Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কতদূর সরালে মইটি ভূমির সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করবে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] 'খ' হতে পাই, [গণিত] মিটার ধরি, মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে x মিটার ভূমি বরাবর সরানো হয়। এখন, [গণিত] মিটার এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার (প্রায়) অর্থাৎ, মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আরও 3.13 মিটার সরাতে হবে। (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

দেয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি…

উদ্দীপক

16 মিটার দীর্ঘ একটি মই লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি দেয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা হলো। ফলে এটি ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করল।

Sylhet · 2024

উত্তর

question image মনে করি, AB=5\mathrm{AB}=5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য BC =53=5 \sqrt{3} মিটার। ধরি, সূর্যের উন্নতি কোণ ∠ACB=θ\angle \mathrm{ACB}=\theta. এখন, ABC সমকোণী ত্রিভুজে, tan⁡∠ACB=ABBC\tan \angle \mathrm{ACB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা,tan⁡θ=553\tan \theta=\frac{5}{5 \sqrt{3}} বা,tan⁡θ=13\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}} বা,tan⁡θ=tan⁡30∘\tan \theta=\tan 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} (Ans.)

উত্তর

question image মনে করি, AC=16\mathrm{AC}=16 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি মই, যা AB=h\mathrm{AB}=\mathrm{h} মিটার দেওয়ালের ছাদ বরাবর A বিন্দুতে ঠেস দিয়ে রাখা হয়েছে। ফলে মইটি ভূমি BC-এর সাথে ∠ACB=60∘\angle \mathrm{ACB}=60^{\circ} উৎপন্ন করে। △ABC\triangle \mathrm{ABC} থেকে পাই, sin⁡∠ACB=ABAC\sin \angle \mathrm{ACB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} বা, sin⁡60∘=h16\sin 60^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{16} বা, 32=h16\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{h}}{16} বা, 2 h=1632 \mathrm{~h}=16 \sqrt{3} বা, h=1632h=\frac{16 \sqrt{3}}{2} বা, h=83\mathrm{h}=8 \sqrt{3} মিটার ∴ দেওয়ালের উচ্চতা 838 \sqrt{3} মিটার (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

question image 'খ' হতে পাই, AB=83\mathrm{AB}=8 \sqrt{3} মিটার ধরি, মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে x মিটার ভূমি বরাবর সরানো হয়। এখন, AC=DE=16\mathrm{AC}=\mathrm{DE}=16 মিটার এবং BE=BC+x\mathrm{BE}=\mathrm{BC}+\mathrm{x} এখানে, BC2+AB2=AC2\mathrm{BC}^2+\mathrm{AB}^2=\mathrm{AC}^2 বা, BC2=AC2−AB2\mathrm{BC}^2=\mathrm{AC}^2-\mathrm{AB}^2 বা, BC2=(16)2−(83)2\mathrm{BC}^2=(16)^2-(8 \sqrt{3})^2 বা, BC2=256−192\mathrm{BC}^2=256-192 বা, BC2=64\mathrm{BC}^2=64 বা, BC=8∴BE=8+x\mathrm{BC}=8 \therefore \mathrm{BE}=8+\mathrm{x} তাহলে, cos⁡45∘=BEDE=8+x16\cos 45^{\circ}=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{DE}}=\frac{8+\mathrm{x}}{16} বা, 12=8+x16\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{8+x}{16} বা, 82+2x=168 \sqrt{2}+\sqrt{2} \mathrm{x}=16 বা, 2x=16−82\sqrt{2} x=16-8 \sqrt{2} বা, x=16−822∴x=3.31\mathrm{x}=\frac{16-8 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \therefore \mathrm{x}=3.31 মিটার (প্রায়) অর্থাৎ, মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আরও 3.13 মিটার সরাতে হবে। (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন