Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=7m+1(7m)m−1,B=49m+1(7m−1)m+1C=log⁡(x+5)+log⁡(x−5)−4log⁡2−2log⁡3\begin{aligned} & A=\frac{7^{m+1}}{\left(7^m\right)^{m-1}}, B=\frac{49^{m+1}}{\left(7^{m-1}\right)^{m+1}} \\ & C=\log (x+5)+\log (x-5)-4 \log 2-2 \log 3\end{aligned}

Jessore · 2023

উত্তর

log⁡432=log⁡425=log⁡4(4)5=log⁡4452=52log⁡44=52⋅1=52 (Ans.) \begin{aligned} \log_4 32 & =\log_4 2^5 \\ & =\log_4(\sqrt{4})^5 \\ & =\log_4 4^{\frac{5}{2}} \\ & =\frac{5}{2} \log_4 4 \\ & =\frac{5}{2} \cdot 1 \\ & =\frac{5}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, A=7m+1(7m)m−1=7m+17m2−m=7m+1−m2+m=72 m−m2+1\begin{aligned} A & =\frac{7^{\mathrm{m}+1}}{\left(7^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{m}-1}} \\ & =\frac{7^{\mathrm{m}+1}}{7^{\mathrm{m}^2-\mathrm{m}}} \\ & =7^{\mathrm{m}+1-\mathrm{m}^2+\mathrm{m}} \\ & =7^{2 \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2+1}\end{aligned} এবং B=49m+1(7m−1)m+1=(72)m+1(7m−1)m+1=72 m+27m2−1=72 m+2−m2+1=72 m−m2+3\begin{aligned} B & =\frac{49^{\mathrm{m}+1}}{\left(7^{\mathrm{m}-1}\right)^{\mathrm{m}+1}} \\ & =\frac{\left(7^2\right)^{\mathrm{m}+1}}{\left(7^{\mathrm{m}-1}\right)^{\mathrm{m}+1}} \\ & =\frac{7^{2 \mathrm{~m}+2}}{7^{\mathrm{m}^2-1}} \\ & =7^{2 \mathrm{~m}+2-\mathrm{m}^2+1} \\ & =7^{2 \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2+3}\end{aligned} ∴A÷B×49=(72 m−m2+1÷72 m−m2+3)×7=72 m−m2+1−2 m+m2−3×71=7−2×71=7−1\begin{aligned} \therefore \mathrm{A} \div \mathrm{B} \times \sqrt{49} & =\left(7^{2 \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2+1} \div 7^{2 \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2+3}\right) \times 7 \\ & =7^{2 \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2+1-2 \mathrm{~m}+\mathrm{m}^2-3} \times 7^1 \\ & =7^{-2} \times 7^1 \\ & =7^{-1}\end{aligned} =17=\frac{1}{7} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, C=log⁡(x+5)+log⁡(x−5)−4log⁡2−2log⁡3\mathrm{C}=\log (\mathrm{x}+5)+\log (\mathrm{x}-5)-4 \log 2-2 \log 3 বা, log⁡(x+5)+log⁡(x−5)−4log⁡2−2log⁡3=0[∵C=0]\log (x+5)+\log (x-5)-4 \log 2-2 \log 3=0[\because C=0] বা, log⁡(x+5)+log⁡(x−5)−(log⁡24+log⁡32)=0\log (\mathrm{x}+5)+\log (\mathrm{x}-5)-\left(\log 2^4+\log 3^2\right)=0 বা, log⁡(x+5)(x−5)−log⁡(24×32)=0\log (x+5)(x-5)-\log \left(2^4 \times 3^2\right)=0 বা, log⁡(x2−52)−log⁡(16×9)=0\log \left(x^2-5^2\right)-\log (16 \times 9)=0 বা, log⁡(x2−25)−log⁡144=0\log \left(\mathrm{x}^2-25\right)-\log 144=0 বা, log⁡x2−25144=0\log \frac{x^2-25}{144}=0 বা, log⁡x2−25144=log⁡1[∵log⁡1=0]\log \frac{x^2-25}{144}=\log 1[\because \log 1=0] বা, x2−25144=1\frac{x^2-25}{144}=1 বা, x2−25=144x^2-25=144 বা, x2=169x^2=169 বা, x=169x=\sqrt{169} ∴x=13\therefore \mathrm{x}=13 (Ans.)
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন