Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, AD গাছ ঝড়ে B বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, এটির অবিচ্ছিন্ন ভাঙা অংশ BC দণ্ডায়মান অংশ AB এর সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া A থেকে AC = 11 মিটার দূরে C বিন্দুতে ভূমি স্পর্শ করে। এখানে, গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, BC = BD সমকোণী ত্রিভুজ ABC হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার আবার, সমকোণী ত্রিভুজ ABC হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য, [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার (প্রায়) [Ans.]

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) একটি ঘরের ছাদের কোনো বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 15 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 60∘60^{\circ} । (ii) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, এটির অবিচ্ছিন্ন ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ করে গাছের গোড়া থেকে 11 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।

Chittagong · 2025

উত্তর

1−tan⁡230∘1+tan⁡230∘=1−(13)21+(13)2[∵tan⁡30∘=13]=1−131+13=2343=23×34=12 |Ans.| \begin{aligned} \frac{1-\tan^2 30^{\circ}}{1+\tan^2 30^{\circ}} & =\frac{1-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}{1+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}\left[\because \tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}\right] \\ & =\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}} \\ & =\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} \\ & =\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \\ & =\frac{1}{2} \quad \text{ |Ans.| }\end{aligned}

উত্তর

question image ধরি, ঘরের ছাদের কোনো বিন্দু A থেকে AC = 15 মিটার দূরে ভূতলস্থ C বিন্দুর অবনতি কোণ ∠EAC=60∘\angle \mathrm{EAC}=60^{\circ} । যেখানে, ঘরের উচ্চতা AB। এখন, EA∥BC\mathrm{EA} \| \mathrm{BC} এবং AC ছেদক। ∴∠ACB=∠EAC=60∘\therefore \angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{EAC}=60^{\circ} [একান্তর কোণ] সমকোণী ত্রিভুজ ABC হতে পাই, sin⁡∠ACB=ABAC\sin \angle A C B=\frac{A B}{A C} বা, sin⁡60∘=AB15\sin 60^{\circ}=\frac{\mathrm{AB}}{15} বা, 32=AB15[∵sin⁡60∘=32]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{AB}}{15} \quad\left[\because \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right] বা, 2AB=1532 \mathrm{AB}=15 \sqrt{3} বা, 2AB=1532 \mathrm{AB}=15 \sqrt{3} বা, AB=1532\mathrm{AB}=\frac{15 \sqrt{3}}{2} ∴AB=12.99\therefore \mathrm{AB}=12.99 মিটার (প্রায়) সুতরাং, ঘরের উচ্চতা 12.99 মিটার (প্রায়) [Ans.]

উত্তর

question image মনে করি, AD গাছ ঝড়ে B বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, এটির অবিচ্ছিন্ন ভাঙা অংশ BC দণ্ডায়মান অংশ AB এর সাথে ∠ABC=30∘\angle \mathrm{ABC}=30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া A থেকে AC = 11 মিটার দূরে C বিন্দুতে ভূমি স্পর্শ করে। এখানে, গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, BC = BD সমকোণী ত্রিভুজ ABC হতে পাই, sin⁡∠ABC=ACBC\sin \angle \mathrm{ABC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}} বা, sin⁡30∘=11BC\sin 30^{\circ}=\frac{11}{\mathrm{BC}} বা, 12=11BC[∵sin⁡30∘=12]\frac{1}{2}=\frac{11}{\mathrm{BC}} \quad\left[\because \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}\right] ∴BC=22\therefore \mathrm{BC}=22 মিটার ∴BC=BD=22\therefore \mathrm{BC}=\mathrm{BD}=22 মিটার আবার, সমকোণী ত্রিভুজ ABC হতে পাই, cos⁡∠ABC=ABBC\cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, cos⁡30∘=AB22[∵BC=22\cos 30^{\circ}=\frac{\mathrm{AB}}{22} \quad[\because \mathrm{BC}=22 মিটার ]] বা, 32=AB22[∵cos⁡30∘=32]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{AB}}{22}\left[\because \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right] বা, AB=32×22\mathrm{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2} \times 22 ∴AB=113\therefore \mathrm{AB}=11 \sqrt{3} ∴\therefore সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য, AD=AB+BDA D =A B+B D =(113+22)=(11 \sqrt{3}+22) মিটার =41.05=41.05 মিটার (প্রায়) [Ans.]
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন