Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত] [Ans.]

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0

উত্তর

দেওয়া আছে, X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1} =1(2a−1+3b−1)= \frac{1}{(2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})} =1(2a+3b)= \frac{1}{\left(\frac{2}{\mathrm{a}}+\frac{3}{\mathrm{b}}\right)} [∵a−m=1am]\left[\because \mathrm{a}^{-\mathrm{m}} = \frac{1}{\mathrm{a}^\mathrm{m}}\right] =12b+3aab= \frac{1}{\frac{2\mathrm{b}+3\mathrm{a}}{\mathrm{ab}}} =ab3a+2b= \frac{\mathrm{ab}}{3\mathrm{a}+2\mathrm{b}} ∴\therefore নির্ণেয় সরলমান X=ab3a+2b\mathrm{X} = \frac{\mathrm{ab}}{3\mathrm{a}+2\mathrm{b}} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}} =(xpxq)1pq×(xqxr)1qr×(xrxp)1rp= \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{pq}}} \times \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{qr}}} \times \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{rp}}} =x1qx1p×x1rx1q×x1px1r= \frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{q}}}}{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{p}}}} \times \frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{r}}}}{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{q}}}} \times \frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{p}}}}{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{r}}}} =x1q+1r+1px1p+1q+1r= \frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{q}}+\frac{1}{\mathrm{r}}+\frac{1}{\mathrm{p}}}}{\mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{p}}+\frac{1}{\mathrm{q}}+\frac{1}{\mathrm{r}}}} [∵am⋅an=am+n][\because \mathrm{a}^\mathrm{m} \cdot \mathrm{a}^\mathrm{n} = \mathrm{a}^{\mathrm{m+n}}] =x1q+1r+1p−1p−1q−1r= \mathrm{x}^{\frac{1}{\mathrm{q}}+\frac{1}{\mathrm{r}}+\frac{1}{\mathrm{p}}-\frac{1}{\mathrm{p}}-\frac{1}{\mathrm{q}}-\frac{1}{\mathrm{r}}} [∵xmxn=xm−n]\left[\because \frac{\mathrm{x}^\mathrm{m}}{\mathrm{x}^\mathrm{n}} = \mathrm{x}^{\mathrm{m-n}}\right] =x0= \mathrm{x}^0 =1= 1 ∴Y=1\therefore \mathrm{Y} = 1 [দেখানো হলো]

উত্তর

দেওয়া আছে, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x} =(52)m+15m2−1÷5m+15m2−m+(52)x= \frac{(5^2)^{\mathrm{m}+1}}{5^{\mathrm{m}^2-1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{5^{\mathrm{m}^2-\mathrm{m}}} + (5^2)^\mathrm{x} [∵(am)n=amn][\because (\mathrm{a}^\mathrm{m})^\mathrm{n} = \mathrm{a}^{\mathrm{mn}}] =52m+25m2−1÷5m+15m2−m+52x= \frac{5^{2\mathrm{m}+2}}{5^{\mathrm{m}^2-1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{5^{\mathrm{m}^2-\mathrm{m}}} + 5^{2\mathrm{x}} =52m+2−m2+1÷5m+1−m2+m+52x= 5^{2\mathrm{m}+2-\mathrm{m}^2+1} \div 5^{\mathrm{m}+1-\mathrm{m}^2+\mathrm{m}} + 5^{2\mathrm{x}} [∵aman=am−n]\left[\because \frac{\mathrm{a}^\mathrm{m}}{\mathrm{a}^\mathrm{n}} = \mathrm{a}^{\mathrm{m-n}}\right] =52m−m2+3÷52m−m2+1+52x= 5^{2\mathrm{m}-\mathrm{m}^2+3} \div 5^{2\mathrm{m}-\mathrm{m}^2+1} + 5^{2\mathrm{x}} =52m−m2+3−2m+m2−1+52x= 5^{2\mathrm{m}-\mathrm{m}^2+3-2\mathrm{m}+\mathrm{m}^2-1} + 5^{2\mathrm{x}} =52+52x= 5^2 + 5^{2\mathrm{x}} =52x+25= 5^{2\mathrm{x}} + 25 প্রশ্নমতে, Z=30\mathrm{Z} = 30 বা, 52x+25=305^{2\mathrm{x}} + 25 = 30 [∵Z=52x+25][\because \mathrm{Z} = 5^{2\mathrm{x}}+25] বা, 52x=30−255^{2\mathrm{x}} = 30-25 বা, 52x=55^{2\mathrm{x}} = 5 বা, 52x=515^{2\mathrm{x}} = 5^1 বা, 2x=12\mathrm{x} = 1 [∵ax=ay[\because \mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{a}^\mathrm{y} হলে, x=y]\mathrm{x} = \mathrm{y}] ∴x=12\therefore \mathrm{x} = \frac{1}{2} ∴\therefore নির্ণেয় মান x=12\mathrm{x} = \frac{1}{2} [Ans.]
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a=xpxq, b=xqxr\mathrm{a} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}},\ \mathrm{b} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}} এবং c=xrxp\mathrm{c} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}

Dhaka · 2017

ক
abc এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, a1pq×b1qr×c1rp=1\mathrm{a}^\frac{1}{\mathrm{pq}} \times \mathrm{b}^\frac{1}{\mathrm{qr}} \times \mathrm{c}^\frac{1}{\mathrm{rp}} = 1
গ
দেখাও যে, (p+q)log⁡a+(q+r)log⁡b+(r+p)log⁡c=0(\mathrm{p} + \mathrm{q})\log \mathrm{a} + (\mathrm{q} + \mathrm{r})\log \mathrm{b} + (\mathrm{r} + \mathrm{p})\log \mathrm{c} = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন