Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বেলুন থেকে A ও B এর সরাসরি দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর।

উত্তর: এখন, [গণিত] তে [গণিত] এবং [গণিত] মিটার ['খ' হতে] [গণিত] A বিন্দু থেকে বেলুনের সরাসরি দূরত্ব = OA [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার (প্রায়) আবার, [গণিত] এ [গণিত] এবং [গণিত] মিটার [গণিত] B বিন্দু থেকে বেলুনের সরাসরি দূরত্ব = OB এখন, [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার (প্রায়) [গণিত] বেলুন হতে A ও B এর সরাসরি দূরত্বের পার্থক্য [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার (প্রায়) (Ans.)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

বেলুন থেকে A ও B এর সরাসরি দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A ও B দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি বেলুন উড়ছে। বেলুনের অবস্থানে A ও B এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 45°45° এবং 60°60°।

Comilla · 2019

উত্তর

question image মনে করি, O বিন্দুতে বেলুনের অবস্থান এবং A ও B দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু। O বিন্দুতে A ও B এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 45°45° ও 60°60° ∴ ∠AOA′=45°\therefore\ \angle\mathrm{AOA^{\prime}} = 45° এবং ∠BOB′=60°\angle\mathrm{BOB^{\prime}} = 60°

উত্তর

মনে করি, AP=x\mathrm{AP = x} মিটার এবং OP=h\mathrm{OP = h} মিটার দেওয়া আছে, AB=750\mathrm{AB = 750} মি. ∴ BP=AB−AP=(750−x)\therefore\ \mathrm{BP = AB - AP = (750 - x)} মিটার A′O∥AP\mathrm{A'O \parallel AP} এবং OA ছেদক ∴ ∠OAP=\therefore\ \angle\mathrm{OAP =} একান্তর ∠A′OA=45°\angle\mathrm{A'OA} = 45° আবার, B′O∥BP\mathrm{B'O \parallel BP} এবং OB ছেদক ∴ ∠OBP=\therefore\ \angle\mathrm{OBP =} একান্তর ∠B′OB=60°\angle\mathrm{B'OB} = 60° এখন, সমকোণী △OAP\triangle\mathrm{OAP} এ tan⁡∠OAP=OPAP\tan\angle\mathrm{OAP} = \dfrac{\mathrm{OP}}{\mathrm{AP}} বা, tan⁡45°=hx\tan 45° = \dfrac{\mathrm{h}}{\mathrm{x}} বা, 1=hx1 = \dfrac{\mathrm{h}}{\mathrm{x}} ∴ h=x\therefore\ \mathrm{h = x} ... ... (i) আবার, tan⁡∠OBP=OPBP\tan\angle\mathrm{OBP} = \dfrac{\mathrm{OP}}{\mathrm{BP}} বা, tan⁡60°=h750−x\tan 60° = \dfrac{\mathrm{h}}{750 - \mathrm{x}} বা, 3=h750−x\sqrt{3} = \dfrac{\mathrm{h}}{750 - \mathrm{x}} বা, 3=x750−x\sqrt{3} = \dfrac{\mathrm{x}}{750 - \mathrm{x}} [(i) নং হতে মান বসিয়ে] বা, x=3(750−x)\mathrm{x} = \sqrt{3}(750 - \mathrm{x}) বা, x+3x=750×3\mathrm{x} + \sqrt{3}\mathrm{x} = 750 \times \sqrt{3} বা, x(1+3)=750×3\mathrm{x}(1 + \sqrt{3}) = 750 \times \sqrt{3} বা, x=75031+3\mathrm{x} = \dfrac{750\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} ∴ x=475.481\therefore\ \mathrm{x} = 475.481 মিটার (প্রায়) ∴ h=475.481\therefore\ \mathrm{h} = 475.481 মিটার (প্রায়) [(i) হতে] (Ans.)

উত্তর

এখন, △OAP\triangle\mathrm{OAP} তে ∠OAP=45°\angle\mathrm{OAP} = 45° এবং OP=475.481\mathrm{OP = 475.481} মিটার ['খ' হতে] \therefore\ A বিন্দু থেকে বেলুনের সরাসরি দূরত্ব = OA △OPA\triangle\mathrm{OPA} থেকে পাই, sin⁡∠OAP=OPOA\sin\angle\mathrm{OAP} = \dfrac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OA}} বা, sin⁡45°=OPOA\sin 45° = \dfrac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OA}} বা, 12=475.481OA\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{475.481}{\mathrm{OA}} ∴ OA=672.431\therefore\ \mathrm{OA = 672.431} মিটার (প্রায়) আবার, △OBP\triangle\mathrm{OBP} এ ∠OBP=60°\angle\mathrm{OBP} = 60° এবং OP=475.481\mathrm{OP = 475.481} মিটার \therefore\ B বিন্দু থেকে বেলুনের সরাসরি দূরত্ব = OB এখন, △OBP\triangle\mathrm{OBP}-এ sin⁡∠OBP=OPOB\sin\angle\mathrm{OBP} = \dfrac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OB}} বা, sin⁡60°=OPOB\sin 60° = \dfrac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OB}} বা, 32=475.481OB\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{475.481}{\mathrm{OB}} বা, OB=2×475.4813\mathrm{OB} = \dfrac{2 \times 475.481}{\sqrt{3}} ∴ OB=549.038\therefore\ \mathrm{OB = 549.038} মিটার (প্রায়) \therefore\ বেলুন হতে A ও B এর সরাসরি দূরত্বের পার্থক্য =(672.431−549.038)= (672.431 - 549.038) মিটার =123.393= 123.393 মিটার (প্রায়) (Ans.)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন