Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] এটি গ্রহণযোগ্য নয় । কারণ, [গণিত] . ∴ নির্ণেয় : [গণিত] . (Ans.)

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P=(49)x+17(x+2)(x−1),x∈NQ=log⁡10x+log⁡10(x−9)\begin{aligned} & P=\frac{(49)^{x+1}}{7^{(x+2)(x-1)}}, x \in N \\ & Q=\log_{10} x+\log_{10}(x-9)\end{aligned}

Sylhet · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, 52x+1=(125)x−35^{2 x+1}=(125)^{x-3} বা, 52x+1=(53)x−35^{2 x+1}=\left(5^3\right)^{x-3} বা, 52x+1=53x−95^{2 \mathrm{x}+1}=5^{3 \mathrm{x}-9} বা, 2x+1=3x−92 \mathrm{x}+1=3 \mathrm{x}-9 বা, 2x−3x=−9−12 \mathrm{x}-3 \mathrm{x}=-9-1 বা, −x=−10-\mathrm{x}=-10 ∴x=10\therefore x=10 ∴∴ নির্ণেয় :x=10.: \mathrm{x}=10 . (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=(49)x+17(x+2)(x−1)\mathrm{p}=\frac{(49)^{\mathrm{x}+1}}{7^{(\mathrm{x}+2)(\mathrm{x}-1)}} p = 1 হলে (49)x+17(x+2)(x−1)=1\frac{(49)^{x+1}}{7^{(x+2)(x-1)}}=1 বা, (72)x+17x2−x+2x−2=1\frac{\left(7^2\right)^{\mathrm{x}+1}}{7^{\mathrm{x}^2-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}-2}}=1 বা, 72x+27x2+x−2=1\frac{7^{2 x+2}}{7^{x^2+x-2}}=1 বা, 7x2+2−x2−x+2=17^{x 2+2-x^2-x+2}=1 বা, 7−x2+x+4=70[∵a0=1,a≠0]7^{-x^2+x+4}=7^0 \quad\left[\because a^0=1, a \neq 0\right] বা, −x2+x+4=0-\mathrm{x}^2+\mathrm{x}+4=0 বা, x2−x−4=0\mathrm{x}^2-\mathrm{x}-4=0 বা, x2−2.x.12+(12)2−4−(12)2=0x^2-2 . x . \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-4-\left(\frac{1}{2}\right)^2=0 বা, (x−12)2=4+14\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=4+\frac{1}{4} বা, (x−12)2=174\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{17}{4} বা, x−12=172x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} [ধনাত্মক মান নিয়ে] বা, x=172+12x=\frac{\sqrt{17}}{2}+\frac{1}{2} ∴x=1+172\therefore \mathrm{x}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=log⁡10x+log⁡10(x−9)Q=1\mathrm{Q}=\log_{10} \mathrm{x}+\log_{10}(\mathrm{x}-9) \mathrm{Q}=1 হলে, log⁡10x+log⁡10(x−9)=1\log_{10} x+\log_{10}(x-9)=1 বা, log⁡10{x(x−9)}=log⁡1010[∵log⁡aa=1]\log_{10}\{\mathrm{x}(\mathrm{x}-9)\}=\log_{10} 10 \quad\left[\because \log_{\mathrm{a}} \mathrm{a}=1\right] বা, x(x−9)=10x(x-9)=10 বা, x2−9x−10=0x^2-9 x-10=0 বা, x2−10x+x−10=0\mathrm{x}^2-10 \mathrm{x}+\mathrm{x}-10=0 বা, x(x−10)+1(x−10)=0\mathrm{x}(\mathrm{x}-10)+1(\mathrm{x}-10)=0 বা, (x+1)(x−10)=0(x+1)(x-10)=0 তাহলে, x+1=0x+1=0 বা, x=−1x=-1 অথবা, x−10=0∴x=10\begin{aligned} & \mathrm{x}-10=0 \\ & \therefore \mathrm{x}=10\end{aligned} এটি গ্রহণযোগ্য নয় । কারণ, x>0x>0. ∴ নির্ণেয় : x=10\mathrm{x}=10. (Ans.)
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন