Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [x, y ও z এর মান বসিয়ে] [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

দেখাও যে, [গণিত]

উদ্দীপক

x=2\mathrm{x} = 2, y=3\mathrm{y} = 3 এবং z=5\mathrm{z} = 5

Combined · 2018

উত্তর

log⁡7(73⋅7)=log⁡7(713⋅712)\log_7 (\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt{7}) = \log_7 \left(7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}\right) =log⁡7713+12= \log_7 7^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}} =log⁡772+36= \log_7 7^{\frac{2+3}{6}} =log⁡7756= \log_7 7^{\frac{5}{6}} =56log⁡77= \frac{5}{6} \log_7 7 =56×1= \frac{5}{6} \times 1 [∵log⁡aa=1][\because \log_\mathrm{a} \mathrm{a} = 1] =56= \frac{5}{6} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=3\mathrm{y} = 3 প্রদত্ত রাশি =ya+1(ya)a−1÷(3y)a+1(ya+1)a−1×1y−2= \dfrac{\mathrm{y}^{\mathrm{a}+1}}{(\mathrm{y}^\mathrm{a})^{\mathrm{a}-1}} \div \dfrac{(3\mathrm{y})^{\mathrm{a}+1}}{(\mathrm{y}^{\mathrm{a}+1})^{\mathrm{a}-1}} \times \dfrac{1}{\mathrm{y}^{-2}} =3a+1(3a)a−1÷(3×3)a+1(3a+1)a−1×13−2= \dfrac{3^{\mathrm{a}+1}}{(3^\mathrm{a})^{\mathrm{a}-1}} \div \dfrac{(3 \times 3)^{\mathrm{a}+1}}{(3^{\mathrm{a}+1})^{\mathrm{a}-1}} \times \dfrac{1}{3^{-2}} [y এর মান বসিয়ে] =3a+13a2−a÷(32)a+13a2−1×32= \dfrac{3^{\mathrm{a}+1}}{3^{\mathrm{a}^2-\mathrm{a}}} \div \dfrac{(3^2)^{\mathrm{a}+1}}{3^{\mathrm{a}^2-1}} \times 3^2 =3a+1−a2+a÷32a+23a2−1×32= 3^{\mathrm{a}+1-\mathrm{a}^2+\mathrm{a}} \div \dfrac{3^{2\mathrm{a}+2}}{3^{\mathrm{a}^2-1}} \times 3^2 =32a+1−a2÷32a+2−a2+1×32= 3^{2\mathrm{a}+1-\mathrm{a}^2} \div 3^{2\mathrm{a}+2-\mathrm{a}^2+1} \times 3^2 =32a+1−a2−2a−2+a2−1+2= 3^{2\mathrm{a}+1-\mathrm{a}^2-2\mathrm{a}-2+\mathrm{a}^2-1+2} =30= 3^0 =1= 1 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=2\mathrm{x} = 2, y=3\mathrm{y} = 3 এবং z=5\mathrm{z} = 5 বামপক্ষ =(log⁡y3+log⁡x3−log⁡x2z3)÷log⁡1.2= (\log\sqrt{\mathrm{y}^3} + \log\mathrm{x}^3 - \log\sqrt{\mathrm{x}^2\mathrm{z}^3}) \div \log 1.2 =(log⁡33+log⁡23−log⁡22×53)÷log⁡1.2= (\log\sqrt{3^3} + \log 2^3 - \log\sqrt{2^2 \times 5^3}) \div \log 1.2 [x, y ও z এর মান বসিয়ে] =(log⁡332+log⁡64−log⁡102)÷log⁡1.2= (\log 3^{\frac{3}{2}} + \log 64 - \log 10^2) \div \log 1.2 =(log⁡332+log⁡432−log⁡1032)÷log⁡1.2= (\log 3^{\frac{3}{2}} + \log 4^{\frac{3}{2}} - \log 10^{\frac{3}{2}}) \div \log 1.2 =(32log⁡3+32log⁡4−32log⁡10)÷log⁡1.2= \left(\dfrac{3}{2}\log 3 + \dfrac{3}{2}\log 4 - \dfrac{3}{2}\log 10\right) \div \log 1.2 =32(log⁡3+log⁡4−log⁡10)÷log⁡1.2= \dfrac{3}{2}(\log 3 + \log 4 - \log 10) \div \log 1.2 =32log⁡3×410÷log⁡1.2= \dfrac{3}{2}\log\dfrac{3 \times 4}{10} \div \log 1.2 =32log⁡1.2log⁡1.2= \dfrac{\dfrac{3}{2}\log 1.2}{\log 1.2} =32= \dfrac{3}{2} = ডানপক্ষ ∴ (log⁡y3+log⁡x3−log⁡x2z3)÷log⁡1.2=32\therefore\ (\log\sqrt{\mathrm{y}^3} + \log\mathrm{x}^3 - \log\sqrt{\mathrm{x}^2\mathrm{z}^3}) \div \log 1.2 = \dfrac{3}{2} (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

b=2,c=8,d=3,p=83b=2, c=8, d=3, p=\frac{8}{3}

Dhaka · 2025

ক
log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
খ
b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡10 b+log⁡10c−log⁡10 dlog⁡10(2c)−log⁡10 d2=2−1\frac{\log_{10} \sqrt{\mathrm{~b}}+\log_{10} \sqrt{\mathrm{c}}-\log_{10} \mathrm{~d}}{\log_{10}(2 \mathrm{c})-\log_{10} \mathrm{~d}^2}=2^{-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

b12d16÷(pc)16=(2c)x−3\frac{b^{12}}{d^{16}} \div\left(\frac{p}{c}\right)^{16}=(2 c)^{x-3} হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

log⁡3(x2−7)=2\log_3\left(x^2-7\right)=2 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, Y = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, Y = 1

দেখাও যে, Y = 1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.X এর সরলমান নির্ণয় করো।

X এর সরলমান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=42p+1,B=5m+1(5m)m−1,C=25m+1(5m−1)m+1,D=3x+31−x\mathrm{A}=4^{2\mathrm{p}+1}, \mathrm{B} = \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}})^{\mathrm{m}-1} }, \mathrm{C} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{ (5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1} }, \mathrm{D} = 3^{\mathrm{x}} + 3^{1-\mathrm{x}}।

Barisal · 2016

ক
A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।
গ
D=4\mathrm{D} = 4 হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

প্রমাণ কর যে, B÷C=125\mathrm{B} \div \mathrm{C} = \frac{1}{25}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

A=128\mathrm{A} = 128 হলে P\mathrm{P} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=xp;B=xq;C=xr\mathrm{A}=\mathrm{x}^{\mathrm{p}} ; \mathrm{B}=\mathrm{x}^{\mathrm{q}} ; \mathrm{C}=\mathrm{x}^{\mathrm{r}} এবং M=22x+1\mathrm{M}=2^{2 \mathrm{x}+1} কয়েকটি রাশি।

Dinajpur · 2017

ক
M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।
গ
প্রমাণ কর যে, log⁡x(ABC)=log⁡xA+log⁡xB+log⁡xC\log_{\mathrm{x}}(\mathrm{ABC})=\log_{\mathrm{x}} \mathrm{A}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{B}+\log_{\mathrm{x}} \mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

(AB)p2+pq+q2×(BC)q2+qr+r2×(CA)r2+rp+p2\left(\frac{A}{B}\right)^{p^2+p q+q^2} \times\left(\frac{B}{C}\right)^{q^2+q r+r^2} \times\left(\frac{C}{A}\right)^{r^2+r p+p^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

M=512\mathrm{M}=512 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, Y = 1X এর সরলমান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন