Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোন বাজারটি ক্রেতার কাছে বেশি নির্ভরযোগ্য? বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, বাজার "A" তে পণ্যের গড় মূল্য, [গণিত] 65 টাকা বাজার "A" তে পণ্যের মূল্যের পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] 15 টাকা ∴ বিভেদাঙ্ক, [গণিত] আবার, 'গ' হতে প্রাপ্ত, বাজার "B" তে পণ্যের গড় মূল্য, [গণিত] বাজার "B" তে পণ্যের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় সারণি : [চিত্র] [গণিত] বিভেদাঙ্ক, C.V [গণিত] মন্তব্য : যেহেতু, CV(A) < C.V(B)। বাজার 'B [গণিত] এর তুলনায় বাজার 'A [গণিত] এর বিভেদাঙ্ক কুম হওয়ায় A বাজারটি ক্রেতার কাছে বেশি নির্ভরযোগ্য।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

কোন বাজারটি ক্রেতার কাছে বেশি নির্ভরযোগ্য? বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করো।

উদ্দীপক

বাজার "A" ও বাজার "B"-তে কিছু সংখ্যক পণ্যের মূল্য পর্যবেক্ষণ করা হলো। বাজার A-তে পণ্যের গড় মূল্য 65 টাকা এবং মূল্যের পরিমিত ব্যবধান 15 টাকা এবং বাজার B তে ঐ পণ্যের মূল্যগুলো নিম্নরূপ: 15, 10, 12, 13, 16, 8, 9, 20, 18, 7

উত্তর

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের কেন্দ্রিয় মান (গড়, মধ্যমা, প্রচুরক) হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধানই বিস্তার।

উত্তর

ধরি, দুটি অশূন্য ধনাত্মক সংখ্যা x1\mathrm{x}_1 এবং x2\mathrm{x}_2 ∴ গড়, x‾=x1+x22\overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2}{2} পরিমিত ব্যবধান, SD=∑i=12(xi−xˉ)22=(x1−xˉ)2+(x2−xˉ)22S D =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^2\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2}{2}} =(x1−x1+x22)2+(x2−x1+x22)22=\sqrt{\frac{\left(x_1-\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2+\left(x_2-\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2}{2}} =(2x1−x1−x22)2+(2x2−x1−x22)22=\sqrt{\frac{\left(\frac{2 x_1-x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{2 x_2-x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}} =(x1−x22)2+(x2−x12)22=\sqrt{\frac{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{x_2-x_1}{2}\right)^2}{2}} =(x1−x22)2+(x1−x22)22=\sqrt{\frac{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}} =2(x1−x22)22=\sqrt{\frac{2\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}} =(x1−x22)2=\sqrt{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2} =x1−x22=∣x1−x2∣2=R2=\frac{x_1-x_2}{2}=\frac{\left|x_1-x_2\right|}{2}=\frac{R}{2} সুতরাং, দুটি অশূন্য ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, SD=R2\mathrm{SD}=\frac{\mathrm{R}}{2}

উত্তর

উদ্দীপক হতে, বাজার এর মূল্যগুলোর চলক xi:15,10,12,13\mathrm{x}_{\mathrm{i}}: 15,10,12,13, 16,8,9,20,18,716,8,9,20,18,7. ∴ গাণিতিক গড়, xˉ=15+10+12+13+16+8+9+20+18+710\bar{x} =\frac{15+10+12+13+16+8+9+20+18+7}{10} =12810=12.8=\frac{128}{10}=12.8 ∴ বাজার B-এর পণ্যের মূল্যের গড় ব্যবধান,  M.D (xˉ)=Σ∣xi−xˉ∣n\text{ M.D }(\bar{x})=\frac{\Sigma\left|x_i-\bar{x}\right|}{n} =[15−12.8+∣10−12.8+∣12−12.8∣+∣13−12.8∣+∣16−12.8∣+∣8−12.8+∣9−12.8+20−12.8∣+∣18−12.8∣+7−12.8∣10=\frac{[15-12.8+|10-12.8+|12-12.8|+|13-12.8|+|16-12.8|+|8-12.8+|9-12.8+20-12.8|+|18-12.8|+7-12.8|}{10} =2.2+2.8+0.8+0.2+3.2+4.8+3.8+7.2+5.2+5.810=\frac{2.2+2.8+0.8+0.2+3.2+4.8+3.8+7.2+5.2+5.8}{10} =3610=3.6=\frac{36}{10}=3.6 নির্ণেয় গড় ব্যবধান 3.6।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাজার "A" তে পণ্যের গড় মূল্য, xˉA=\bar{x}_A= 65 টাকা বাজার "A" তে পণ্যের মূল্যের পরিমিত ব্যবধান, σA=\sigma_A= 15 টাকা ∴ বিভেদাঙ্ক, C.V(A)=σAxˉA×100=1565×100=23.08%C . V_{(A)}=\frac{\sigma_A}{\bar{x}_A} \times 100=\frac{15}{65} \times 100=23.08 \% আবার, 'গ' হতে প্রাপ্ত, বাজার "B" তে পণ্যের গড় মূল্য, x‾B=12.8\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=12.8 বাজার "B" তে পণ্যের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় সারণি : question image sigmaB=Σdi2n−(Σdin)2sigma_B=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{di}^2}{\mathrm{n}}-\left(\frac{\Sigma \mathrm{di}}{\mathrm{n}}\right)^2} =40410−(4810)2=40.4−(4.8)2=\sqrt{\frac{404}{10}-\left(\frac{48}{10}\right)^2}=\sqrt{40.4-(4.8)^2} =40.4−23.04=17.36=4.17=\sqrt{40.4-23.04}=\sqrt{17.36}=4.17 ∴\therefore বিভেদাঙ্ক, C.V (B)=σBxB‾×100=4.1712.8×100=32.58%(B)=\frac{\sigma_B}{\overline{x_B}} \times 100=\frac{4.17}{12.8} \times 100=32.58 \% মন্তব্য : যেহেতু, CV(A) < C.V(B)। বাজার 'B′B^{\prime} এর তুলনায় বাজার 'A′A^{\prime} এর বিভেদাঙ্ক কুম হওয়ায় A বাজারটি ক্রেতার কাছে বেশি নির্ভরযোগ্য।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। question image [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন