Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সাপেক্ষে অনন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x

Mymensingh · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে , f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f′(x)=cos⁡x\therefore f^{\prime}(x)=\cos x এখন, lim⁡x→π21−f(x)f′(x)=lim⁡x→π21−sin⁡xcos⁡x\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-f(x)}{f^{\prime}(x)}=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin x}{\cos x} =lim⁡x→π2(1+sin⁡x)(1−sin⁡x)cos⁡x(1+sin⁡x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1+\sin x)(1-\sin x)}{\cos x(1+\sin x)} =lim⁡x→π21−sin⁡2xcos⁡x(1+sin⁡x)=lim⁡x→π2cos⁡2xcos⁡x(1+sin⁡x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin^{2} x}{\cos x(1+\sin x)}=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} x}{\cos x(1+\sin x)} =lim⁡x→π2cos⁡x1+sin⁡x=cos⁡π21+sin⁡π2=01+1=02=0=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{\cos \frac{\pi}{2}}{1+\sin \frac{\pi}{2}}=\frac{0}{1+1}=\frac{0}{2}=0 ∴\therefore নির্ণেয় মান : 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(π2−7x)=cos⁡7x\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-7 x\right)=\cos 7 x ধরি, g(x)=cos⁡7xg(x)=\cos 7 x ∴g(x+h)=cos⁡7(x+h)=cos⁡(7x+7h)\therefore g(x+h)=\cos 7(x+h)=\cos (7 x+7 h) মূল নিয়মের সংজ্ঞানুসারে, ddxg(x)=lim⁡h→0g(x+h)−g(x)h\frac{d}{d x} g(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} =lim⁡h→0cos⁡(7x+7h)−cos⁡7xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos (7 x+7 h)-\cos 7 x}{h} =lim⁡h→02sin⁡7x+7h+7x2⋅sin⁡7x−7x−7h2h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin \frac{7 x+7 h+7 x}{2} \cdot \sin \frac{7 x-7 x-7 h}{2}}{h} =2lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)⋅sin⁡(−7h2)h=2 \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) \cdot \frac{\sin \left(\frac{-7 h}{2}\right)}{h} =2×lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)⋅−sin⁡7h2h=2 \times \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) \cdot \frac{-\sin \frac{7h}{2}}{h} =−2×lim⁡h→0sin⁡7h27h2×72×lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)=-2 \times \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{7 h}{2}}{\frac{7 h}{2}} \times \frac{7}{2} \times \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) =−2×1×72×lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)=-2 \times 1 \times \frac{7}{2} \times \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) =−2×1×72×sin⁡7x[h⇒07h2⇒0]=-2 \times 1 \times \frac{7}{2} \times \sin 7 x \quad\left[h \Rightarrow 0 \frac{7 h}{2} \Rightarrow 0\right] =−7sin⁡7x=-7 \sin 7 x ∴\therefore নির্ণেয় অন্তরজ : −7sin⁡7x-7 \sin 7 x

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x এবং y=8+5f(2x)y=\sqrt{8+5 f(2 x)} বা, y=8+5sin⁡2xy=\sqrt{8+5 \sin 2 x} বা, y2=8+5sin⁡2xy^{2}=8+5 \sin 2 x X\mathrm{X} এর সাপেক্ষে অনন্তরীকরণ করে পাই, 2y⋅y1=0+5⋅2cos⁡2x2 y \cdot y_{1}=0+5 \cdot 2 \cos 2 x বা, y⋅y1=5cos⁡2xy \cdot y_{1}=5 \cos 2 x বা, ddx(yy1)=ddx(5cos⁡2x)\frac{d}{d x}\left(y y_{1}\right)=\frac{d}{d x}(5 \cos 2 x) বা, yddxy1+y1ddxy=5ddxcos⁡2xy \frac{d}{d x} y_{1}+y_{1} \frac{d}{d x} y=5 \frac{d}{d x} \cos 2 x বা, y⋅y2+y1⋅y1=−5.2sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1} \cdot y_{1}=-5.2 \sin 2 x বা, y⋅y2+y12=−10sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1}^{2}=-10 \sin 2 x বা, y⋅y2+y12+2y2=−10sin⁡2x+2y2y \cdot y_{2}+y_{1}^{2}+2 y^{2}=-10 \sin 2 x+2 y^{2} [ উভয়পক্ষে 2y22 y^{2} যোগ করে ] বা, y⋅y2+y12+2y2=−10sin⁡2x+2(8+5)sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1}^{2}+2 y^{2}=-10 \sin 2 x+2(8+5) \sin 2 x বা, y⋅y2+y12+2y2=−10sin⁡2x+16+10sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1}^{2}+2 y^{2}=-10 \sin 2 x+16+10 \sin 2 x ∴yd2ydx2+(dydx)2+2y2=16\therefore y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}+2 y^{2}=16 ∴\therefore নির্ণেয় মান =16=16
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

ক
lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে cosz⁡=x\operatorname{cosz}=x হলে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=b2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(u)=sin⁡−1uf(u)=\sin^{-1} u এবং g(u)=ln⁡ug(u)=\ln u দুইটি ফাংশন।

Sylhet · 2017

ক
lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.
গ
দেখাও যে, g(2x)x\frac{g(2 x)}{x} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 2e\frac{2}{e}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

ক
lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।
খ
f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) হলে, দেখাও যে, 2y⋅d2ydx2+2⋅(dydx)2+y2=a2 \mathrm{y} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}+2 \cdot\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

ক
lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
4f(p)+9f(p)4 \mathrm{f}(\mathrm{p})+\frac{9}{\mathrm{f}(\mathrm{p})} এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ মান [গণিত] ।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন