Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের শহর A-এর তাপমাত্রাগুলোর গড় ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরা যাক, শহর A-এর তাপমাত্রার চলক, [গণিত] শহর A -এর তাপমাত্রার গড়, [গণিত] আমরা জানি, গড় হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, M.D [গণিত] সুতরাং, শহর A এর তাপমাত্রাগুলোর গড় ব্যবধান 1.2 ডিগ্রি সেলসিয়াস।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের শহর A-এর তাপমাত্রাগুলোর গড় ব্যবধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দুটি শীত প্রধান শহরের পাঁচ দিনের তাপমাত্রার (ডিগ্রি সেলসিয়াস) তথ্য নিম্নরূপে রেকর্ড করা হলো: শহর-A : 2, 1, -1, 0, 3 শহর-B: 3, 0, 2, 2, 3

Dhaka · 2018

উত্তর

কোনো পরিমিত চলকের প্রতিটি মান হতে এর গড় বিয়োগ করে পরিমিত ব্যবধান দ্বারা ভাগ করলে যে নতুন চলক পাওয়া যায় তাকে প্রমিত চলক বা আদর্শ পরিমিত চলক বলে।

উত্তর

এক সেট ঋণাত্মক অসম মানের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক হয়। ব্যাখ্যা : ধরা যাক, এক সেট ঋণাত্মক অসম মানের সেট, xi=−1,−2,−3,−4,−5x_i={-1,-2,-3,-4,-5} এখন, x‾=∑xin\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}} =(−1)+(−2)+(−3)+(−4)+(−5)5=\frac{(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)}{5} =−155=−3=\frac{-15}{5}=-3 আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, σ2=∑(xi−xˉ)2n\sigma^2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n} ={−1−(−3)}2+{−2−(−3)}2+{−3−(−3)}2+{−4−(−3)}2+{−5−(−3)}25=\frac{\{-1-(-3)\}^2+\{-2-(-3)\}^2+\{-3-(-3)\}^2+\{-4-(-3)\}^2+\{-5-(-3)\}^2}{5} =(−1+3)2+(−2+3)2+(−3+3)2+(−4+3)2+(−5+3)25=\frac{(-1+3)^2+(-2+3)^2+(-3+3)^2+(-4+3)^2+(-5+3)^2}{5} =(2)2+(1)2+(0)2+(−1)2+(−2)25=\frac{(2)^2+(1)^2+(0)^2+(-1)^2+(-2)^2}{5} =4+1+0+1+45=105=2=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2 যা একটি ধনাত্মক মান। অতএব, এক সেট ঋণাত্মক অসম মানের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক হয়।

উত্তর

ধরা যাক, শহর A-এর তাপমাত্রার চলক, xi={2,1,−1,0,3}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=\{2,1,-1,0,3\} ∴\therefore শহর A -এর তাপমাত্রার গড়, x‾=∑xin\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}} =2+1+(−1)+0+35=\frac{2+1+(-1)+0+3}{5} =2+1−1+0+35=55=1=\frac{2+1-1+0+3}{5}=\frac{5}{5}=1 আমরা জানি, গড় হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, M.D =∑∣xi−xˉ∣n=\frac{\sum\left|x_i-\bar{x}\right|}{n} =∣2−1∣+∣1−1∣+∣−1−1∣+∣0−1∣+∣3−1∣5=\frac{|2-1|+|1-1|+|-1-1|+|0-1|+|3-1|}{5} =1+0+2+1+25=\frac{1+0+2+1+2}{5} =65=1.2=\frac{6}{5}=1.2 সুতরাং, শহর A এর তাপমাত্রাগুলোর গড় ব্যবধান 1.2 ডিগ্রি সেলসিয়াস।

উত্তর

কোন শহরের তাপমাত্রা অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ তা নির্ণয়ের জন্য উভয় শহরের তাপমাত্রার বিভেদাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। আর যে শহরের তাপমাত্রার বিভেদাঙ্ক কম হবে সেই শহরের তাপমাত্রা অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে। শহর A-এর ক্ষেত্রে, ধরা যাক, তাপমাত্রার চলক, xi={2,1,−1,0,3}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=\{2,1,-1,0,3\} আমরা জানি, গড়, x‾=∑xin=2+1−1+0+35=55=1\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{2+1-1+0+3}{5}=\frac{5}{5}=1 পরিমিত ব্যবধান, σA=∑(xi−xˉ)2n\sigma_A=\sqrt{\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}} =(2−1)2+(1−1)2+(−1−1)2+(0−1)2+(3−1)25=\sqrt{\frac{(2-1)^2+(1-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(3-1)^2}{5}} =1+0+4+1+45=\sqrt{\frac{1+0+4+1+4}{5}} =105=2=1.41=\sqrt{\frac{10}{5}}=\sqrt{2}=1.41 এবং বিভেদাঙ্ক, C.V (A)=σAx‾×100(\mathrm{A})=\frac{\sigma_{\mathrm{A}}}{\overline{\mathrm{x}}} \times 100 =1.411×100=141=\frac{1.41}{1} \times 100=141%
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন