Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, lny = bz বা, lny [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] আবার, x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

উত্তর

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)=lim⁡x→0(1sin⁡x−cos⁡xsin⁡x)=lim⁡x→0(1−cos⁡xsin⁡x)=lim⁡x→02sin⁡2x22sin⁡x2cos⁡x2=lim⁡x→0sin⁡x2cos⁡x2=lim⁡x→0tan⁡x2=tan⁡02=tan⁡0=0 (Ans.) \begin{aligned} & \lim_{x \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} x-\cot x)=\lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{\cos x}{\sin x}\right) \\ & =\lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1-\cos x}{\sin x}\right)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} \\ & =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}=\lim_{x \rightarrow 0} \tan \frac{x}{2} \\ & =\tan \frac{0}{2}=\tan 0=0 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজে, asin⁡A=bsin⁡B\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} বা, 3bsin⁡2B=bsin⁡B[<a=3b\frac{\sqrt{3} b}{\sin 2 B}=\frac{b}{\sin B} \quad[<a=\sqrt{3} b এবং A=2 B] বা, 32sin⁡Bcos⁡B=1sin⁡B\frac{\sqrt{3}}{2 \sin B \cos B}=\frac{1}{\sin B} বা, 2sin⁡Bcos⁡B=3sin⁡B2 \sin \mathrm{B} \cos \mathrm{B}=\sqrt{3} \sin \mathrm{B} বা, 2cos⁡B=3[<sin⁡B≠02 \cos B=\sqrt{3} \quad[<\sin B \neq 0 কারণ, ত্রিভুজের কোনো কোণ শূন্য হতে পারে না] বা, cos⁡B=32\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡B=cos⁡30∘\cos B=\cos 30^{\circ} ∴B=30∘∴A=2×30∘=60∘\therefore \mathrm{B}=30^{\circ} \quad \therefore \mathrm{A}=2 \times 30^{\circ}=60^{\circ} ∴C=180∘−(30∘+60∘)=180∘−90∘=90∘\therefore \mathrm{C}=180^{\circ}-\left(30^{\circ}+60^{\circ}\right)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ} ∴ABC\therefore \mathrm{ABC} ত্রিভুজের কোণগুলো A=60∘,B=30∘\mathrm{A}=60^{\circ}, \mathrm{B}=30^{\circ} এবং C=90∘\mathrm{C}=90^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, lny = bz বা, lny =bcos⁡−1x[<cos⁡z=x∴z=cos⁡−1x]=b \cos^{-1} x\left[<\cos z=x \therefore z=\cos^{-1} x\right] উভয়পক্ষকে x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 1yy1=−b11−x2\frac{1}{y} y_1=-b \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} বা, y11−x2=−byy_1 \sqrt{1-x^2}=-b y বা, y12(1−x2)=b2y2\mathrm{y}_1^2\left(1-\mathrm{x}^2\right)=\mathrm{b}^2 \mathrm{y}^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] আবার, x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 2y1y2(1−x2)+y12(−2x)=2b2yy12 y_1 y_2\left(1-x^2\right)+y_1^2(-2 x)=2 b^2 y y_1 বা, y2(1−x2)−xy1=b2yy_2\left(1-x^2\right)-x y_1=b^2 y ∴(1−x2)y2−xy1=b2y\therefore\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(u)=sin⁡−1uf(u)=\sin^{-1} u এবং g(u)=ln⁡ug(u)=\ln u দুইটি ফাংশন।

Sylhet · 2017

ক
lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.
গ
দেখাও যে, g(2x)x\frac{g(2 x)}{x} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 2e\frac{2}{e}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

ক
lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।
খ
f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) হলে, দেখাও যে, 2y⋅d2ydx2+2⋅(dydx)2+y2=a2 \mathrm{y} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}+2 \cdot\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

ক
lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
4f(p)+9f(p)4 \mathrm{f}(\mathrm{p})+\frac{9}{\mathrm{f}(\mathrm{p})} এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: g(x)=xcosec⁡⁡−11x,y=cos⁡(msin⁡−1p)g(x)=x \operatorname{\cosec}^{-1} \frac{1}{x}, y=\cos \left(m \sin^{-1} p\right)।

Chittagong · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে ln⁡(x+x2+a2)\ln \left(\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{a}^2}\right) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর যোগজ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের আলোকে প্রমাণ কর যে, (1−p2)y2−py1+m2y=0\left(1-p^2\right) y_2-p y_1+m^2 y=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ মান [গণিত] ।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে হলে প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti