Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে M মাইলপোস্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, টাওয়ারের উচ্চতা, AB = h মিটার। A বিন্দুতে মাইল পোস্ট M এবং মাইলপোস্ট N এর অবনতি কোণ যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] । মাইল পোস্টদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব MN = 1 মাইল = 1.61 কি.মি. (প্রায়) = 1.61 × 1000 মি. = 1610 মি. ধরি, M মাইল পোস্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দু B এর দূরত্ব, MB = x মিটার। [গণিত] BN = (1610 - x) মি. এখানে, [গণিত] ; [একান্তর কোণ বলে] এবং [গণিত] ; [একান্তর কোণ বলে] এখন, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] আবার, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] [(i) নং হতে মান বসিয়ে] [গণিত] (প্রায়) [গণিত] M মাইল পোস্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দুর দূরত্ব 589.30 মিটার (প্রায়)। Ans: 589.30 মি. (প্রায়)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে M মাইলপোস্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়…

উদ্দীপক

18 মিটার লম্বা একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাজা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। আবার দুটি মাইলপোস্ট M ও N এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি টাওয়ার অবস্থিত। টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দুতে M ও N এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45°।

Jessore · 2019

উত্তর

question image মনে করি, মিনারের উচ্চতা, AB = h মিটার, শীর্ষের উন্নতি কোণ, ∠ACB=30°\angle\mathrm{ACB} = 30° এবং মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য, BC = 15 মিটার। এখন, △ABC\triangle\mathrm{ABC}-এ, tan⁡∠ACB=ABBC\tan\angle\mathrm{ACB} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡30°=h15\tan 30° = \dfrac{\mathrm{h}}{15} বা, 13=h15\dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\mathrm{h}}{15} বা, 3h=15\sqrt{3}\mathrm{h} = 15 বা, h=153\mathrm{h} = \dfrac{15}{\sqrt{3}} =8.66025= 8.66025 =8.66= 8.66 (প্রায়) ∴\therefore মিনারের উচ্চতা 8.66 মিটার। (প্রায়)

উত্তর

question image মনে করি, টাওয়ারের উচ্চতা, AB = h মিটার। A বিন্দুতে মাইল পোস্ট M এবং মাইলপোস্ট N এর অবনতি কোণ যথাক্রমে ∠MAC=60°\angle\mathrm{MAC} = 60° এবং ∠NAD=45°\angle\mathrm{NAD} = 45°। মাইল পোস্টদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব MN = 1 মাইল = 1.61 কি.মি. (প্রায়) = 1.61 × 1000 মি. = 1610 মি. ধরি, M মাইল পোস্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দু B এর দূরত্ব, MB = x মিটার। ∴\therefore BN = (1610 - x) মি. এখানে, ∠AMB=∠MAC=60°\angle\mathrm{AMB} = \angle\mathrm{MAC} = 60°; [একান্তর কোণ বলে] এবং ∠ANB=∠NAD=45°\angle\mathrm{ANB} = \angle\mathrm{NAD} = 45°; [একান্তর কোণ বলে] এখন, △ABM\triangle\mathrm{ABM} হতে পাই, tan⁡∠AMB=ABMB\tan\angle\mathrm{AMB} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MB}} ⇒tan⁡60°=hx\Rightarrow \tan 60° = \dfrac{\mathrm{h}}{\mathrm{x}} ⇒3=hx\Rightarrow \sqrt{3} = \dfrac{\mathrm{h}}{\mathrm{x}} ⇒h=3x…(i)\Rightarrow \mathrm{h} = \sqrt{3}\mathrm{x} \ldots (\mathrm{i}) আবার, △ABN\triangle\mathrm{ABN} হতে পাই, tan⁡∠ANB=ABBN\tan\angle\mathrm{ANB} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BN}} ⇒tan⁡45°=h(1610−x)\Rightarrow \tan 45° = \dfrac{\mathrm{h}}{(1610 - \mathrm{x})} ⇒1=h1610−x\Rightarrow 1 = \dfrac{\mathrm{h}}{1610 - \mathrm{x}} ⇒h=1610−x\Rightarrow \mathrm{h} = 1610 - \mathrm{x} ⇒h+x=1610\Rightarrow \mathrm{h} + \mathrm{x} = 1610 ⇒3x+x=1610\Rightarrow \sqrt{3}\mathrm{x} + \mathrm{x} = 1610 [(i) নং হতে মান বসিয়ে] ⇒x(3+1)=1610\Rightarrow \mathrm{x}(\sqrt{3} + 1) = 1610 ⇒x=16103+1\Rightarrow \mathrm{x} = \dfrac{1610}{\sqrt{3} + 1} =589.30= 589.30 (প্রায়) ∴\therefore M মাইল পোস্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দুর দূরত্ব 589.30 মিটার (প্রায়)। Ans: 589.30 মি. (প্রায়)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন