Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম হলে, পাইপের লোহার ওজন নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, [গণিত] সে.মি. পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ [গণিত] সে.মি. এবং উচ্চতা, [গণিত] মিটার [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. ∴ পাইপের ভিতরের আয়তন [গণিত] এবং পাইপের বাইরের আয়তন [গণিত] পাইপের লোহার আয়তন [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. এখন, 1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম [গণিত] ঘন সে.মি. লোহার ওজন [গণিত] গ্রাম [গণিত] গ্রাম [গণিত] কি.গ্রাম [গণিত] গ্রাম = [গণিত] কি.গ্রা. [গণিত] কি.গ্রাম (প্রায়)

SSC গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম হলে, পাইপের লোহার ওজন নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 27327 \sqrt{3} বর্গমিটার বেড়ে যায়। (ii) একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 সে.মি. ও 6 সে.মি. ও পাইপের উচ্চতা 6 মিটার।

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a=18a=18 মি. ও b=16b=16 মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ=30∘\theta=30^{\circ}. ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} \mathrm{ab} \sin \theta =12×18×16×sin⁡30∘=\frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \sin 30^{\circ} বর্গমিটার −12×18×16×12-\frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \frac{1}{2} বর্গ মি.=72 বর্গীমি. নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমি,।

উত্তর

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 বর্গমিটার ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ হবে (a+3)(a+3) মিটার এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34(a+3)2=\frac{\sqrt{3}}{4}(\mathrm{a}+3)^2 বর্গমিটার প্রশ্নমতে, 34(a+3)2−34a2=273\frac{\sqrt{3}}{4}(a+3)^2-\frac{\sqrt{3}}{4} a^2=27 \sqrt{3} বা, (a+3)2−a2=108(a+3)^2-a^2=108 [উভয়পক্ষকে 34\frac{\sqrt{3}}{4} দ্বারা ভাগ করে] বা, a2+2⋅a⋅3+32−a2=108a^2+2 \cdot a \cdot 3+3^2-a^2=108 বা, a2+6a+9−a2=108a^2+6 a+9-a^2=108 বা, 6a=108−9=996 a=108-9=99 বা, a=996=332=16.5∴a=16.5\mathrm{a}=\frac{99}{6}=\frac{33}{2}=16.5 \quad \therefore \mathrm{a}=16.5 অর্থাৎ সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a=16.5\mathrm{a}=16.5 মি. ∴\therefore সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =34a2=34×(16.5)2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(16.5)^2 বর্গমি. =117.89=117.89 বর্গমি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 117.89 বর্গমি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ, r1=4r_1=4 সে.মি. পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ r2=6r_2=6 সে.মি. এবং উচ্চতা, h=6h=6 মিটার =(6×100)=(6 \times 100) সে.মি. =600=600 সে.মি. ∴ পাইপের ভিতরের আয়তন =πr12 h=\pi \mathrm{r}_1{ }^2 \mathrm{~h} এবং পাইপের বাইরের আয়তন =πr22h=\pi r_2{ }^2 h ∴\therefore পাইপের লোহার আয়তন =πr22h−πr12h=πh(r22−r12)=\pi r_2{ }^2 h-\pi r_1{ }^2 h=\pi h\left(r_2{ }^2-r_1{ }^2\right) =3.1416×600(62−42)=3.1416 \times 600\left(6^2-4^2\right) ঘন সে.মি. =3.1416×600(36−16)=3.1416 \times 600(36-16) ঘন সে.মি. =3.1416×600×20=3.1416 \times 600 \times 20 ঘন সে.মি. =37699.2=37699.2 ঘন সে.মি. এখন, 1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম ∴37699.2\therefore \quad 37699.2 ঘন সে.মি. লোহার ওজন =37699.2×7.2=37699.2 \times 7.2 গ্রাম =271434.24= 271434.24 গ্রাম 271434.241000\frac{271434.24}{1000} কি.গ্রাম [∵1000[\because 1000 গ্রাম = 11 কি.গ্রা.]] =271.43=271.43কি.গ্রাম (প্রায়)
SSCগণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2024

ক
sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ এর আলোকে ΔPQS\Delta P Q S এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে BDBD এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡θ=1312\sec \theta=\frac{13}{12} হলে, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2025

ক
sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
চিত্র-২ হতে MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্র-১ হতে △PST\triangle \mathrm{PST} এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 10310 \sqrt{3} মিটার দূরে ভূমিকে স্পর্শ করে। (ii) P এবং Q দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি উড়োজাহাজ উড়ছে। উড়োজাহাজের অবস্থানে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60∘60^{\circ} ও 45∘45^{\circ} ।

Rajshahi · 2025

ক
A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।
খ
সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
PQ=1200\mathrm{PQ}=1200 মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

A=60∘\mathrm{A}=60^{\circ} হলে, 3sin⁡ A−4sin⁡3 A3 \sin \mathrm{~A}-4 \sin^3 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে 18 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে। দৃশ্যকল্প-২ : M=sec⁡θ\mathrm{M}=\sec \theta এবং N=tan⁡θ\mathrm{N}=\tan \theta.

Dhaka · 2025

ক
tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ
MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।
গ
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

MN=23\mathrm{MN}=2 \sqrt{3} হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

tan⁡7x=cot⁡8x\tan 7 \mathrm{x}=\cot 8 \mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্র-২ এর আলোকে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।চিত্র-২ হতে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।চিত্র-১ হতে [গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] মিটার হলে, ভূমি থেকে উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম হলে, পাইপের লোহার ওজন নির্ণয় করো। | Prosthuti