Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাছটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ কত হ্রাস পেলে গাছটির ছায়ার দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: দেওয়া আছে, গাছটির উচ্চতা, [গণিত] মিটার। এবং গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার [চিত্র] এখন, [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] ∴ গাছটির শীর্ষবিন্দুতে উন্নতি কোণ হ্রাস পাবে [গণিত]

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গাছটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ কত হ্রাস পেলে গাছটির ছায়ার দৈর্ঘ্য …

উদ্দীপক

63 মিটার লম্বা একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 21321 \sqrt{3} মিটার। গাছটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে।

Chittagong · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =(1−tan⁡260∘)+(1+cot⁡230∘)+cos⁡230∘=\left(1-\tan^2 60^{\circ}\right)+\left(1+\cot^2 30^{\circ}\right)+\cos^2 30^{\circ} ={1−(3)2}+{1+(3)2}+(32)2=(1−3)+(1+3)+32=−2+4+32=2+32=4+32 (Ans.) \begin{aligned} & =\left\{1-(\sqrt{3})^2\right\}+\left\{1+(\sqrt{3})^2\right\}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \\ & =(1-3)+(1+3)+\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =-2+4+\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =2+\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =\frac{4+\sqrt{3}}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

question image মনে করি, গাছটি BC উচ্চতায় C বিন্দুতে ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে দড্ডায়মান অংশের সাথে ∠BCD=60∘\angle \mathrm{BCD}=60^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে BD =213=21 \sqrt{3} মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। এখানে, BCD সমকোণী ত্রিভুজে, tan⁡∠BCD=BDBC\tan \angle \mathrm{BCD}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡60∘=213BC\tan 60^{\circ}=\frac{21 \sqrt{3}}{\mathrm{BC}} বা, 3=213BC\sqrt{3}=\frac{21 \sqrt{3}}{\mathrm{BC}} বা, 3BC=213\sqrt{3} \mathrm{BC}=21 \sqrt{3} বা, BC=2133\mathrm{BC}=\frac{21 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} বা, BC=21\mathrm{BC}=21 ∴ গাছটি 21 মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।

উত্তর

দেওয়া আছে, গাছটির উচ্চতা, AB=63\mathrm{AB}=63 মিটার। এবং গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য BC=213\mathrm{BC}=21 \sqrt{3} মিটার question image এখন, △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এ tan⁡∠ACB=ABBC\tan \angle \mathrm{ACB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡θ=63213=3×33=3=tan⁡60∘\tan \theta=\frac{63}{21 \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}=\tan 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \theta=60^{\circ} আবার, ΔADB\Delta \mathrm{ADB}-এ tan⁡∠ADB=ABBD\tan \angle \mathrm{ADB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}} বা, tan⁡θ′=63BC+CD=63213+423=63633=13=tan⁡30∘\tan \theta^{\prime}=\frac{63}{\mathrm{BC}+\mathrm{CD}}=\frac{63}{21 \sqrt{3}+42 \sqrt{3}}=\frac{63}{63 \sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan 30^{\circ} ∴θ′=30∘.\therefore \theta^{\prime}=30^{\circ} . ∴ গাছটির শীর্ষবিন্দুতে উন্নতি কোণ হ্রাস পাবে =(θ′−0)=\left(\theta^{\prime}-0\right) =60∘−30∘=30∘ (Ans.) \begin{aligned}& =60^{\circ}-30^{\circ} \\& =30^{\circ} \text{ (Ans.) }\end{aligned}
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন