[গণিত] বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে [গণিত] -অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] . . . . . . . . . . . . .(1) যেহেতু (1) নং বক্ররেখাটি [গণিত] অক্ষকে ছেদ করে, সেহেতু ছেদবিন্দুর কোটি, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, (1) নং বক্ররেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। (1) নং কে [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] এবং অভিলম্বের সমীকরণ, [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল
বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে -অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তর
দেওয়া আছে, f(x)=\frac{x-4}{(x+1}(x+2)}
আবার,
\therefore y=\frac{x-4}{(x+1}(x+2)}. . . . . . . . . . . . .(1)
যেহেতু (1) নং বক্ররেখাটি অক্ষকে ছেদ করে, সেহেতু ছেদবিন্দুর কোটি,
\therefore \quad 0=\frac{x-4}{(x+1}(x+2)}
বা,
অর্থাৎ, (1) নং বক্ররেখা অক্ষকে বিন্দুতে ছেদ করে।
(1) নং কে এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
\begin{aligned} \frac{d y}{d x} & =\frac{(x+1)(x+2) \frac{d}{d x}(x-4)-(x-4) \frac{d}{d x}\{(x+1)(x+2)\}}{\{(x+1)(x+2)\}^2} \\ & =\frac{(x+1)(x+2)(1-0)-(x-4) \frac{d}{d x}\left(x^2+34+2\right)}{(x+1)^2(x+2)^2} \\ & =\frac{(x+1)(x+2)-(x-4)(2 x+3)}{(x+1}^2(x+2)^2} \\ & =\frac{(x+1)(x+2)-(x-4)(2 x+3)}{(x+1}^2(x+2)^2}\end{aligned}
বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল,
\begin{aligned} \frac{d y}{d x} & =\frac{(4+1)(4+2)-(4-4)(2 \times 4+3)}{(4+1}^2(4+2)^2} \\ & =\frac{5 \times 6-0}{5^2 \times 6^2}=\frac{30}{900}=\frac{1}{30} \\ \therefore \frac{d x}{d y} & =30\end{aligned}
বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,
বা,
বা,
বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, এবং অভিলম্বের সমীকরণ,