Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] -এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

হলে, -এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

Q=83,Y=8,Z=273,P=83Q=\sqrt[3]{8}, Y=8, Z=\sqrt[3]{27}, P=\frac{8}{3}

Barisal · 2024

উত্তর

333 \sqrt{3} এর 3 ভিত্তিক লগ =log⁡333=\log_3 3 \sqrt{3} =log⁡331⋅312=log⁡331+12=log⁡332+12=log⁡3332=32log⁡33=32×1[∵log⁡aa=1]=32 (Ans.) \begin{aligned} & =\log_3 3^1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \\ & =\log_3 3^{1+\frac{1}{2}} \\ & =\log_3 3^{\frac{2+1}{2}} \\ & =\log_3 3^{\frac{3}{2}} \\ & =\frac{3}{2} \log_3 3 \\ & =\frac{3}{2} \times 1\left[\because \log_{\mathrm{a}} \mathrm{a}=1\right] \\ & =\frac{3}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=83=233=(23)13=2\mathrm{Q}=\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=\left(2^3\right)^{\frac{1}{3}}=2 Y=8Z=273=333=(33)13=3\begin{aligned} & Y=8 \\ & Z=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=\left(3^3\right)^{\frac{1}{3}}=3\end{aligned} বামপক্ষ =log⁡Q+log⁡Y−log⁡Zlog⁡(2Y)−log⁡Z2=\frac{\log \sqrt{Q}+\log \sqrt{Y}-\log Z}{\log (2 Y)-\log Z^2} =log⁡2+log⁡8−log⁡3log⁡(2×8)−log⁡32=log⁡2+log⁡8−log⁡3log⁡2+log⁡8−2log⁡3=log⁡2+log⁡8−log⁡3log⁡(2)2+log⁡(8)2−2log⁡3\begin{aligned} & =\frac{\log \sqrt{2}+\log \sqrt{8}-\log 3}{\log (2 \times 8)-\log 3^2} \\ & =\frac{\log \sqrt{2}+\log \sqrt{8}-\log 3}{\log 2+\log 8-2 \log 3} \\ & =\frac{\log \sqrt{2}+\log \sqrt{8}-\log 3}{\log (\sqrt{2})^2+\log (\sqrt{8})^2-2 \log 3}\end{aligned} =log⁡2+log⁡8−log⁡32log⁡2+2log⁡8−2log⁡3=(log⁡2+log⁡8−log⁡3)2(log⁡2+log⁡8−log⁡3)\begin{aligned} & =\frac{\log \sqrt{2}+\log \sqrt{8}-\log 3}{2 \log \sqrt{2}+2 \log \sqrt{8}-2 \log 3} \\ & =\frac{(\log \sqrt{2}+\log \sqrt{8}-\log 3)}{2(\log \sqrt{2}+\log \sqrt{8}-\log 3)}\end{aligned} =12==\frac{1}{2}= ডানপক্ষ ∴log⁡Q+log⁡Y−log⁡Zlog⁡(2Y)−log⁡Z2=12\therefore \frac{\log \sqrt{\mathrm{Q}}+\log \sqrt{\mathrm{Y}}-\log \mathrm{Z}}{\log (2 \mathrm{Y})-\log \mathrm{Z}^2}=\frac{1}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=83=2,Y=8,Z=273=3\mathrm{Q}=\sqrt[3]{8}=2, \mathrm{Y}=8, \mathrm{Z}=\sqrt[3]{27}=3 এবং P=83\mathrm{P}=\frac{8}{3} এখন, Q12Z16×(YP)16=(2Y)x−2\frac{\mathrm{Q}^{12}}{\mathrm{Z}^{16}} \times\left(\frac{\mathrm{Y}}{\mathrm{P}}\right)^{16}=(2 \mathrm{Y})^{\mathrm{x}-2} বা, 212316×(883)16=(2×8)x−2\frac{2^{12}}{3^{16}} \times\left(\frac{\frac{8}{8}}{3}\right)^{16}=(2 \times 8)^{x-2} বা, 212316×(8×38)16=(16)x−2\frac{2^{12}}{3^{16}} \times\left(8 \times \frac{3}{8}\right)^{16}=(16)^{x-2} বা, 212×316−16=(24)x−22^{12} \times 3^{16-16}=\left(2^4\right)^{x-2} বা, 212×30=24x−82^{12} \times 3^0=2^{4 x-8} বা, 24x−8=2122^{4 x-8}=2^{12} বা, 4x−8=124 x-8=12 বা, 4x=12+84 x=12+8 বা, 4x=204 \mathrm{x}=20 বা, x=204∴x=5\mathrm{x}=\frac{20}{4} \therefore \mathrm{x}=5 (Ans.)
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন