Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত্ত, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] .. (2) (1) নং [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং পরাবৃত্ত এবং (2) নং রেখা পরস্পর [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = AOB অংশের ক্ষেত্রফল (1) নং হতে, [গণিত] (ধরি) (2) নং হতে [গণিত] (ধরি) [চিত্র] [গণিত] AOB অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক…

উদ্দীপক

f(x)=x3−3x2−2x+1f(x)=x^{3}-3 x^{2}-2 x+1 y=18x2y=\frac{1}{8} x^{2}

Barisal · 2023

উত্তর

∫eln⁡(ln⁡x)dx=∫ln⁡xdx\int \mathrm{e}^{\ln (\ln \mathrm{x})} \mathrm{dx}=\int \ln \mathrm{x} d \mathrm{x} =ln⁡x∫dx−∫{ddx(ln⁡x)∫dx}dx=\ln x \int d x-\int\left\{\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right\} d x =xln⁡x−∫1x⋅xdx=x \ln x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x =xln⁡x−∫dx=x \ln x-\int d x =xln⁡x−x+c.=x \ln x-x+c .

উত্তর

দেওয়া আছে, y=f(x)=x3−3x2−2x+1y=f(x)=x^{3}-3 x^{2}-2 x+1 বা, dydx=3x2−6x−2\frac{d y}{d x}=3 x^{2}-6 x-2 বক্ররেখাটির স্পর্শকগুলি অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করলে, dydx=±1\frac{d y}{d x}= \pm 1 বা, 3x2−6x−2=±13 x^{2}-6 x-2= \pm 1 3x2−6x−2=13 x^{2}-6 x-2=1 হলে, 3x2−6x−2−1=03 x^{2}-6 x-2-1=0 বা, 3x2−6x−3=03 x^{2}-6 x-3=0 বা, 3(x2−2x−1)=03\left(x^{2}-2 x-1\right)=0 বা, x2−2x−1=0x^{2}-2 x-1=0 বা, x=2±(−2)2−4⋅1⋅(−1)2.1x=\frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2}-4 \cdot 1 \cdot(-1)}}{2.1} বা, x=2±4+42x=\frac{2 \pm \sqrt{4+4}}{2}. বা, x=2±82=2±222=2(1±2)2=1±2x=\frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}=\frac{2(1 \pm \sqrt{2})}{2}=1 \pm \sqrt{2} 3x2−6x−2=−13 x^{2}-6 x-2=-1 হলে, 3x2−6x−2+1=03 x^{2}-6 x-2+1=0 বা, 3x2−6x−1=03 x^{2}-6 x-1=0 বা, x=6±(−6)2−4⋅3⋅(−1)2⋅3=6±36+126x=\frac{6 \pm \sqrt{(-6)^{2}-4 \cdot 3 \cdot(-1)}}{2 \cdot 3}=\frac{6 \pm \sqrt{36+12}}{6} বা, x=6±486=6±436=2(3±23)6=3±233=1±23x=\frac{6 \pm \sqrt{48}}{6}=\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}=\frac{2(3 \pm 2 \sqrt{3})}{6}=\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}=1 \pm \frac{2}{\sqrt{3}} নির্ণেয় ভুজ : 1±2,1±231 \pm \sqrt{2}, 1 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্ত, y=18x2y=\frac{1}{8} x^{2} বা, x2=8y………(1)x^{2}=8 y \ldots \ldots \ldots(1) বা, x2=4.2.yx^{2}=4.2 . y ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y=2\mathrm{y}=2
……..(2)(1)\ldots\ldots.. (2) (1)
নং এy=2এ y=2 বসিয়ে পাই, x2=16x^{2}=16 বা, x2=(±4)2x^{2}=( \pm 4)^{2} ∴x=±4\therefore \mathrm{x}= \pm 4 (1) নং পরাবৃত্ত এবং (2) নং রেখা পরস্পর A(4,2)\mathrm{A}(4,2) ও B(−4,2)\mathrm{B}(-4,2) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = AOB অংশের ক্ষেত্রফল (1) নং হতে, y=x28=y1y=\frac{x^{2}}{8}=y_{1} (ধরি) (2) নং হতে y=2=y2y=2=y_{2} (ধরি) question image ∴\therefore \quad AOB অংশের ক্ষেত্রফল =∫−44(y2−y1)dx=\int_{-4}^{4}\left(y_{2}-y_{1}\right) d x =∫−44(2−x28)dx=\int_{-4}^{4}\left(2-\frac{x^{2}}{8}\right) d x =2∫−44dx−18∫−44x2dx=2 \int_{-4}^{4} d x-\frac{1}{8} \int_{-4}^{4} x^{2} d x =2[x]−44−18[x33]−44=2[x]_{-4}^{4}-\frac{1}{8}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{-4}^{4} =2(4+4)−124(64+64)=2(4+4)-\frac{1}{24}(64+64) =16−12824=16-\frac{128}{24} =16−163=323=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3} বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 323\frac{32}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

ক
lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে cosz⁡=x\operatorname{cosz}=x হলে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=b2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(u)=sin⁡−1uf(u)=\sin^{-1} u এবং g(u)=ln⁡ug(u)=\ln u দুইটি ফাংশন।

Sylhet · 2017

ক
lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.
গ
দেখাও যে, g(2x)x\frac{g(2 x)}{x} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 2e\frac{2}{e}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

ক
lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।
খ
f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) হলে, দেখাও যে, 2y⋅d2ydx2+2⋅(dydx)2+y2=a2 \mathrm{y} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}+2 \cdot\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

ক
lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
4f(p)+9f(p)4 \mathrm{f}(\mathrm{p})+\frac{9}{\mathrm{f}(\mathrm{p})} এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ মান [গণিত] ।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন