Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি মিনারটির উচ্চতা [গণিত] মিটার এবং ঐ বিন্দু হতে মিনারের দিকে 5.86 এগিয়ে আসলে উক্ত বিন্দুতে মিনারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রথম ক্ষেত্রে, মিনারের শীর্ষ হতে 16 মিটার দূরের C বিন্দুতে অবনতি কোণ [গণিত] হলে [গণিত] হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার অর্থাৎ, মিনারের পাদবিন্দু থেকে C বিন্দুর দূরত্ব [গণিত] মিটার। C বিন্দু থেকে 5.86 মিটার এগিয়ে O বিন্দুতে আসলে পাদবিন্দু হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার (প্রায়) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, মিনারটির উচ্চতা, [গণিত] মিটার [গণিত] হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ মিনারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

যদি মিনারটির উচ্চতা মিটার এবং ঐ বিন্দু হতে মিনারের দিকে 5.86 এগিয়ে…

উদ্দীপক

একটি মিনারের শীর্ষ হতে 16 মি. দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 30°।

Jessore · 2024

উত্তর

বামপক্ষ =11+cos⁡2 A+11+sec⁡2 A=\frac{1}{1+\cos^2 \mathrm{~A}}+\frac{1}{1+\sec^2 \mathrm{~A}} =11+cos⁡2 A+11+1cos⁡2 A=11+cos⁡2 A+cos⁡2 Acos⁡2 A+1\begin{aligned} & =\frac{1}{1+\cos^2 \mathrm{~A}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\cos^2 \mathrm{~A}}} \\ & =\frac{1}{1+\cos^2 \mathrm{~A}}+\frac{\cos^2 \mathrm{~A}}{\cos^2 \mathrm{~A}+1}\end{aligned} =1+cos⁡2 A1+cos⁡2 A=1==\frac{1+\cos^2 \mathrm{~A}}{1+\cos^2 \mathrm{~A}}=1= ডানপক্ষ ∴11+cos⁡2A+11+sec⁡2A=1\therefore \frac{1}{1+\cos^2 A}+\frac{1}{1+\sec^2 A}=1 (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, মিনারটির উচ্চতা AB=h\mathrm{AB}=\mathrm{h} মি.। মিনারের শীর্ষ হতে AC=16\mathrm{AC}=16 মিটার দূরে ভূতলস্থ C বিন্দুতে অবনতি কোণ ∠XAC=30∘\angle \mathrm{XAC}=30^{\circ} question image সুতরাং ∠XAC=∠ACB=30∘\angle \mathrm{XAC}=\angle \mathrm{ACB}=30^{\circ} [একান্তর কোণ বলে] AC=16\mathrm{AC}=16 মি. এখন, ABC সমকোণী ত্রিভুজে, sin⁡∠ACB=ABAC\sin \angle \mathrm{ACB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} বা, sin⁡30∘=h16\sin 30^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{16} বা, 12=h16[∵sin⁡30∘=12]\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{h}}{16}\left[\because \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}\right] বা, 2 h=162 \mathrm{~h}=16 ∴h=8\therefore \mathrm{h}=8 মি. ∴ মিনারটির উচ্চতা 10 মি. (Ans.)

উত্তর

question image প্রথম ক্ষেত্রে, মিনারের শীর্ষ হতে 16 মিটার দূরের C বিন্দুতে অবনতি কোণ 30∘30^{\circ} হলে △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে, cos⁡∠ACB=BCAC\cos \angle \mathrm{ACB}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}} বা, cos⁡30∘=BC16\cos 30^{\circ}=\frac{\mathrm{BC}}{16} বা, BC=16×32∴BC=83\mathrm{BC}=16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \therefore \mathrm{BC}=8 \sqrt{3} মিটার অর্থাৎ, মিনারের পাদবিন্দু থেকে C বিন্দুর দূরত্ব 838 \sqrt{3} মিটার। C বিন্দু থেকে 5.86 মিটার এগিয়ে O বিন্দুতে আসলে পাদবিন্দু হতে OO বিন্দুর দূরত্ব =(83−5.86)=(8 \sqrt{3}-5.86) মিটার =8=8 মিটার (প্রায়) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, মিনারটির উচ্চতা, A′B=83\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}=8 \sqrt{3} মিটার △A′OB\triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{OB} হতে, tan⁡∠A′OB=MNON\tan \angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{OB}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{ON}} বা, tan⁡θ=838\tan \theta=\frac{8 \sqrt{3}}{8} বা, tan⁡θ=3\tan \theta=\sqrt{3} বা, tan⁡θ=tan⁡60∘∴θ=60∘\tan \theta=\tan 60^{\circ} \therefore \theta=60^{\circ} ∴ মিনারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ =60∘=60^{\circ} (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন