Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত] এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সাপেক্ষে পুণরায় অন্তরীকরণ করে পাই, বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

g(x)=xg(x)=x এবং y=x+1xy=x+\frac{1}{x}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=x+1xy=x+\frac{1}{x}. বা, y=x+x−1y=x+x^{-1} বা, y1=ddx(x+x1−1)y_1=\frac{d}{d x}\left(x+x_1^{-1}\right) [অন্তরীকরণ করে] বা, y1=1−1.x−2y_1=1-1 . x^{-2} ∴y2=ddx(1−x−2)=0+2x−3=2x3\therefore y_2=\frac{d}{d x}\left(1-x^{-2}\right)=0+2 x^{-3}=\frac{2}{x^3} নির্ণেয় y2=2x3y_2=\frac{2}{x^3}

উত্তর

ধরি, x=cos⁡θx=\cos \theta দেওয়া আছে, g(x)=x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x} ধরি, y=sin⁡4⋅{cot⁡−11−g(x)1+g(x)}y =\sin^4 \cdot\left\{\cot^{-1} \sqrt{\left.\frac{1-g(x)}{1+g(x)}\right\}}\right. =sin⁡4{cot⁡−11−x1+x}=\sin^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} =sin⁡4{cot⁡−11−cos⁡θ1+cos⁡θ}=\sin^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}\right\} =sin⁡4{cot⁡−12sin⁡2θ22cos⁡2θ2}=\sin^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{2 \sin^2 \frac{\theta}{2}}{2 \cos^2 \frac{\theta}{2}}}\right\} =sin⁡4{cot⁡−1tan⁡2θ2}=\sin^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\tan^2 \frac{\theta}{2}}\right\} =sin⁡4{cot⁡−1(tan⁡θ2)}=\sin^4\left\{\cot^{-1}\left(\tan \frac{\theta}{2}\right)\right\} =sin⁡4{cot⁡−1cot⁡(π2−θ2)}=\sin^4\left\{\cot^{-1} \cot \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2}\right)\right\} =sin⁡4(π2−θ2)=cos⁡4θ2=\sin^4\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2}\right)=\cos^4 \frac{\theta}{2} =14(2cos⁡2θ2)2=14(1+cos⁡θ)2=14(1+x)2=\frac{1}{4}\left(2 \cos^2 \frac{\theta}{2}\right)^2=\frac{1}{4}(1+\cos \theta)^2=\frac{1}{4}(1+x)^2 বা, y=14(1+x)2\mathrm{y}=\frac{1}{4}(1+\mathrm{x})^2 বা, dydx=ddx{14(1+x)2}\frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left\{\frac{1}{4}(1+x)^2\right\} বা, dydx=14⋅2(1+x)=12(1+x)\frac{d y}{d x}=\frac{1}{4} \cdot 2(1+x)=\frac{1}{2}(1+x) ∴ddx[sin⁡4{cot⁡−11−g(x)1+g(x)}]=12(x+1)\therefore \frac{d}{d x}\left[\sin^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-g(x)}{1+g(x)}}\right\}\right]=\frac{1}{2}(x+1)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x} ∴g(sin⁡x)=sin⁡x\therefore g(\sin x)=\sin x এখানে, y=4+g(sin⁡x)y=\sqrt{4+g(\sin x)} বা, y=4+sin⁡xy=\sqrt{4+\sin x} বা, y2=4+sin⁡xy^2=4+\sin x [বর্গ করে] x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, বা, 2y1=0+cos⁡x2 y_1=0+\cos x বা, 2yy1=cos⁡x2 y y_1=\cos x x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে পুণরায় অন্তরীকরণ করে পাই, বা, 2yy2+2y1y1=−sin⁡x2 y y_2+2 y_1 y_1=-\sin x বা, 2yy2+2y12=−(y2−4)2 y y_2+2 y_1{ }^2=-\left(y^2-4\right) ∴2yy2+2y12+y2−4=0\therefore 2yy_2+2 y_1^2+y^2-4=0. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

ক
lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে cosz⁡=x\operatorname{cosz}=x হলে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=b2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(u)=sin⁡−1uf(u)=\sin^{-1} u এবং g(u)=ln⁡ug(u)=\ln u দুইটি ফাংশন।

Sylhet · 2017

ক
lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.
গ
দেখাও যে, g(2x)x\frac{g(2 x)}{x} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 2e\frac{2}{e}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

ক
lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।
খ
f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) হলে, দেখাও যে, 2y⋅d2ydx2+2⋅(dydx)2+y2=a2 \mathrm{y} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}+2 \cdot\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

ক
lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
4f(p)+9f(p)4 \mathrm{f}(\mathrm{p})+\frac{9}{\mathrm{f}(\mathrm{p})} এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ মান [গণিত] ।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন