Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: ধরি, প্রক্ষেপ বেগ = u প্রথম বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ [গণিত] দ্বিতীয় বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ [গণিত] তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, অনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুইটি নৌকা প্রত্যেকে ঘণ্টায় 5 কি.মি. বেগে চলে, ঘণ্টায় 3 কি.মি. বেগে প্রবাহিত 500 মিটার চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। একটি নৌকা ন্যূনতম পথে ও অপরটি ন্যূনতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে চায়। দৃশ্যকল্প-২: R আনুভূমিক পাল্লার একটি প্রক্ষেপকের দুইটি বিচরণ পথের বিচরণ কাল যথাক্রমে t1t_1 t2t_2.

উত্তর

আদিবেগ, u = 0 সমত্বরণ, f=4 m s−1f=4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} সময়, t=7sec⁡\mathrm{t}=7 \mathrm{\sec} অতিক্রান্ত দূরত্ব, s আমরা জানি, s=ut+12f2s=u t+\frac{1}{2} f^2 =0×7+12×4×(7)2=98 m=0 \times 7+\frac{1}{2} \times 4 \times(7)^2=98 \mathrm{~m} ∴7\therefore 7 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব =98 m=98 \mathrm{~m}.

উত্তর

question image মনে করি, নদীর প্রস্থ, OD = 500 মিটার = 12\frac{1}{2} কি.মি. এখানে, A নৌকাটি O বিন্দু হতে OB বরাবর যাত্রা করে ক্ষুদ্রতম পথে যেতে চায়। নদীর স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ যথাক্রমে OA ও OB দ্বারা সূচিত করা হলো। ক্ষুদ্রতম পথ পার হওয়ার জন্য এদের লব্ধি বেগ OACB সামান্তরিকের কর্ণ OC, অবশই OD বরাবর হবে। অর্থাৎ, স্রোতের বেগের সাথে OC⊥OAO C \perp O A লম্ব হবে। ∴\therefore \quad লব্ধি বেগ, OC=AC2−OA2=52−32=4\mathrm{OC}=\sqrt{\mathrm{AC}^2-\mathrm{OA}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4 ∴OC\therefore OC বরাবর নৌকার লব্ধি বেগ ঘণ্টায় 4 কি.মি.। তাহলে, OD পথে পাড়ি দেওয়ার প্রয়োজনীয় সময় t1=12 কি. মি. 4 কি. মি. / ঘণ্টা =18t_1=\frac{\frac{1}{2} \text{ কি. মি. }}{4 \text{ কি. মি. } / \text{ ঘণ্টা }}=\frac{1}{8} ঘণ্টা আবার, B নৌকাটি O থেকে তীরের বা স্রোতের সাথে θ\theta কোণে OE বরাবর মাত্রা করে ক্ষুদ্রতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে চায়। OD বরাবর স্রোতের ও নৌকার বেগের লম্বাংশের সমষ্টি = OD বরাবর সক্রিয় বেগ =3cos⁡90∘+5cos⁡(90∘−θ)=3×0+5sin⁡θ=5sin⁡θ=3 \cos 90^{\circ}+5 \cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=3 \times 0+5 \sin \theta=5 \sin \theta ∴\therefore এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময়, t2=125sin⁡θ=110sin⁡θ\mathrm{t}_2=\frac{\frac{1}{2}}{5 \sin \theta}=\frac{1}{10 \sin \theta} সময় ক্ষুদ্রতম হবে যদি sin⁡θ\sin \theta বৃহত্তম হয়। অর্থাৎ, sin⁡θ=1=sin⁡90∘\sin \theta=1=\sin 90^{\circ} বা, θ=90∘\theta=90^{\circ} হয়। ∴t2=110×1=110\therefore \quad t_2=\frac{1}{10 \times 1}=\frac{1}{10} ঘণ্টা। ∴\therefore তাদের মধ্যে সময়ের ব্যবধান, t=t1−t2t=t_1-t_2 =18−110=140=\frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{1}{40} = 0.025 ঘণ্টা =1.5 মিনিট অর্থাৎ, A ও B উভয় নৌকাই একই সময়ে নদীর অপর তীরে পৌঁছায়। নির্ণেয় সময়ের ব্যবধান 1.5 মিনিট।

উত্তর

ধরি, প্রক্ষেপ বেগ = u প্রথম বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =α=\alpha দ্বিতীয় বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =π2−α=\frac{\pi}{2}-\alpha তাহলে, t1=2usin⁡αg\mathrm{t}_1=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} এবং t2=2usin⁡(π2−α)g=2ucos⁡αg\mathrm{t}_2=\frac{2 \mathrm{u} \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\mathrm{g}}=\frac{2 \mathrm{u} \cos \alpha}{\mathrm{g}} আবার, অনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin⁡2α g\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}} বা, R=2usin⁡α⋅2ucos⁡α2g=g2⋅2usin⁡αg⋅2ucos⁡αg=12gt1t2R=\frac{2 u \sin \alpha \cdot 2 u \cos \alpha}{2 g}=\frac{g}{2} \cdot \frac{2 u \sin \alpha}{g} \cdot \frac{2 u \cos \alpha}{g}=\frac{1}{2} g t_1 t_2 ∴t1t2=2Rg\therefore \quad t_1 t_2=\frac{2 R}{g}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর সাইকেল আরোহী 1515 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec⁡25\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec⁡12.5\mathrm{~m/\sec} সমবেগে যাচ্ছিল। দৃশ্যকল্প-২: 6060 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30°30° কোণে 100 m/sec⁡100\mathrm{~m/\sec} আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।

Jessore · 2017

ক
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S1 = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 20} S2=12,13,14,15,16,17,18S^2 = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

Sylhet · 2017

ক
একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
খ
S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
গ
S1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে । question image

Sylhet · 2017

ক
কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}
খ
প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর
গ
দেখাও যে, vgcosec⁡⁡α\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{\cosec} \alpha সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

ক
একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, R=165R=16 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে [গণিত] ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিকS1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হএকটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভদেখাও যে, [গণিত] সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ করকোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়একটি বস্তু 15m/ [গণিত] বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রম

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন