Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোন খেলোয়ারের ব্যাটিং দক্ষতা বেশি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: খেলোয়াড়ের ব্যাটিং দক্ষতা যাচাইয়ের জন্য উভয় খেলোয়াড়ের রানের বিভেদাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। যে খেলোয়াড়ের রানের বিভেদাঙ্ক কম হবে সেই খেলোয়াড়ের ব্যাটিং দক্ষতা বেশি হবে। খেলোয়াড় A ও B এর রানের গড় ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি : [চিত্র] খেলোয়াড় A এর ক্ষেত্রে: গড় [গণিত] পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] ∴ বিভেদাঙ্ক, [গণিত] খেলোয়াড় B এর ক্ষেত্রে: গড় [গণিত] পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] ∴ বিভেদাঙ্ক, [গণিত] মন্তব্য: যেহেতু C.V [গণিত] । সুতরাং, খেলোয়াড় B এর ব্যাটিং দক্ষতা বেশি।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

কোন খেলোয়ারের ব্যাটিং দক্ষতা বেশি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উদ্দীপক

ক্রিকেট খেলার দুই জন খেলোয়াড় A ও B এর 10টি ম্যাচের প্রাপ্ত রান সংখ্যা দেওয়া হলো- question image

উত্তর

দুই বা ততোধিক নিবেশনকে তুলনা করতে বা কোনো নিবেশনের কেন্দ্রিয় মান হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধান নির্ণয় করতে যে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয় তাই বিস্তার পরিমাপ।

উত্তর

ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা: কোনো তথ্যসারির গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাঙ্ক বলে। ∴\therefore ভেদাঙ্ক, σ2=∑(xi−x‾)2n\sigma^2=\frac{\sum\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^2}{\mathrm{n}} আমরা জানি, বর্গসংখ্যা সর্বদা ধনাত্মক হয় এবং কতকগুলো বর্গের সমষ্টি অবশ্যই ধনাত্মক হয়। অর্থাৎ ∑(xi−xˉ)2>0\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0 বা, ∑(xi−xˉ)2n>0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}>0 ∴σ2>0\therefore \quad \sigma^2>0 সুতরাং ভেদাঙ্ক সর্বদা ধনাত্মক হয়। এটা কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না।

উত্তর

খেলোয়াড় A এর রানের সর্বনিম্ন মান = 5 এবং সর্বোচ্চ মান = 112 question image

উত্তর

খেলোয়াড়ের ব্যাটিং দক্ষতা যাচাইয়ের জন্য উভয় খেলোয়াড়ের রানের বিভেদাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। যে খেলোয়াড়ের রানের বিভেদাঙ্ক কম হবে সেই খেলোয়াড়ের ব্যাটিং দক্ষতা বেশি হবে। খেলোয়াড় A ও B এর রানের গড় ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি : question image খেলোয়াড় A এর ক্ষেত্রে: গড় x‾=∑xin=55910=55.9\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{559}{10}=55.9 পরিমিত ব্যবধান, σ=∑xi2n−(∑xin)2=4888310−(55910)2=4888.3−(55.9)2=4888.3−3124.81=1763.49=41.99\begin{aligned} \sigma & =\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2} \\ & =\sqrt{\frac{48883}{10}-\left(\frac{559}{10}\right)^2} \\ & =\sqrt{4888.3-(55.9)^2} \\ & =\sqrt{4888.3-3124.81} \\ & =\sqrt{1763.49}=41.99 \end{aligned} ∴ বিভেদাঙ্ক, C.V⁡(A)=σxˉ×100=41.9955.9×100=75.12%\begin{aligned} \operatorname{C.V}(A) & =\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 \\ & =\frac{41.99}{55.9} \times 100 \\ & =75.12 \%\end{aligned} খেলোয়াড় B এর ক্ষেত্রে: গড় x‾=∑xin=49910=49.9\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{499}{10}=49.9 পরিমিত ব্যবধান, σ2=∑xi2n−(∑xin)2=2593310−(49910)2=2593.3−(49.9)2=2593.3−2490.01=103.29=10.16\begin{aligned} \sigma^2 & =\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2} \\ & =\sqrt{\frac{25933}{10}-\left(\frac{499}{10}\right)^2} \\ & =\sqrt{2593.3-(49.9)^2} \\ & =\sqrt{2593.3-2490.01} \\ & =\sqrt{103.29}=10.16\end{aligned} ∴ বিভেদাঙ্ক,  C.V (B)=σxˉ×100=10.1649.9×100=20.36%\begin{aligned} \text{ C.V }(B) & =\frac{\sigma}{\mathrm{{\bar{x}}}} \times 100 \\ & =\frac{10.16}{49.9} \times 100 \\ & =20.36 \%\end{aligned} মন্তব্য: যেহেতু C.V (B)<C.V(A)(B)<C . V(A)। সুতরাং, খেলোয়াড় B এর ব্যাটিং দক্ষতা বেশি।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন