x = 1200 – x [সমীকরণ (i) থেকে] বা, 3x = 1200 – x বা, 3x + x = 1200 বা, 4x = 1200 বা, x = 12004\frac{1200}{4} ∴ x = 300 মিটার (i) নং থেকে পাই, h=3x300=519.62h = \sqrt{3} x 300 = 519.62 মিটার (প্রায়) ∴ বিমানটি ভূমি হতে 519.62 মিটার (প্রায়) উপরে রয়েছে। (Ans.)

উত্তর

এখন, ∆RPS- এ ∠RPS = 60° এবং RS = h = 3003[\sqrt{3} ['খ' হতে] সমকোণী ∆RPS-এ sin⁡\sin∠RPS = RSPR\frac{RS}{PR} বা, sin⁡60\sin 60° = 3003PR\frac{300\sqrt{3}}{PR} বা, 32=3003PR\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{300\sqrt{3}}{PR} বা, PR = 3003×23\frac{300\sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}} ∴ PR = 600 মিটার (Ans.) এবং ∆RQS-এ ∠RQS = 30° সমকোণী ∆RQS-এ sin⁡\sin ∠RQS = RSQR\frac{RS}{QR} বা, sin⁡30\sin 30° = 3003QR\frac{300\sqrt{3}}{QR} বা, 12=3003QR\frac{1}{2} = \frac{300\sqrt{3}}{QR} বা, QR = 3003\sqrt{3} × 2 ∴ QR = 6003=1039.23\sqrt{3} = 1039.23 মিটার (প্রায়) ∴ PR = 600 মিটার এবং QR = 1039.23 মিটার (প্রায়) (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন