Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

g(x) ফাংশনটির লঘু ও গুরুমান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] গুরুমান ও লঘুমানের জন্য [গণিত] হবে। [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে g(x) এর লঘুমান বিদ্যমান [গণিত] লঘুচাপ [গণিত] নির্ণেয় লঘু ও গুরুমান যথাক্রমে 1 ও 5

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

g(x) ফাংশনটির লঘু ও গুরুমান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x,y)=y2−4x−6y+20g(x)=x3−6x2+9x+1\begin{aligned} f(x, y)=y^2-4 x-6 y+20 \\ & g(x)=x^3-6 x^2+9 x+1\end{aligned}

Mymensingh · 2023

উত্তর

ধরি, y=(xx)x⇒y=xx2⇒ln⁡y=x2ln⁡x⇒1ydydx=x21x+ln⁡x⋅2x⇒dydx=y(x+2xln⁡x)=xy(1+2ln⁡x)∴ddx{(xx)x}=(xx)x(1+2ln⁡x)\begin{aligned} & y=\left(x^x\right)^x \\ \Rightarrow & y=x^{x^2} \\ \Rightarrow & \ln y=x^2 \ln x \\ \Rightarrow & \frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=x^2 \frac{1}{x}+\ln x \cdot 2 x \\ \Rightarrow & \frac{d y}{d x}=y(x+2 x \ln x)=x y(1+2 \ln x) \\ \therefore & \frac{d}{d x}\left\{\left(x^x\right)^x\right\}=\left(x^x\right)^x(1+2 \ln x)\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=0f(x, y)=0 ⇒y2−4x−6y+20=0\Rightarrow y^2-4 x-6 y+20=0 ⇒2ydydx−4−6dydx+0=0\Rightarrow 2 y \frac{d y}{d x}-4-6 \frac{d y}{d x}+0=0 ⇒(2y−6)dydx=4\Rightarrow(2 y-6) \frac{d y}{d x}=4 ⇒dydx=42y−6=2y−3\Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{4}{2 y-6}=\frac{2}{y-3} ∴(3,2)\therefore (3,2) বিন্দুতে ঢাল, tr⁡,dydx∣(3,2)=22−3=−2\operatorname{tr},\left.\frac{d y}{d x}\right|_{(3,2)}=\frac{2}{2-3}=-2 (y−2)=−2(x−3)(y-2)=-2(x-3) ⇒y−2=−2x+6\Rightarrow y-2=-2 x+6 ⇒2x+y−8=0\Rightarrow 2 x+y-8=0 এবং (3,2)(3,2) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ : (y−2)=12(x−3)(y-2)=\frac{1}{2}(x-3) ⇒2y−4=x−3\Rightarrow 2 y-4=x-3 ∴x−2y+1=0\therefore x-2 y+1=0

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x3−6x2+9x+1g(x)=x^3-6 x^2+9 x+1 ⇒g′(x)=3x2−12x+9\Rightarrow g^{\prime}(x)=3 x^2-12 x+9 ⇒g′′(x)=6x−12\Rightarrow g^{\prime \prime}(x)=6 x-12 ∴\therefore গুরুমান ও লঘুমানের জন্য g′(x)=0g^{\prime}(x)=0 হবে। ⇒3x2−12x+9=0\Rightarrow 3 x^2-12 x+9=0 ⇒x2−4x+3=0\Rightarrow x^2-4 x+3=0 ⇒x2−3x−x+3=0\Rightarrow x^2-3 x-x+3=0 ⇒x(x−3)−1(x−3)=0\Rightarrow x(x-3)-1(x-3)=0 ⇒(x−3)(x−1)=0\Rightarrow(x-3)(x-1)=0 ∴x=1.3\therefore x=1.3 x=1x=1 বিন্দুতে g′′(x)=6−12=−6<0g^{\prime \prime}(x)=6-12=-6<0 ∴x=1\therefore x=1 বিন্দুতে g(x)g(x) এর গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore বিন্দুতে g(1)=13−6⋅(1)2+9⋅1+1g(1)=1^3-6 \cdot(1)^2+9 \cdot 1+1 =1−6+9+1=1-6+9+1 =5=5 আবার, x = 3 বিন্দুতে g′′(3)=18−12=6>0g^{\prime \prime}(3)=18-12=6>0 ∴x=3\therefore x=3 বিন্দুতে g(x) এর লঘুমান বিদ্যমান ∴\therefore লঘুচাপ g(3)=33−6⋅(3)2+9⋅3+1g(3)=3^3-6 \cdot(3)^2+9 \cdot 3+1 =27−54+27+1\quad=27-54+27+1 =1\quad=1 ∴\therefore নির্ণেয় লঘু ও গুরুমান যথাক্রমে 1 ও 5
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

ক
lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে cosz⁡=x\operatorname{cosz}=x হলে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=b2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(u)=sin⁡−1uf(u)=\sin^{-1} u এবং g(u)=ln⁡ug(u)=\ln u দুইটি ফাংশন।

Sylhet · 2017

ক
lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.
গ
দেখাও যে, g(2x)x\frac{g(2 x)}{x} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 2e\frac{2}{e}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

ক
lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।
খ
f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) হলে, দেখাও যে, 2y⋅d2ydx2+2⋅(dydx)2+y2=a2 \mathrm{y} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}+2 \cdot\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

ক
lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
4f(p)+9f(p)4 \mathrm{f}(\mathrm{p})+\frac{9}{\mathrm{f}(\mathrm{p})} এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ মান [গণিত] ।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন