Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর ফাংশনটির লঘুমান ও গুরুমান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . [গণিত] ফাংশনের লঘুমান ও গুরুমানের জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর জন্য [গণিত] এর জন্য ফাংশনটির গুরুমান পা য়া যাবে [গণিত] এর জন্য ফাংশনটির লঘুমান পাওয়া যাবে। সুতরাং ফাংশনটির লঘুমান [গণিত] এবং, ফাংশনটির গুরুমান [গণিত] নির্ণেয় লঘুমান - 10 এবং গুরুমান [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর ফাংশনটির লঘুমান ও গুরুমান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ g(x)=e^{m \sin^{-1} 2 x দৃশ্যকল্প-২ f(x)=x3−2x2+x−10f(x)=x^3-2 x^2+x-10 f(x)=cos⁡−12x\qquad \mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos^{-1} 2 \mathrm{x}

Barisal · 2019

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =lim⁡x→0(1+4x)3x=\lim_{x \rightarrow 0}(1+4 x)^{\frac{3}{x}} =lim⁡x→0(1+4x)14x×12=\lim_{x \rightarrow 0}(1+4 x)^{\frac{1}{4 x} \times 12} =lim⁡x→0{(1+4x)14x}12=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{(1+4 x)^{\frac{1}{4 x}}\right\}^{12} =lim⁡x→0[1+14x×4x+14x(14x−1)2!(4x2)+⋯ ]12=\lim_{x \rightarrow 0}\left[1+\frac{1}{4 x} \times 4 x+\frac{\frac{1}{4 x}\left(\frac{1}{4 x}-1\right)}{2 !}\left(4 x^2\right)+\cdots\right]^{12} =lim⁡x→0[1+1+1−4x2!+⋯⋅]12=\lim_{x \rightarrow 0}\left[1+1+\frac{1-4 x}{2 !}+\cdots \cdot\right]^{12} =(1+1+1−02!+⋯⋅)12=\left(1+1+\frac{1-0}{2 !}+\cdots \cdot\right)^{12} =(1+11!+122!+133!⋯ )12=\left(1+\frac{1}{1 !}+\frac{1^2}{2 !}+\frac{1^3}{3 !} \cdots\right)^{12} =(e1)12=\left(e^1\right)^{12} =e12=e^{12}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=e^{m \sin^{-1} 2 x বা, g′=emsin⁡−12x×ddx(sin⁡−12x)×ddx(2x)g^{\prime}=e^{m \sin^{-1} 2 x} \times \frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} 2 x\right) \times \frac{d}{d x}(2 x) বা, g′=emsin⁡−12x×m1−4x2×2g^{\prime}=e^{m \sin^{-1} 2 x} \times \frac{m}{\sqrt{1-4 x^2}} \times 2 বা, g′(x)1−4x2=2mg(x)g^{\prime}(x) \sqrt{1-4 x^2}=2 \mathrm{mg}(\mathrm{x}) বা, {g′(x)}2(1−4x2)=2mg(x)\left\{g^{\prime}(x)\right\}^2\left(1-4 x^2\right)=2 m g(x) বা, 2g′(x)g′′(x)(1−4x2)−{g′(x)}2(0−8x)=8m2g(x)⋅g′(x)2 g^{\prime}(x) g^{\prime \prime}(x)\left(1-4 x^2\right)-\left\{g^{\prime}(x)\right\}^2(0-8 x)=8 m^2 g(x) \cdot g^{\prime}(x) ∴(1−4x2)g′′(x)−4xg′(x)=4m2g(x)\therefore\left(1-4 x^2\right) g^{\prime \prime}(x)-4 x g^{\prime}(x)=4 m^2 g(x) (প্রমানিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3−2x2+x−10f(x)=x^3-2 x^2+x-10. ∴f′(x)=3x2−4x+1\therefore f^{\prime}(x) =3 x^2-4 x+1 ∴f′′(x)=6x−4\therefore f^{\prime \prime}(x) =6 x-4 ফাংশনের লঘুমান ও গুরুমানের জন্য, f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 বা, 3x2−4x+1=03 x^2-4 x+1=0 বা, 3x2−3x−x+1=03 x^2-3 x-x+1=0 বা, 3x(x−1)−1(x−1)=03 x(x-1)-1(x-1)=0 বা, (3x−1)(x−1)=0(3 x-1)(x-1)=0 ∴x=13,1\therefore x=\frac{1}{3}, 1 x=13x=\frac{1}{3}এর জন্য f′′(x)=2−4=−2<0f^{\prime \prime}(x)=2-4=-2<0 ∴x=13\therefore x=\frac{1}{3} এর জন্য ফাংশনটির গুরুমান পা য়া যাবে ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 এর জন্য ফাংশনটির লঘুমান পাওয়া যাবে। সুতরাং ফাংশনটির লঘুমান =13−2⋅12+1−10=−10=1^3-2 \cdot 1^2+1-10=-10 এবং, ফাংশনটির গুরুমান =(13)3−2⋅(13)2+(13)−10=\left(\frac{1}{3}\right)^3-2 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)-10 =127−29+13−10=\frac{1}{27}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-10 =−26627=-\frac{266}{27} নির্ণেয় লঘুমান - 10 এবং গুরুমান −26627-\frac{266}{27}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

ক
lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে cosz⁡=x\operatorname{cosz}=x হলে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=b2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)\lim_{\mathrm{x} \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(u)=sin⁡−1uf(u)=\sin^{-1} u এবং g(u)=ln⁡ug(u)=\ln u দুইটি ফাংশন।

Sylhet · 2017

ক
lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.
গ
দেখাও যে, g(2x)x\frac{g(2 x)}{x} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 2e\frac{2}{e}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

y={f(2x)}2\mathrm{y}=\{\mathrm{f}(2 \mathrm{x})\}^2 হলে দেখাও যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡θ→0cot⁡(π2−θ)−cos⁡(π2−θ)θ2\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\theta^2} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

ক
lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।
খ
f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) হলে, দেখাও যে, 2y⋅d2ydx2+2⋅(dydx)2+y2=a2 \mathrm{y} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}+2 \cdot\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

f(x)f(x) এবং g(x)g(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

lim⁡y→01−cos⁡yy\lim_{\mathrm{y} \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{\mathrm{y}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

ক
lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
গ
4f(p)+9f(p)4 \mathrm{f}(\mathrm{p})+\frac{9}{\mathrm{f}(\mathrm{p})} এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে f(p)\mathrm{f}(\mathrm{p}) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

lim⁡x→0(1+3x)xx\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{x}{x}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ মান [গণিত] ।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্পের আলোকে p এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন