Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্যের তৃতীয় চতুর্থক নির্ণয় কর।

উত্তর: তৃতীয় চতুর্থক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি : [চিত্র] এখানে, তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি [গণিত] তম পদ, যা [গণিত] শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি (45–60)। এशालन, [গণিত] তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির নিম্নসীমা [গণিত] তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির গণসংখ্যা [গণিত] তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা [গণিত] তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির শ্রেণি ব্যবধান [গণিত] মোট গণসংখ্যা [গণিত] আমরা জানি, তৃতীয় চতুর্থক, [গণিত] সুতরাং, তৃতীয় চতুর্থক 56.25।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্যের তৃতীয় চতুর্থক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি হাসপাতালের বহিঃবিভাগে চিকিৎসাসেবা নিতে আসা কোনো একদিনের রোগীর সংখ্যার বিন্যাস নিম্নরূপে পাওয়া গেল: question image

Dhaka · 2018

উত্তর

কোনো তথ্যসারির বা নিবেশনের গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাকে ভেদাঙ্ক বলে।

উত্তর

কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়। আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, σ2=∑(xI−x‾)2n\sigma^2=\frac{\sum\left(x_{\mathrm{I}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^2}{\mathrm{n}} যেহেতু ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য । অর্থাৎ σ2=0\sigma^2=0 বা, ∑(xi−xˉ)2n=0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}=0 বা, ∑(xi−xˉ)2=0\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0 বা, (xi−xˉ)2=0\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0 বা, xi−x‾=0\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}=0 বা, xi=xˉx_i=\bar{x} অর্থাৎ, x1=x‾,x2=x‾,⋯⋯ ,xn=x‾\mathrm{x}_1=\overline{\mathrm{x}}, \mathrm{x}_2=\overline{\mathrm{x}}, \cdots \cdots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}}। ∴x1=x2=⋯⋯=xn=x‾।\therefore \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2=\cdots \cdots=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}}। সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়।

উত্তর

তৃতীয় চতুর্থক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি : question image এখানে, তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি =3 N4=3×404=30=\frac{3 \mathrm{~N}}{4}=\frac{3 \times 40}{4}=30 তম পদ, যা (45−60)(45-60) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি (45–60)। এशालन, L1=\mathrm{L}_1= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির নিম্নসীমা =45=45 fm=f_m= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির গণসংখ্যা =8=8 Fc=\mathrm{F}_{\mathrm{c}}= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা =24=24 C=\mathrm{C}= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির শ্রেণি ব্যবধান =15=15 N=\mathrm{N}= মোট গণসংখ্যা =40=40 আমরা জানি, তৃতীয় চতুর্থক, Q3=L1+3 N4−F6fa×C=45+30−248×15=45+68×15=45+11.25=56.25=45+11.25\begin{aligned} \mathrm{Q}_3 & =\mathrm{L}_1+\frac{\frac{3 \mathrm{~N}}{4}-\mathrm{F}_6}{f_{\mathrm{a}}} \times \mathrm{C} \\ & =45+\frac{30-24}{8} \times 15 \\ & =45+\frac{6}{8} \times 15 \\ & =45+11.25 \\ & =56.25=45+11.25\end{aligned} সুতরাং, তৃতীয় চতুর্থক 56.25।

উত্তর

গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image আমরা জানি, গাণিতিক গড়, x‾=a+∑fjdiN×C\overline{\mathrm{x}}=\mathrm{a}+\frac{\sum \mathrm{f}_{\mathrm{j}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{C} =37.5+−1140×15=37.5+\frac{-11}{40} \times 15 =37.5−16540=37.5-\frac{165}{40} =37.5−4.125=33.38=37.5-4.125=33.38 গড় ব্যবধান, M.D (x‾)=∑fi∣xi−x‾∣N(\overline{\mathrm{x}})=\frac{\sum f_{\mathrm{i}}\left|\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}{\mathrm{N}} =88540=22⋅125=\frac{885}{40}=22 \cdot 125 এবং পরিমিত ব্যবধান, σ=C∑fidi2 N−(∑ffdiN)2\sigma=\mathrm{C} \sqrt{\frac{\sum f_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}{ }^2}{\mathrm{~N}}-\left(\frac{\sum f_{\mathrm{f}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}\right)^2} =1510540−(−1140)2=15 \sqrt{\frac{105}{40}-\left(\frac{-11}{40}\right)^2} =152.625−0.076=15 \sqrt{2.625-0.076} =152.549=15×1.597=23.96=15 \sqrt{2.549}=15 \times 1.597=23.96 যেহেতু, 22.125<23.9622.125<23.96 সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসারির গড় ব্যবধান অপেক্ষা পরিমিত ব্যবধান বড়।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন