Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ধরে] বা, [গণিত] [ [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয় [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এর মান বসিয়ে] [গণিত] [ [গণিত] শর্তে [গণিত] হলে [গণিত] ] [গণিত] নির্ণেয় মান, [গণিত]

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

হলে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

উত্তর

দেওয়া আছে, A=42p+1\mathrm{A} = 4^{2\mathrm{p}+1} ∴A=128\therefore \mathrm{A} = 128 হলে, 128=42p+1128 = 4^{2\mathrm{p}+1} বা, 27=(22)2p+12^7 = (2^2)^{2\mathrm{p}+1} বা, 27=24p+22^7 = 2^{4\mathrm{p}+2} বা, 7=4p+27 = 4\mathrm{p} + 2 বা, 4p=7−24\mathrm{p} = 7 - 2 বা, 4p=54\mathrm{p} = 5 ∴p=54\therefore \mathrm{p} = \frac{5}{4} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=5m+1(5m)m−1\mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1}} এবং C=25m+1(5m−1)m+1\mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} এখন, B÷C=5m+1(5m)m−1÷25m+1(5m−1)m+1\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} =5m+15m2−m÷(52)m+15m2−1= \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{5^{\mathrm{m}^2-\mathrm{m}}} \div \frac{(5^2)^{\mathrm{m}+1}}{5^{\mathrm{m}^2-1}} =5m+1−m2+m÷52m+2−(m2−1)= 5^{\mathrm{m}+1-\mathrm{m}^2+\mathrm{m}} \div 5^{2\mathrm{m}+2-(\mathrm{m}^2-1)} =52m+1−m2÷52m+2−m2+1= 5^{2\mathrm{m}+1-\mathrm{m}^2} \div 5^{2\mathrm{m}+2-\mathrm{m}^2+1} =52m+1−m2−2m−2+m2−1= 5^{2\mathrm{m}+1-\mathrm{m}^2-2\mathrm{m}-2+\mathrm{m}^2-1} =5−2= 5^{-2} =152= \frac{1}{5^2} ∴B÷C=125\therefore \mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, D=3x+31−x\mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}} D=4\mathrm{D} = 4 হলে, 4=3x+31−x4 = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}} বা, 3x+33x=43^{\mathrm{x}} + \frac{3}{3^{\mathrm{x}}} = 4 বা, a+3a=4\mathrm{a} + \frac{3}{\mathrm{a}} = 4 [3x=a3^{\mathrm{x}} = \mathrm{a} ধরে] বা, a2+3=4a\mathrm{a}^2 + 3 = 4\mathrm{a} [a\mathrm{a} দ্বারা গুণ করে] বা, a2−4a+3=0\mathrm{a}^2 - 4\mathrm{a} + 3 = 0 বা, a2−3a−a+3=0\mathrm{a}^2 - 3\mathrm{a} - \mathrm{a} + 3 = 0 বা, a(a−3)−1(a−3)=0\mathrm{a}(\mathrm{a}-3) - 1 (\mathrm{a}-3) = 0 বা, (a−3)(a−1)=0(\mathrm{a}-3) (\mathrm{a}-1) = 0 হয় a−3=0\mathrm{a}-3=0 বা, a=3\mathrm{a} = 3 বা, 3x=313^{\mathrm{x}} = 3^1 ∴x=1\therefore \mathrm{x} = 1 অথবা a−1=0\mathrm{a}-1=0 বা, a=1\mathrm{a} = 1 বা, 3x=303^{\mathrm{x}} = 3^0 [a\mathrm{a} এর মান বসিয়ে] ∴x=0\therefore \mathrm{x} = 0 [a>0,a≠1\mathrm{a} > 0, \mathrm{a} \neq 1 শর্তে ax=ay\mathrm{a}^{\mathrm{x}} = \mathrm{a}^{\mathrm{y}} হলে x=y\mathrm{x} = \mathrm{y}] ∴\therefore নির্ণেয় মান, x=0,1\mathrm{x} = 0, 1
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a=xpxq, b=xqxr\mathrm{a} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}},\ \mathrm{b} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}} এবং c=xrxp\mathrm{c} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}

Dhaka · 2017

ক
abc এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, a1pq×b1qr×c1rp=1\mathrm{a}^\frac{1}{\mathrm{pq}} \times \mathrm{b}^\frac{1}{\mathrm{qr}} \times \mathrm{c}^\frac{1}{\mathrm{rp}} = 1
গ
দেখাও যে, (p+q)log⁡a+(q+r)log⁡b+(r+p)log⁡c=0(\mathrm{p} + \mathrm{q})\log \mathrm{a} + (\mathrm{q} + \mathrm{r})\log \mathrm{b} + (\mathrm{r} + \mathrm{p})\log \mathrm{c} = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন