মূল নিয়মে [গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় অন্তজ : [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল
মূল নিয়মে এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
উত্তর
\begin{aligned}& \text{ দেওয়া আছে, } \mathrm{f}(\mathrm{x})=\tan \mathrm{x} \\& \therefore \mathrm{f}(3 \mathrm{x})=\tan 3 \mathrm{x} \\& \text{ ধরি, } g(x)=f(3 x)=\tan 3 x \\& \therefore g(x+h)=\tan (3 x+3 h) \\& \text{ মূল নিয়মের সংংজ্ঞ|নুসারে, } \\& \frac{d}{d x} g(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tan (3 x+3 h)-\tan 3 x}{h} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left[\frac{\sin (3 x+3 h)}{\cos (3 x+3 h)}-\frac{\sin 3 x}{\cos 3 x}\right] \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left[\frac{\sin (3 x+3 h) \cdot \cos 3 x-\cos (3 x+3 h) \cdot \sin 3 x}{\cos (3 x+3 h} \cdot \cos 3 x}\right] \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \cdot \frac{\sin (3 x+3 h-3 x)}{\cos (3 x+3 h} \cdot \cos 3 x} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin 3 h}{h} \cdot \frac{1}{\cos (3 x+3 h} \cdot \cos 3 x} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin 3 h}{3 h} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{\cos (3 x+3 h} \cos 3 x} \\& {[\because \mathrm{h} \rightarrow 0 \text{ হলে } 3 \mathrm{~h} \rightarrow 0]} \\& =3 \cdot \frac{1}{\cos (3 x+0} \cdot \cos 3 x} \\& =3 \cdot \frac{1}{\cos 3 x \cdot \cos 3 x}=3 \cdot \frac{1}{\cos^{2} 3 x}=3 \sec^{2} 3 x \\& \therefore \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \mathrm{f}(3 \mathrm{x})=3 \sec^{2} 3 \mathrm{x} \text{. }\end{aligned}
নির্ণেয় অন্তজ : .