Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা ভাগ করে]. [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

y={x+g(x)}m\mathrm{y}=\{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{g}(\mathrm{x})}\}^{\mathrm{m}} হলে প্রমাণ কর যে, g(x)y2+xy1−m2y=0g(x) y_{2}+x y_{1}-m^{2} y=0

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x+1+x2,z={g(x)}m=(x+1+x2)m\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}},\mathrm{z}=\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^{\mathrm{m}}=\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}\right)^{\mathrm{m}} ∴dzdx=ddx(x+1+x2)m\therefore\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}\right)^{\mathrm{m}} বা, dzdx=m(x+1+x2)m−1⋅ddx(x+1+x2)\frac{d z}{d x}=m\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m-1} \cdot \frac{d}{d x}\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right) বা, dzdx=m(x+1+x2)m−1{1+12(1+x2)−12⋅2x}\frac{d z}{d x}=m\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m-1}\left\{1+\frac{1}{2}\left(1+x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2 x\right\} বা, dzdx=m(x+1+x2)m−1{1+x1+x2}\frac{d z}{d x}=m\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m-1}\left\{1+\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\right\} বা, dzdx=m(x+1+x2)m−1(1+x2+x1+x2)\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}\right)^{\mathrm{m}-1}\left(\frac{\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}+\mathrm{x}}{\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}}\right) বা, dzdx=m(x+1+x2)m1+x2\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}\right)^{m}}{\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}} বা, dzdx=mz1+x2[∵z=(x+1+x2)m]\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{mz}}{\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}} \quad\left[\because \mathrm{z}=\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}\right)^{\mathrm{m}}\right] বা, (1+x2)(dzdx)2=m2z2\left(1+\mathrm{x}^{2}\right)\left(\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}\right)^{2}=\mathrm{m}^{2} \mathrm{z}^{2} [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, ddx{(1+x2)(dzdx)2}=m2ddx(z2)\frac{d}{d x}\left\{\left(1+x^{2}\right)\left(\frac{d z}{d x}\right)^{2}\right\}=m^{2} \frac{d}{d x}\left(z^{2}\right) বা, (1+x2)ddx(dzdx)2+(dzdx)2ddx(1+x2)=m2⋅2zdzdx\left(1+\mathrm{x}^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}\right)^{2}+\left(\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}\right)^{2} \frac{d}{dx}\left(1+\mathrm{x}^{2}\right)=\mathrm{m}^{2} \cdot 2 \mathrm{z} \frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}} বা, (1+x2)2dzdxd2zdx2+(dzdx)2⋅2x=2m2zdzdx\left(1+x^{2}\right) 2 \frac{d z}{d x} \frac{d^{2} z}{d x^{2}}+\left(\frac{d z}{d x}\right)^{2} \cdot 2 x=2 m^{2} z \frac{d z}{d x} বা, (1+x2)d2zdx2+xdzdx=m2z[2dzdx\left(1+x^{2}\right) \frac{d^{2} z}{d x^{2}}+x \frac{d z}{d x}=m^{2} z\left[2 \frac{d z}{d x}\right. দ্বারা ভাগ করে]. ∴(1+x2)d2zdx2+xdzdx−m2z=0\therefore\left(1+\mathrm{x}^{2}\right) \frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{z}}{\mathrm{dx}^{2}}+\mathrm{x} \frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}-\mathrm{m}^{2} \mathrm{z}=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

ক
lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে cosz⁡=x\operatorname{cosz}=x হলে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=b2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(u)=sin⁡−1uf(u)=\sin^{-1} u এবং g(u)=ln⁡ug(u)=\ln u দুইটি ফাংশন।

Sylhet · 2017

ক
lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.
গ
দেখাও যে, g(2x)x\frac{g(2 x)}{x} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 2e\frac{2}{e}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

ক
lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।
খ
f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) হলে, দেখাও যে, 2y⋅d2ydx2+2⋅(dydx)2+y2=a2 \mathrm{y} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}+2 \cdot\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

ক
lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
4f(p)+9f(p)4 \mathrm{f}(\mathrm{p})+\frac{9}{\mathrm{f}(\mathrm{p})} এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ মান [গণিত] ।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন