Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, N = 7

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, N = 7

উদ্দীপক

Q=log⁡10x+log⁡10(x−3)Q=\log_{10} x+\log_{10}(x-3) এবং N=7m+1(7m)m−1÷(49)m+1(7m−1)m+1×793N=\frac{7^{m+1}}{\left(7^m\right)^{m-1}} \div \frac{(49)^{m+1}}{\left(7^{m-1}\right)^{m+1}} \times \sqrt[3]{7^9}

Dhaka · 2022

উত্তর

42p−1=5124^{2 p-1}=512 বা, 42p−1=256×24^{2 p-1}=256 \times 2 বা, 42p−1=44×44^{2 p-1}=4^4 \times \sqrt{4} বা, 42p−1=44×4124^{2 p-1}=4^4 \times 4^{\frac{1}{2}} বা, 42p−1=44+124^{2 p-1}=4^{4+\frac{1}{2}} বা, 42p−1=4924^{2 p-1}=4^{\frac{9}{2}} বা; 2p−1=922 p-1=\frac{9}{2} [∵ax=ay\left[\because a^x=a^y\right. হলে, x=y]\left.x=y\right] বা, 2p=1+922 p=1+\frac{9}{2} বা, 2p=1122 p=\frac{11}{2} বা, p=1122p=\frac{\frac{11}{2}}{2} বা, p=112×12p=\frac{11}{2} \times \frac{1}{2} ∴p=114\therefore p=\frac{11}{4} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=log⁡10x+log⁡10(x−3)Q=\log_{10} x+\log_{10}(x-3) এখন, Q = 1 হলে log⁡10x+log⁡10(x−3)=1\log_{10} x+\log_{10}(x-3)=1 বা, log⁡10{x(x−3)}=1\log_{10}\{\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)\}=1 ∣∵log⁡A+log⁡B=log⁡(AB)∣|\because \log A+\log B=\log (A B)| বা, x(x−3)=10⌊∵log⁡4 N=xx(x-3)=10 \left\lfloor\because \log_4 \mathrm{~N}=\mathrm{x}\right. হলে ax=N⌋\left.\mathrm{a}^{\mathrm{x}}=\mathrm{N}\right\rfloor বা, x2−3x=10x^2-3 x=10 বা, x2−3x−10=0x^2-3 x-10=0 বা, x2−5x+2x−10=0x^2-5 x+2 x-10=0 বা, x(x−5)+2(x−5)=0x(x-5)+2(x-5)=0 বা, (x−5)(x+2)=0(x-5)(x+2)=0 হয়, x−5=0x-5=0 ∴x=5\therefore x=5 অথবা, x+2=0x+2=0 ∴x=−2\therefore x=-2 এখানে, x=−2\mathrm{x}=-2 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম অসংজ্ঞায়িত। ∴x=5\therefore x=5 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, N=7m+1(7m)m−1÷(49)m+1(7m−1)m+1×793\mathrm{N}=\frac{7^{m+1}}{\left(7^m\right)^{m-1}} \div \frac{(49)^{m+1}}{\left(7^{m-1}\right)^{m+1}} \times \sqrt[3]{7^9} =7m+17m2−m÷(72)m+17m2−1×(79)13=\frac{7^{m+1}}{7^{m^2-m}} \div \frac{\left(7^2\right)^{m+1}}{7^{m^2-1}} \times\left(7^9\right)^{\frac{1}{3}} =7m+17m−m÷72m+27m2−1×793=\frac{7^{m+1}}{7^m-m} \div \frac{7^{2 m+2}}{7^{m^2-1}} \times 7^{\frac{9}{3}} =7m+1−m2+m÷72m+2−m2+1×73=7^{m+1-m^2+m} \div 7^{2 m+2-m^2+1} \times 7^3 =72m−m2+1÷72m−m2+3×73=7^{2 m-m^2+1} \div 7^{2 m-m^{2+3}} \times 7^3 =72m−m2+1−2m+m2−3×73[∵am÷an=am−n]=7^{2 m-m^2+1-2 m+m^2-3} \times 7^3 \quad\left[\because a^m \div a^n=a^{m-n}\right] =72×73=7^2 \times 7^3 =7−2+3[∵am×an=am+n]=7^{-2+3}\left[\because a^m \times a^n=a^{m+n}\right] =71=7=7^1=7 ∴N=7\therefore N=7 [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন