Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে খুঁটিটির শীর্ষ গোড়া থেকে কত দূরে ভূমিকে স্পর্শ করবে নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] 'খ' থেকে পাই, খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB = 38.78 মিটার (প্রায়) এখন, ধরি, খুঁটিটির x মিটার উচ্চতায় E বিন্দুতে ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে ∠BEF = 60° করে গোড়া থেকে BF মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করেছে। এখন, ∆BEF-এ [গণিত] ∠BEF = [গণিত] বা, [গণিত] 60° = [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ..(i) আবার, ∆BEF-এ [গণিত] ∠BEF = [গণিত] বা, [গণিত] 60° = [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(i) নং থেকে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ [গণিত] সমীকরণ (i) থেকে পাই, [গণিত] ∴ খুঁটিটির শীর্ষ গোড়া থেকে 22.39 মিটার (প্রায়) দূরে ভূমিকে স্পর্শ করবে। (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে খুঁটিট…

উদ্দীপক

একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ করে খুঁটিটির গোড়া থেকে 636\sqrt{3} মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করল।

Comilla · 2017

উত্তর

question image মনে করি, খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB = h মিটার, BC = x মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে ∠BCD = 30° কোণ উৎপন্ন করে খুঁটিটির গোড়া থেকে BD = 636\sqrt{3} মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে।

উত্তর

এখানে, CD = AC = AB – BC = (h – x) মিটার। ∆BCD থেকে পাই, tan⁡\tan ∠BCD = BDBC\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡30\tan 30° = 63x\frac{6\sqrt{3}}{\mathrm{x}} বা, 13=63x\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\mathrm{x}} [∵ tan⁡30\tan 30° = 13\frac{1}{\sqrt{3}}] ∴ x=18\mathrm{x} = 18 আবার, sin⁡\sin ∠BCD = BDCD\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}} বা, sin⁡30\sin 30° = 63h−x\frac{6\sqrt{3}}{\mathrm{h-x}} বা, 12=63h−x\frac{1}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{\mathrm{h-x}} [∵ sin⁡30\sin 30° = 12\frac{1}{2}] বা, h−x=123\mathrm{h-x} = 12\sqrt{3} বা, h=123+x\mathrm{h} = 12\sqrt{3} + \mathrm{x} বা, h=123+18\mathrm{h} = 12\sqrt{3} + 18 [x এর মান বসিয়ে।] ∴ h=38.78\mathrm{h} = 38.78 (প্রায়) ∴ খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য 38.78 মিটার (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

question image 'খ' থেকে পাই, খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB = 38.78 মিটার (প্রায়) এখন, ধরি, খুঁটিটির x মিটার উচ্চতায় E বিন্দুতে ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে ∠BEF = 60° করে গোড়া থেকে BF মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করেছে। এখন, ∆BEF-এ sin⁡\sin ∠BEF = BFEF\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{EF}} বা, sin⁡60\sin 60° = BF38.78−x\frac{\mathrm{BF}}{38.78-\mathrm{x}} বা, 32=BF38.78−x\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\mathrm{BF}}{38.78-\mathrm{x}} বা, BF=3(38.78−x)2\mathrm{BF} = \frac{\sqrt{3}(38.78-\mathrm{x})}{2} ……..(i)\ldots\ldots..(i) আবার, ∆BEF-এ tan⁡\tan ∠BEF = BFBE\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{BE}} বা, tan⁡60\tan 60° = BFx\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{x}} বা, 3=BFx\sqrt{3} = \frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{x}} বা, 3x=BF\sqrt{3}\mathrm{x} = \mathrm{BF} বা, 3x=3(38.78−x)2\sqrt{3}\mathrm{x} = \frac{\sqrt{3}(38.78-\mathrm{x})}{2} [(i) নং থেকে] বা, 2x=38.78−x2\mathrm{x} = 38.78 - \mathrm{x} বা, 2x+x=38.782\mathrm{x} + \mathrm{x} = 38.78 বা, 3x=38.783\mathrm{x} = 38.78 বা, x=38.783\mathrm{x} = \frac{38.78}{3} ∴ x=12.9267\mathrm{x} = 12.9267 সমীকরণ (i) থেকে পাই, BF=3(38.78−12.9267)2\mathrm{BF} = \frac{\sqrt{3}(38.78-12.9267)}{2} =3×25.85332= \frac{\sqrt{3} \times 25.8533}{2} =22.3896= 22.3896 ∴ খুঁটিটির শীর্ষ গোড়া থেকে 22.39 মিটার (প্রায়) দূরে ভূমিকে স্পর্শ করবে। (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন