Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

(i) x2=7+43,x>0x^2=7+4 \sqrt{3}, x>0. (ii) P=log⁡27+log⁡64−log⁡1000log⁡6−log⁡5\mathrm{P}=\frac{\log \sqrt{27}+\log \sqrt{64}-\log \sqrt{1000}}{\log 6-\log 5}.

Mymensingh · 2024

উত্তর

a2−2ab−2b−1=a2−2ab+b2−b2−2b−1=(a−b)2−(b+1)2=(a−b+b+1)(a−b−b−1)=(a+1)(a−2b−1)\begin{aligned} & a^2-2 a b-2 b-1 \\ & =a^2-2 a b+b^2-b^2-2 b-1 \\ & =(a-b)^2-(b+1)^2 \\ & =(a-b+b+1)(a-b-b-1) \\ & =(a+1)(a-2 b-1)\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=7+43x^2=7+4 \sqrt{3} বা, x2=4+2⋅2⋅3+3x^2=4+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}+3 বা, x2=(2)2+2⋅2⋅3+(3)2x^2=(2)^2+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2 বা, x2=(2+3)2x^2=(2+\sqrt{3})^2 ∴x=2+3\therefore \mathrm{x}=2+\sqrt{3} [বর্গমূল করে] ∴1x=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−322−(3)2=2−34−3=2−3∴x−1x=(2+3)−(2−3)=2+3−2+3=23\begin{aligned} & \therefore \quad \frac{1}{x}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} \\ & =\frac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^2} \\ & =\frac{2-\sqrt{3}}{4-3} \\ & =2-\sqrt{3} \\ & \begin{aligned} \therefore \quad x-\frac{1}{x}= & (2+\sqrt{3})-(2-\sqrt{3}) \\ = & 2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3} \\ = & 2 \sqrt{3}\end{aligned} \end{aligned} প্রদত্ত রাশি =x6−1x3=\frac{x^6-1}{x^3} =x6x3−1x3=x3−(1x)3=(x−1x)3+3⋅x⋅1x(x−1x)=(23)3+3×23=8×33+63=243+63=303\begin{aligned} & =\frac{x^6}{x^3}-\frac{1}{x^3} \\ & =x^3-\left(\frac{1}{x}\right)^3 \\ & =\left(x-\frac{1}{x}\right)^3+3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\left(x-\frac{1}{x}\right) \\ & =(2 \sqrt{3})^3+3 \times 2 \sqrt{3} \\ & =8 \times 3 \sqrt{3}+6 \sqrt{3} \\ & =24 \sqrt{3}+6 \sqrt{3} \\ & =30 \sqrt{3}\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় মান : 30330 \sqrt{3} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=log⁡27+log⁡64−log⁡1000log⁡6−log⁡5\mathrm{P}=\frac{\log \sqrt{27}+\log \sqrt{64}-\log \sqrt{1000}}{\log 6-\log 5} বামপক্ষ =P= P =log⁡27+log⁡64−log⁡1000log⁡6−log⁡5=log⁡33+log⁡8−log⁡103log⁡6−log⁡5=log⁡(33)12+log⁡23−log⁡(103)12log⁡6−log⁡5=log⁡332+log⁡23−log⁡1032log⁡6−log⁡5=log⁡332+3log⁡2−32log⁡(5×2)log⁡(2×3)−log⁡5=32log⁡3+3log⁡2−32log⁡5−32log⁡2log⁡2+log⁡3−log⁡5=32log⁡3+(3−32)log⁡2−32log⁡5log⁡2+log⁡3−log⁡5\begin{aligned} & =\frac{\log \sqrt{27}+\log \sqrt{64}-\log \sqrt{1000}}{\log 6-\log 5} \\ & =\frac{\log \sqrt{3^3}+\log 8-\log \sqrt{10^3}}{\log 6-\log 5} \\ & =\frac{\log \left(3^3\right)^{\frac{1}{2}}+\log 2^3-\log \left(10^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\log 6-\log 5} \\ & =\frac{\log 3^{\frac{3}{2}}+\log 2^3-\log 10^{\frac{3}{2}}}{\log 6-\log 5} \\ & =\frac{\log 3^{\frac{3}{2}}+3 \log 2-\frac{3}{2} \log (5 \times 2)}{\log (2 \times 3)-\log 5} \\ & =\frac{\frac{3}{2} \log 3+3 \log 2-\frac{3}{2} \log 5-\frac{3}{2} \log 2}{\log 2+\log 3-\log 5} \\ & =\frac{\frac{3}{2} \log 3+\left(3-\frac{3}{2}\right) \log 2-\frac{3}{2} \log 5}{\log 2+\log 3-\log 5}\end{aligned} =32log⁡3+32log⁡2−32log⁡5log⁡3+log⁡2−log⁡5=\frac{\frac{3}{2} \log 3+\frac{3}{2} \log 2-\frac{3}{2} \log 5}{\log 3+\log 2-\log 5} =32(log⁡3+log⁡2−log⁡5)(log⁡3+log⁡2−log⁡5)=32==\frac{\frac{3}{2}(\log 3+\log 2-\log 5)}{(\log 3+\log 2-\log 5)}=\frac{3}{2}= ডানপক্ষ ∴P=32\therefore \mathrm{P}=\frac{3}{2} (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন