Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

খামার D-এর মুনাফার গড় ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরা যাক, খামার D এর মুনাফার চলক xi : 9, 4, 5, 6, 8, 8, 7 আমরা জানি, গড় হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, [গণিত] এখানে, n = 7 গড় ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : [চিত্র] আমরা জানি, গড়, [গণিত] গড় হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, M.D [গণিত] সুতরাং, খামার D-এর মুনাফার গড় ব্যবধান 1.47 ।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

খামার D-এর মুনাফার গড় ব্যবধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

জনাব মনসের আলী একজন কৃষক। তাঁর বাড়িতে দুইটি দুগ্ধ খামার আছে। ঐ খামার দুইটি হতে তিনি বিভিন্ন মাসে বিভিন্ন রকম মুনাফা পান । গত মাসের প্রথম সাত দিনের মুনাফা নিম্নরূপ: question image

উত্তর

দুই বা ততোধিক নিবেশনকে তুলনা করতে বা কোনো নিবেশনের কেন্দ্রিয় মান হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধান নির্ণয় করতে যে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয় তাই বিস্তার পরিমাপ।

উত্তর

পরিসর তথ্যের সকল মানের উপর নির্ভর করে না। আমরা জানি, পরিসর হলো কোনো তথ্যসারির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য। সুতরাং কোনো তথ্যসারির সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মান জানা থাকলেই পরিসর নির্ণয় করা যায়, তথ্যসারির সকল মানের প্রয়োজন হয় না। অতএব, পরিসর তথ্যের সকল মানের উপর নির্ভর করে না।

উত্তর

ধরা যাক, খামার D এর মুনাফার চলক xi : {9, 4, 5, 6, 8, 8, 7} আমরা জানি, গড় হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, M⁡⋅D(x‾)=∑∣xi−x‾∣n\operatorname{M} \cdot \mathrm{D}(\overline{\mathrm{x}})=\frac{\sum\left|\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}{\mathrm{n}} এখানে, n = 7 গড় ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image আমরা জানি, গড়, x‾=∑xin=477=6.71\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{47}{7}=6.71 ∴\therefore গড় হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, M.D (xˉ)=∑∣xi−xˉ∣n(\bar{x})=\frac{\sum\left|x_i-\bar{x}\right|}{n} =10.297=1.47=\frac{10.29}{7}=1.47 সুতরাং, খামার D-এর মুনাফার গড় ব্যবধান 1.47 ।

উত্তর

মুনাফার দৃষ্টিকোণ থেকে কোন খামারটি বেশি স্থিতিশীল তা পরিমাপ করার জন্য উভয় খামারের বিভেদাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। আর যে খামারের বিভেদাঙ্ক কম হবে সেই খামারটি বেশি স্থিতিশীল হবে। উভয় খামারের গড় ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি : question image খামার C-এর ক্ষেত্রে: গড়, x‾=∑x1n=507=7.14\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_1}{\mathrm{n}}=\frac{50}{7}=7.14 পরিমিত ব্যবধান, σ=∑xi2n−(∑xn)2\sigma =\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x}{n}\right)^2} =3687−(507)2=\sqrt{\frac{368}{7}-\left(\frac{50}{7}\right)^2} =52.57−(7.14)2=\sqrt{52.57-(7.14)^2} =52.57−50.98=\sqrt{52.57-50.98} =1.59=1.26=\sqrt{1.59}=1.26 ∴\therefore বিভেদাঙ্ক, C.V(C)=σxˉ×100=1.267.14×100C . V(C)=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 =\frac{1.26}{7.14} \times 100 = 17.65 % থামার্র D-এর্র ক্যের্রে : গড়, x‾=∑xin=477=6.71\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{47}{7}=6.71 পর্রিমিত ব্যবধান, σ=∑xi2n−(∑xin)2\sigma =\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2} =3357−(477)2=\sqrt{\frac{335}{7}-\left(\frac{47}{7}\right)^2} =47.86−(6.71)2=\sqrt{47.86-(6.71)^2} =47.86−45.02=\sqrt{47.86-45.02} =2.84=1.69=\sqrt{2.84}=1.69 ∴\therefore বিভেদাঙ্ক, C.V(D)=σxˉ×100C.V(D) =\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 =1.696.71×100=25.19=\frac{1.69}{6.71} \times 100=25.19% মন্তব্য : যেহেতু C. V(C) < C. V. (D)। সুতরাং খামার C-এর মুনাফা বেশি স্থিতিশীল।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন