Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] =ডানপক্ষ [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 রা, x2−7=32[∵log⁡aM=xx^2-7=3^2\left[\because \log_a M=x\right. হলে, M=ax]\left.M=a^x\right] বা, x2−7=9x^2-7=9 বা, x2=9+7x^2=9+7 বা, x2=16\mathrm{x}^2=16 বা, x=±16x= \pm \sqrt{16} ∴x=±4\therefore x= \pm 4 ∴ নির্ণেয় x এর মান ± 4 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, b=2,c=8, d=3,p=83\mathrm{b}=2, \mathrm{c}=8, \mathrm{~d}=3, \mathrm{p}=\frac{8}{3} এখন, b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} বা, 212316÷(838)16=(2×8)x−3\frac{2^{12}}{3^{16}} \div\left(\frac{\frac{8}{3}}{8}\right)^{16}=(2 \times 8)^{x-3} বা 212316÷(83×18)16=(16)x−3\frac{2^{12}}{3^{16}} \div\left(\frac{8}{3} \times \frac{1}{8}\right)^{16}=(16)^{x-3} বা, 212316÷(13)16=(24)x−3\frac{2^{12}}{3^{16}} \div\left(\frac{1}{3}\right)^{16}=\left(2^4\right)^{x-3} রা, 212316÷1316=24x−12[∵(am)n=amn]\frac{2^{12}}{3^{16}} \div \frac{1}{3^{16}}=2^{4 x-12} \quad\left[\because\left(a^m\right)^n=a^{m n}\right] বা, 212316×3161=24x−12\frac{2^{12}}{3^{16}} \times \frac{3^{16}}{1}=2^{4 x-12} বা, 212=24x−122^{12}=2^{4 x-12} বা, 12=4x−1212=4 x-12 [∵ax=ay\left[\because a^x=a^y\right. হলে, x=y]\left.x=y\right] বা, 4x=12+124 \mathrm{x}=12+12 বা, 4x=244 x=24 ∴x=6\therefore \mathrm{x}=6 ∴ নির্ণেয় x এর মান 6 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, b=2,c=8,d=3b=2, c=8, d=3 বামপক্ষ =log⁡10b+log⁡10c−log⁡10dlog⁡10(2c)−log⁡10d2=\frac{\log_{10} \sqrt{b}+\log_{10} \sqrt{c}-\log_{10} d}{\log_{10}(2 c)-\log_{10} d^2} =log⁡102+log⁡108−log⁡103log⁡10(2×8)−log⁡1032=\frac{\log_{10} \sqrt{2}+\log_{10} \sqrt{8}-\log_{10} 3}{\log_{10}(2 \times 8)-\log_{10} 3^2} =log⁡10212+log⁡1023−log⁡103log⁡1024−2log⁡103= \frac{\log_{10} 2^{\frac{1}{2}}+\log_{10} \sqrt{2^3}-\log_{10} 3}{\log_{10} 2^4-2 \log_{10} 3} =12log⁡102+log⁡10232−log⁡1034log⁡102−2log⁡103= \frac{\frac{1}{2} \log_{10} 2+\log_{10} 2^{\frac{3}{2}}-\log_{10} 3}{4 \log_{10} 2-2 \log_{10} 3} =12log⁡102+32log⁡102−log⁡1034log⁡102−2log⁡103= \frac{\frac{1}{2} \log_{10} 2+\frac{3}{2} \log_{10} 2-\log_{10} 3}{4 \log_{10} 2-2 \log_{10} 3} =(12+32)log⁡102−log⁡1034log⁡102−2log⁡103= \frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right) \log_{10} 2-\log_{10} 3}{4 \log_{10} 2-2 \log_{10} 3} =2log⁡102−log⁡1032(2log⁡102−log⁡103)= \frac{2 \log_{10} 2-\log_{10} 3}{2\left(2 \log_{10} 2-\log_{10} 3\right)} =12=2−1= \frac{1}{2}=2^{-1} =ডানপক্ষ ∴log⁡10b+log⁡10c−log⁡10dlog⁡10(2c)−log⁡10d2=2−1\therefore \frac{\log_{10} \sqrt{b}+\log_{10} \sqrt{c}-\log_{10} d}{\log_{10}(2 c)-\log_{10} d^2}=2^{-1} [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন