Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] [a, b, c এর মান বসিয়ে] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

দেখাও যে, [গণিত]

উদ্দীপক

a=xpxq, b=xqxr\mathrm{a} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}},\ \mathrm{b} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}} এবং c=xrxp\mathrm{c} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}

Dhaka · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, a=xpxq, b=xqxr\mathrm{a} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}},\ \mathrm{b} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}} এবং c=xrxp\mathrm{c} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}} প্রদত্ত রাশি =abc=xpxq⋅xqxr⋅xrxp=1= \mathrm{abc} = \frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}} \cdot \frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}} \cdot \frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}} = 1 (Ans.)

উত্তর

বামপক্ষ =a1pq×b1qr×c1rp= \mathrm{a}^\frac{1}{\mathrm{pq}} \times \mathrm{b}^\frac{1}{\mathrm{qr}} \times \mathrm{c}^\frac{1}{\mathrm{rp}} =(xpxq)1pq×(xqxr)1qr×(xrxp)1rp= \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^\frac{1}{\mathrm{pq}} \times \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^\frac{1}{\mathrm{qr}} \times \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^\frac{1}{\mathrm{rp}} [a, b, c এর মান বসিয়ে] =(xp−q)1pq×(xq−r)1qr×(xr−p)1rp= (\mathrm{x}^{\mathrm{p}-\mathrm{q}})^\frac{1}{\mathrm{pq}} \times (\mathrm{x}^{\mathrm{q}-\mathrm{r}})^\frac{1}{\mathrm{qr}} \times (\mathrm{x}^{\mathrm{r}-\mathrm{p}})^\frac{1}{\mathrm{rp}} =xp−qpq+q−rqr+r−prp= \mathrm{x}^{\frac{\mathrm{p}-\mathrm{q}}{\mathrm{pq}} + \frac{\mathrm{q}-\mathrm{r}}{\mathrm{qr}} + \frac{\mathrm{r}-\mathrm{p}}{\mathrm{rp}}} =xpr−qr+pq−pr+qr−pqpqr= \mathrm{x}^{\frac{\mathrm{pr}-\mathrm{qr}+\mathrm{pq}-\mathrm{pr}+\mathrm{qr}-\mathrm{pq}}{\mathrm{pqr}}} =x0pqr=x0=1= \mathrm{x}^\frac{0}{\mathrm{pqr}} = \mathrm{x}^0 = 1 == ডানপক্ষ ∴a1pq×b1qr×c1rp=1\therefore \mathrm{a}^\frac{1}{\mathrm{pq}} \times \mathrm{b}^\frac{1}{\mathrm{qr}} \times \mathrm{c}^\frac{1}{\mathrm{rp}} = 1 (প্রমাণিত)

উত্তর

বামপক্ষ =(p+q)log⁡a+(q+r)log⁡b+(r+p)log⁡c= (\mathrm{p}+\mathrm{q})\log \mathrm{a} + (\mathrm{q}+\mathrm{r})\log \mathrm{b} + (\mathrm{r}+\mathrm{p})\log \mathrm{c} =log⁡ap+q+log⁡bq+r+log⁡cr+p= \log \mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} + \log \mathrm{b}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}} + \log \mathrm{c}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}} =log⁡(xpxq)p+q+log⁡(xqxr)q+r+log⁡(xrxp)r+p= \log\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} + \log\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q}+\mathrm{r}} + \log\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r}+\mathrm{p}} [a, b, c এর মান বসিয়ে] =log⁡(xp−q)p+q+log⁡(xq−r)q+r+log⁡(xr−p)r+p= \log(\mathrm{x}^{\mathrm{p}-\mathrm{q}})^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} + \log(\mathrm{x}^{\mathrm{q}-\mathrm{r}})^{\mathrm{q}+\mathrm{r}} + \log(\mathrm{x}^{\mathrm{r}-\mathrm{p}})^{\mathrm{r}+\mathrm{p}} =log⁡xp2−q2+log⁡xq2−r2+log⁡xr2−p2= \log \mathrm{x}^{\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2} + \log \mathrm{x}^{\mathrm{q}^2-\mathrm{r}^2} + \log \mathrm{x}^{\mathrm{r}^2-\mathrm{p}^2} =log⁡(xp2−q2⋅xq2−r2⋅xr2−p2)= \log(\mathrm{x}^{\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2} \cdot \mathrm{x}^{\mathrm{q}^2-\mathrm{r}^2} \cdot \mathrm{x}^{\mathrm{r}^2-\mathrm{p}^2}) =log⁡(xp2−q2+q2−r2+r2−p2)= \log(\mathrm{x}^{\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2+\mathrm{q}^2-\mathrm{r}^2+\mathrm{r}^2-\mathrm{p}^2}) =log⁡x0=log⁡1= \log \mathrm{x}^0 = \log 1 =0= 0 [∵log⁡1=0][\because \log 1 = 0] == ডানপক্ষ ∴(p+q)log⁡a+(q+r)log⁡b+(r+p)log⁡c=0\therefore (\mathrm{p}+\mathrm{q})\log \mathrm{a} + (\mathrm{q}+\mathrm{r})\log \mathrm{b} + (\mathrm{r}+\mathrm{p})\log \mathrm{c} = 0 (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দেখাও যে, [গণিত] | Prosthuti