শেয়ারFacebookWhatsApp

লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণ জোটটির সমাধান কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়: [গণিত] . (i) [গণিত] .. (ii) সমীকরণ (i) নং থেকে পাই, [গণিত] সমীকরণটিতে [গণিত] এর কয়েকটি মান নিয়ে [গণিত] এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি: [চিত্র] [গণিত] সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু যথাক্রমে [গণিত] আবার, সমীকরণ (ii) নং হতে পাই, [গণিত] সমীকরণটিতে [গণিত] এর কয়েকটি মান নিয়ে [গণিত] এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছক তৈরি করি: [চিত্র] [গণিত] সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু যথাক্রমে [গণিত] , [গণিত] ও [গণিত] । এখন, ছক কাগজের [গণিত] বরাবর [গণিত] -অক্ষ এবং [গণিত] বরাবর [গণিত] -অক্ষ এবং [গণিত] মূলবিন্দু নিই। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে, ছক কাগজে সমীকরণ [গণিত] নং থেকে প্রাপ্ত তিনটি বিন্দু [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] স্থাপন করি ও বিন্দুগুলি পরস্পর সংযুক্ত করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। তাহলে লেখটি হবে সরলরেখা। একইভাবে, সমীকরণ [গণিত] নং থেকে প্রাপ্ত বিন্দু তিনটি [গণিত] , [গণিত] ও [গণিত] স্থাপন করি ও বিন্দুগুলি পরস্পর সংযুক্ত করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। তাহলে লেখটি হবে একটি সরলরেখা। [চিত্র] মনে করি, সরলরেখাদ্বয় পরস্পর [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। লেখচিত্রে দেখা যায় [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] । [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত]

SSC গণিত Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণ জোটটির সমাধান কর।

উদ্দীপক

একটি সরল সমীকরণ জোট— 7x+2y=207\mathrm{x} + 2\mathrm{y} = 20 3x−4y=−63\mathrm{x}-4\mathrm{y} = -6

Dhaka · 2016

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ জোট: 7x+2y=207\mathrm{x} + 2\mathrm{y} = 20 3x−4y=−63\mathrm{x}-4\mathrm{y} = -6 x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত 73\frac{7}{3} y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত 2−4=−12\frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} আমরা পাই, 73≠−12\frac{7}{3} \neq -\frac{1}{2} ∴\therefore সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল এবং একটি মাত্র (অনন্য) সমাধান আছে।

উত্তর

7x+2y−20=07\mathrm{x}+2\mathrm{y}-20 = 0 ………………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 3x−4y+6=03\mathrm{x}-4\mathrm{y}+6 = 0 ………………..(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) কে আড়গুণন করে পাই, \frac{\mathrm{x}}{2.6-(-4).(-20)} = \frac{\mathrm{y}}{3.(-20)-7.6} = \frac{1}{7.(-4}-3.2} বা, x12−80=y−60−42=1−28−6\frac{\mathrm{x}}{12-80} = \frac{\mathrm{y}}{-60-42} = \frac{1}{-28-6} বা, x−68=y−102=1−34\frac{\mathrm{x}}{-68} = \frac{\mathrm{y}}{-102} = \frac{1}{-34} বা, x68=y102=134\frac{\mathrm{x}}{68} = \frac{\mathrm{y}}{102} = \frac{1}{34} ∴x68=134\therefore \frac{\mathrm{x}}{68} = \frac{1}{34} এবং y102=134\frac{\mathrm{y}}{102} = \frac{1}{34} বা, x=6834\mathrm{x} = \frac{68}{34} ∴x=2\therefore \mathrm{x}=2 বা, y=10234\mathrm{y} = \frac{102}{34} ∴y=3\therefore \mathrm{y}=3 ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান: (x,y)=(2,3)(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (2, 3)

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়: 7x+2y=207\mathrm{x} + 2\mathrm{y} = 20 ………….(i)\ldots\ldots\ldots\ldots. (i) 3x−4y=−63\mathrm{x}-4\mathrm{y}=-6 ……………..(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.. (ii) সমীকরণ (i) নং থেকে পাই, 2y=20−7x2\mathrm{y} = 20-7\mathrm{x} ∴y=20−7x2\therefore \mathrm{y} = \frac{20-7\mathrm{x}}{2} সমীকরণটিতে x\mathrm{x} এর কয়েকটি মান নিয়ে y\mathrm{y} এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি: question image ∴\therefore সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু যথাক্রমে (2,3),(0,10),(4,−4)(2, 3), (0, 10), (4, -4) আবার, সমীকরণ (ii) নং হতে পাই, 4y=3x+64\mathrm{y} = 3\mathrm{x} + 6 ∴y=3x+64\therefore \mathrm{y} = \frac{3\mathrm{x}+6}{4} সমীকরণটিতে x\mathrm{x} এর কয়েকটি মান নিয়ে y\mathrm{y} এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছক তৈরি করি: question image ∴\therefore সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু যথাক্রমে (2,3)(2, 3), (−2,0)(-2, 0) ও (6,6)(6, 6)। এখন, ছক কাগজের XOX′XOX^{\prime} বরাবর xx-অক্ষ এবং YOY′YOY^{\prime} বরাবর yy-অক্ষ এবং OO মূলবিন্দু নিই। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে, ছক কাগজে সমীকরণ (i)(i) নং থেকে প্রাপ্ত তিনটি বিন্দু (2,3)(2, 3), (0,10)(0, 10), (4,−4)(4, -4) স্থাপন করি ও বিন্দুগুলি পরস্পর সংযুক্ত করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। তাহলে লেখটি হবে সরলরেখা। একইভাবে, সমীকরণ (ii)(ii) নং থেকে প্রাপ্ত বিন্দু তিনটি (2,3)(2, 3), (−2,0)(-2, 0) ও (6,6)(6, 6) স্থাপন করি ও বিন্দুগুলি পরস্পর সংযুক্ত করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। তাহলে লেখটি হবে একটি সরলরেখা। question image মনে করি, সরলরেখাদ্বয় পরস্পর PP বিন্দুতে ছেদ করেছে। লেখচিত্রে দেখা যায় PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,3)(2, 3)। ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান: (x,y)=(2,3)(x, y) = (2, 3)
SSCগণিতChapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়।
ক
ভগ্নাংশটি xy\frac{x}{y} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো।
খ
সমীকরণজোটটি আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x, y) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত?
গ
সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x, y) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমীকরণজোটটি আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x, y) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত?

সমীকরণজোটটি আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x, y) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ভগ্নাংশটি xy\frac{x}{y} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো।

ভগ্নাংশটি xy\frac{x}{y} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

3x−4y=03\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = 0 2x−3y=−12\mathrm{x} - 3\mathrm{y} = -1

Comilla · 2016

ক
সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর নির্ভরশীল কিনা যাচাই কর।
খ
সমীকরণ জোটকে প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর।
গ
লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণ জোটকে সমাধান করে দেখাও যে, (x,y)(\mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মান (খ)নং এ প্রাপ্ত মানের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সমীকরণ জোটকে প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর।

সমীকরণ জোটকে প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর নির্ভরশীল কিনা যাচাই কর।

সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর নির্ভরশীল কিনা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.আড়গুণন পদ্ধতিতে জোটটির সমাধান করে (x,y)(\mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় কর।

আড়গুণন পদ্ধতিতে জোটটির সমাধান করে (x,y)(\mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সমীকরণ জোটের সমাধান সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমীকরণ জোটের সমাধান সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 11. অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 27 বেশি।

Jessore · 2017

ক
a:b=c:d\mathrm{a} : \mathrm{b} = \mathrm{c} : \mathrm{d} হলে দেখাও যে, a2+b2a2−b2=c2+d2c2−d2\frac{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2} = \frac{\mathrm{c}^2 + \mathrm{d}^2}{\mathrm{c}^2 - \mathrm{d}^2}.
খ
উদ্দীপকের সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
গ
প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যদি মিটারে কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্দেশ করে এবং আয়তক্ষেত্রের কর্ণ যদি কোনো বর্গের বাহুর সমান হয় তবে বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উদ্দীপকের সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.a:b=c:d\mathrm{a} : \mathrm{b} = \mathrm{c} : \mathrm{d} হলে দেখাও যে, a2+b2a2−b2=c2+d2c2−d2\frac{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2} = \frac{\mathrm{c}^2 + \mathrm{d}^2}{\mathrm{c}^2 - \mathrm{d}^2}.

a:b=c:d\mathrm{a} : \mathrm{b} = \mathrm{c} : \mathrm{d} হলে দেখাও যে, a2+b2a2−b2=c2+d2c2−d2\frac{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2} = \frac{\mathrm{c}^2 + \mathrm{d}^2}{\mathrm{c}^2 - \mathrm{d}^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে ১ বিয়োগ এবং হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। আবার লব থেকে 2 বিয়োগ এবং হর থেকে 3 বিয়োগ করলে তা 1 এর সমান হয়।

Sylhet · 2017

ক
ভগ্নাংশটিকে xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণ জোট গঠন করো।
খ
ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
গ
লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রাপ্ত সমীকরণ জোট সমাধান করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x, y) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।সমীকরণজোটটি আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x, y) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত?ভগ্নাংশটি [গণিত] ধরে সমীকরণজোট গঠন করো।লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণ জোটকে সমাধান করে দেখাও যে, [গণিত] এর প্রাপ্ত মান (খ)নসমীকরণ জোটকে প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর।সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর নির্ভরশীল কিনা যাচাই কর।আড়গুণন পদ্ধতিতে জোটটির সমাধান করে [গণিত] নির্ণয় কর।সমীকরণ জোটের সমাধান সংখ্যা নির্ণয় কর।প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যদি মিটারে কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্দেশউদ্দীপকের সংখ্যাটি নির্ণয় করো।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রাপ্ত সমীকরণ জোট সমাধান করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।