Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাছটির ভাঙা অংশ ভূমির সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করলে দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, গাছটির দৈর্ঘ্য, [গণিত] মিটার। গাছটি C বিন্দুতে ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির D বিন্দুতে [গণিত] উৎপন্ন করে। [গণিত] ধরি, দন্ডায়মান অংশ, [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার এখন, [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার (প্রায়) [গণিত] দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার (প্রায়) (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গাছটির ভাঙা অংশ ভূমির সাথে কোণ উৎপন্ন করলে দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্…

উদ্দীপক

60 মিটার লম্বা একটি গাছ ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে দন্ডায়মান অংশের সাথে 60°60° কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করলো।

Barisal · 2019

উত্তর

question image মনে করি, মিনারের দৈর্ঘ্য, AB=17\mathrm{AB} = 17 মিটার উন্নতি কোণ, ∠ACB=30°\angle\mathrm{ACB} = 30° ছায়ার দৈর্ঘ্য, BC=x\mathrm{BC} = \mathrm{x} মিটার এখন, △ABC\triangle\mathrm{ABC}-এ, tan⁡∠ACB=ABBC\tan\angle\mathrm{ACB} = \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡30°=17x\tan 30° = \frac{17}{\mathrm{x}} বা, 13=17x\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{17}{\mathrm{x}} বা, x=173\mathrm{x} = 17\sqrt{3} ∴\therefore ছায়ার দৈর্ঘ্য 17317\sqrt{3} মিটার। (Ans.)

উত্তর

question image মনে করি, গাছটির দৈর্ঘ্য, AB=60\mathrm{AB} = 60 মিটার। গাছটি C বিন্দুতে ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে D বিন্দুতে ভূমি স্পর্শ করে। ধরি, ভাঙা অংশ, CD=AC=x\mathrm{CD} = \mathrm{AC} = \mathrm{x} মিটার ∴\therefore BC=(60−x)\mathrm{BC} = (60-\mathrm{x}) মিটার এবং ∠BCD=60°\angle\mathrm{BCD} = 60° এখন, △BCD\triangle\mathrm{BCD}-এ, cos⁡∠BCD=BCCD\cos\angle\mathrm{BCD} = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CD}} বা, cos⁡60°=60−xx\cos 60° = \frac{60-\mathrm{x}}{\mathrm{x}} বা, 12=60−xx\frac{1}{2} = \frac{60-\mathrm{x}}{\mathrm{x}} বা, x=120−2x\mathrm{x} = 120-2\mathrm{x} বা, x+2x=120\mathrm{x}+2\mathrm{x} = 120 বা, 3x=1203\mathrm{x} = 120 বা, x=40\mathrm{x} = 40 ∴\therefore ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার। (Ans.)

উত্তর

question image এখানে, গাছটির দৈর্ঘ্য, AB=60\mathrm{AB} = 60 মিটার। গাছটি C বিন্দুতে ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির D বিন্দুতে 45°45° উৎপন্ন করে। ∴\therefore ∠BDC=45°\angle\mathrm{BDC} = 45° ধরি, দন্ডায়মান অংশ, BC=x\mathrm{BC} = \mathrm{x} মিটার ∴\therefore CD=AC=(60−x)\mathrm{CD} = \mathrm{AC} = (60-\mathrm{x}) মিটার এখন, △BCD\triangle\mathrm{BCD}-এ sin⁡∠BDC=BCCD\sin\angle\mathrm{BDC} = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CD}} বা, sin⁡45°=x60−x\sin 45° = \frac{\mathrm{x}}{60-\mathrm{x}} বা, 12=x60−x\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\mathrm{x}}{60-\mathrm{x}} বা, 2x=60−x\sqrt{2}\mathrm{x} = 60-\mathrm{x} বা, 2x+x=60\sqrt{2}\mathrm{x}+\mathrm{x} = 60 বা, x(2+1)=60\mathrm{x}(\sqrt{2}+1) = 60 বা, x=602+1\mathrm{x} = \frac{60}{\sqrt{2}+1} ∴\therefore x=24.85\mathrm{x} = 24.85 মিটার (প্রায়) ∴\therefore দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য 24.8524.85 মিটার (প্রায়) (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন