Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

p এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] চিত্রে, গাছটির দৈর্ঘ্য AB = 96 মিটার। গাছটি C বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে দণ্ডায়মান অংশ BC এর C বিন্দুতে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে । ধরি, [গণিত] মিটার তাহলে, [গণিত] মিটার এখন, [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার (প্রায়)। (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

p এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

96 মিটার উঁচু একটি গাছের ভূতলের কোনো বিন্দুতে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। ঐ বিন্দু থেকে d মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হয়। একদিন গাছটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে তার অবিচ্ছিন্ন অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে p মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।

Barisal · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡(30∘+θ)=13\cot \left(30^{\circ}+\theta\right)=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, cot⁡(30∘+θ)=cot⁡60∘\cot \left(30^{\circ}+\theta\right)=\cot 60^{\circ} বা, 30∘+θ=60∘30^{\circ}+\theta=60^{\circ} বা, θ=60∘−30∘=30∘\theta=60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ} ∴sec⁡θ=sec⁡30∘=23\therefore \sec \theta=\sec 30^{\circ}=\frac{2}{\sqrt{3}} (Ans.)

উত্তর

question image চিত্রে, গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB = 96 মিটার । C বিন্দুতে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ ∠ACB=60∘\angle \mathrm{ACB}=60^{\circ} । C বিন্দু থেকে d মিটার পিছিয়ে গেলে D বিন্দুতে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ ∠ADB=30∘\angle \mathrm{ADB}= 30^{\circ} হয়। ফলে BD=BC+CD\mathrm{BD}=\mathrm{BC}+\mathrm{CD} =(BC+d)=(\mathrm{BC}+\mathrm{d}) মিটার এখন, △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এ tan⁡∠ACB=ABBC\tan \angle \mathrm{ACB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡60∘=96BC\tan 60^{\circ}=\frac{96}{\mathrm{BC}} বা, 3=96BC\sqrt{3}=\frac{96}{\mathrm{BC}} বা, BC=963\mathrm{BC}=\frac{96}{\sqrt{3}} ∴BC=323\therefore \mathrm{BC}=32 \sqrt{3} ∴BD=(323+d)\therefore \mathrm{BD}=(32 \sqrt{3}+\mathrm{d}) মিটার আবার, ΔABD\Delta \mathrm{ABD}-এ tan⁡∠ADB=ABBD\tan \angle \mathrm{ADB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}} বা, tan⁡30∘=96323+x\tan 30^{\circ}=\frac{96}{32 \sqrt{3}+x} বা, 13=96323+x\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{96}{32 \sqrt{3}+x} বা, 323+d=96332 \sqrt{3}+d=96 \sqrt{3} বা, d=963−323=643d=96 \sqrt{3}-32 \sqrt{3}=64 \sqrt{3} ∴d=110.85\therefore \mathrm{d}=110.85 মিটার (প্রায়)। (Ans.)

উত্তর

question image চিত্রে, গাছটির দৈর্ঘ্য AB = 96 মিটার। গাছটি C বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে দণ্ডায়মান অংশ BC এর C বিন্দুতে ∠BCD=30∘\angle \mathrm{BCD}=30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে । ধরি, BC=h\mathrm{BC}=\mathrm{h} মিটার তাহলে, AC=CD=(96−h)\mathrm{AC}=\mathrm{CD}=(96-\mathrm{h}) মিটার এখন, △BCD\triangle \mathrm{BCD}-এ cos⁡∠BCD=BCCD\cos \angle \mathrm{BCD}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CD}} বা, cos⁡30∘=h96−h\cos 30^{\circ}=\frac{h}{96-h} বা, 32=h96−h\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{h}}{96-\mathrm{h}} বা, 2 h=963−h32 \mathrm{~h}=96 \sqrt{3}-\mathrm{h} \sqrt{3} বা, 2 h+h3=9632 \mathrm{~h}+\mathrm{h} \sqrt{3}=96 \sqrt{3} বা, h(2+3)=963h(2+\sqrt{3})=96 \sqrt{3} বা, h=9632+3h=\frac{96 \sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} ∴h=44.55\therefore \mathrm{h}=44.55 ∴BC=44.55\therefore \mathrm{BC}=44.55 মিটার আবার, tan⁡∠BCD=BDBC\tan \angle \mathrm{BCD}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡30∘=ph\tan 30^{\circ}=\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{h}} বা, 13=p44.55\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{p}{44.55} বা, p3=44.55\mathrm{p} \sqrt{3}=44.55 বা, p=44.553\mathrm{p}=\frac{44.55}{\sqrt{3}} ∴p=25.72\therefore \mathrm{p}=25.72 মিটার (প্রায়)। (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন