Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

২নং চিত্র হতে PQ খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] [চিত্র] চিত্র-২ চিত্রানুসারে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] এ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মি. [গণিত] খুঁটির উচ্চতা 25.98 মি.

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

২নং চিত্র হতে PQ খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2024

উত্তর

question image চিত্রে, AB একটি গাছ। যার ছায়া BC। গাছের উন্নতি কোণ ∠BCA=θ\angle \mathrm{BCA}=\theta । যেহেতু, গাছের উচ্চতা ও ছায়ার অনুপাত 3:1\sqrt{3}: 1 ∴AB:BC=3:1\therefore \mathrm{AB}: \mathrm{BC}=\sqrt{3}: 1 বা, ABBC=31\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\sqrt{3}}{1} বা, tan⁡θ=3\tan \theta=\sqrt{3} বা, tan⁡θ=tan⁡60∘\tan \theta=\tan 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \theta=60^{\circ} ∴ নির্ণেয় গাছটির উন্নতি কোণ θ=60∘\theta=60^{\circ}

উত্তর

question image চিত্র-১ : MN=1500\mathrm{MN}=1500 মি. M′N′∥MN\mathrm{M}^{\prime} \mathrm{N}^{\prime} \| \mathrm{MN} চিত্র হতে পাই, M′N′∥MN\mathrm{M}^{\prime} \mathrm{N}^{\prime} \| \mathrm{MN} বলে, ∠AMB=∠M′AM=45∘∠ANB=∠N′AN=60∘\begin{aligned}& \angle \mathrm{AMB}=\angle \mathrm{M}^{\prime} \mathrm{AM}=45^{\circ} \\& \angle \mathrm{ANB}=\angle \mathrm{N}^{\prime} \mathrm{AN}=60^{\circ}\end{aligned} ধরি, AB=h\mathrm{AB}=\mathrm{h} মি. এবং, MB=x\mathrm{MB}=\mathrm{x} মি. ∴BN=(1500−x)\therefore \mathrm{BN}=(1500-\mathrm{x}) মি. এখন, △ABM\triangle \mathrm{ABM} এ, tan⁡∠AMB=ABMB\tan \angle \mathrm{AMB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MB}} বা, tan⁡45∘=hx\tan 45^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{x}} বা, 1=hx1=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{x}} ∴x=h\therefore \mathrm{x}=\mathrm{h} আবার, △ABN\triangle \mathrm{ABN} এ, tan⁡∠ANB=ABBN\tan \angle \mathrm{ANB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BN}} বা, tan⁡60∘=h1500−x\tan 60^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{1500-\mathrm{x}} বা, h=3(1500−x)\mathrm{h}=\sqrt{3}(1500-\mathrm{x}) বা, h=3×1500−3xh=\sqrt{3} \times 1500-\sqrt{3} x বা, h=3×1500−3 h[∴x=h]\mathrm{h}=\sqrt{3} \times 1500-\sqrt{3} \mathrm{~h}[\therefore \mathrm{x}=\mathrm{h}] বা, h+3h=3×1500h+\sqrt{3} h=\sqrt{3} \times 1500 বা, h(1+3)=3×1500h(1+\sqrt{3})=\sqrt{3} \times 1500 বা, h=3×15001+3h=\frac{\sqrt{3} \times 1500}{1+\sqrt{3}} ∴h=950.962\therefore \mathrm{h}=950.962 মি. ∴ নির্ণেয় AB=950.962\mathrm{AB}=950.962 মি. (Ans.)

উত্তর

ধরি, PQ=h\mathrm{PQ}=\mathrm{h} এবং PR=x\mathrm{PR}=\mathrm{x} ∴RQ=h−x\therefore \mathrm{RQ}=\mathrm{h}-\mathrm{x} question image চিত্র-২ চিত্রানুসারে, PR=RS\mathrm{PR}=\mathrm{RS} এবং ∠SRQ=60∘\angle \mathrm{SRQ}=60^{\circ} এখন, △SRQ\triangle \mathrm{SRQ} এ, sin⁡∠SRQ=SQRS\sin \angle \mathrm{SRQ}=\frac{\mathrm{SQ}}{\mathrm{RS}} বা, sin⁡60∘=15x\sin 60^{\circ}=\frac{15}{\mathrm{x}} বা, 32=15x\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{\mathrm{x}} বা, 3x=30\sqrt{3} \mathrm{x}=30 বা, x=303x=\frac{30}{\sqrt{3}} বা, x=3033x=\frac{30 \sqrt{3}}{3} ∴x=103\therefore \mathrm{x}=10 \sqrt{3} আবার, △SRQ\triangle \mathrm{SRQ} এ, tan⁡∠SRQ=SQRQ\tan \angle \mathrm{SRQ}=\frac{\mathrm{SQ}}{\mathrm{RQ}} বা, tan⁡60∘=15 h−x\tan 60^{\circ}=\frac{15}{\mathrm{~h}-\mathrm{x}} বা, 3=15h−x\sqrt{3}=\frac{15}{h-x} বা, 3h−3x=15\sqrt{3} h-\sqrt{3} x=15 বা, 3 h=15+3x\sqrt{3} \mathrm{~h}=15+\sqrt{3} \mathrm{x} বা, h=15+3×1033[∴x=103]\mathrm{h}=\frac{15+\sqrt{3} \times 10 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}[\therefore \mathrm{x}=10 \sqrt{3}] বা, h=15+303h=\frac{15+30}{\sqrt{3}} বা, h=453h=\frac{45}{\sqrt{3}} বা, h=4533=153=25.98\mathrm{h}=\frac{45 \sqrt{3}}{3}=15 \sqrt{3}=25.98 মি. ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} খুঁটির উচ্চতা 25.98 মি.
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন