Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

উত্তর: t সময়ে বস্তুকণাটির আনুভূমিক বেগ = vcos [গণিত] t সময়ে বস্তুকণাটির উল্লম্ব বেগ = vsin [গণিত] যেহেতু বস্তুকণাটি প্রক্ষেপণ দিকের সাথে লম্বভাবে চলে কাজেই এটি আনুভূমিকের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করবে। [চিত্র] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, v( [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দেখাও যে, সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম…

উদ্দীপক

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে । question image

Sylhet · 2017

উত্তর

মনে করি, u1\mathrm{u}_1 ও u2\mathrm{u}_2 বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha সুতরাং, u1u_1 বেপের ক্রিয়ারেখা বরাবর u1u_1 ও u2u_2 বেগের লম্বাংশের বীজগণিতীয় যোগফল =u1cos⁡0∘+u2cos⁡α=u1+u2cos⁡α=u_1 \cos 0^{\circ}+u_2 \cos \alpha=u_1+u_2 \cos \alpha u1\mathrm{u}_1 এর দিক বরাবর u বেগের লম্বাংশ =u [শর্ত অনুযায়ী] question image যেহেতু যে কোনো রেখা বরাবর লব্ধির লম্বাংশ এবং অংশক বেগগুলোর লম্বাংশের বীজগণিতীয় যোগফল পরস্পর সমান। অতএব, u1+u2cos⁡α=u2\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2 \cos \alpha=\mathrm{u}_2 বা, u2cos⁡α=u2−u1\mathrm{u}_2 \cos \alpha=\mathrm{u}_2-\mathrm{u}_1 আবার, প্রদত্ত বেগ দুইটির লব্ধির মান u=u12+u22+2u1u2cos⁡α=u12+u22+2u1(u2−u1)=u12+u22+2u1u2−2u12\begin{aligned} \mathrm{u} & =\sqrt{\mathrm{u}_1^2+\mathrm{u}_2^2+2 \mathrm{u}_1 \mathrm{u}_2 \cos \alpha} \\ & =\sqrt{\mathrm{u}_1^2+\mathrm{u}_2^2+2 \mathrm{u}_1\left(\mathrm{u}_2-\mathrm{u}_1\right)} \\ & =\sqrt{\mathrm{u}_1^2+\mathrm{u}_2^2+2 \mathrm{u}_1 \mathrm{u}_2-2 \mathrm{u}_1^2}\end{aligned} ∴u=u22−u12+2u1u2\therefore \mathrm{u}=\sqrt{\mathrm{u}_2{ }^2-\mathrm{u}_1{ }^2+2 \mathrm{u}_1 \mathrm{u}_2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি p ও q দূরত্বে অবস্থিত যথাক্রমে q ও p উচ্চতাকে কোনো রকমে অতিক্রম করে। আমরা জানি, প্রক্ষেপণ কোণ α,\alpha, প্রক্ষেপণ বেগ v এবং আনুভূমিক পাল্লা R হলে y=xtan⁡α(1−xR)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) ∴q=ptan⁡α(1−pR)\therefore \mathrm{q}=\mathrm{p} \tan \alpha\left(1-\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{R}}\right)…….(i)\ldots\ldots. (i) এবং p=qtan⁡α(1−qR)\mathrm{p}=\mathrm{q} \tan \alpha\left(1-\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{R}}\right)
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করি, qp=p(1−pR)q(1−qR)\frac{q}{p}=\frac{p\left(1-\frac{p}{R}\right)}{q\left(1-\frac{q}{R}\right)} বা, q2p2=R−pR−q\frac{q^2}{p^2}=\frac{R-p}{R-q} বा, q2R−q3=p2R−p3q^2 R-q^3=p^2 R-p^3 বা, p3−q3=R(p2−q2)\mathrm{p}^3-\mathrm{q}^3=R\left(\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2\right) বা, (p−q)(p2+pq+q2)=R(p−q)(p+q)(p-q)\left(p^2+p q+q^2\right)=R(p-q)(p+q) ∴R=p2+pq+q2p+q\therefore \mathrm{R}=\frac{\mathrm{p}^2+\mathrm{pq}+\mathrm{q}^2}{\mathrm{p}+\mathrm{q}} (Ans.)

উত্তর

t সময়ে বস্তুকণাটির আনুভূমিক বেগ = vcos α\alpha t সময়ে বস্তুকণাটির উল্লম্ব বেগ = vsin α−gt\alpha-g t যেহেতু বস্তুকণাটি প্রক্ষেপণ দিকের সাথে লম্বভাবে চলে কাজেই এটি আনুভূমিকের সাথে (90∘+α)\left(90^{\circ}+\alpha\right) কোণ উৎপন্ন করবে। question image বা, −cot⁡α=vsin⁡α−gtvcos⁡α-\cot \alpha=\frac{\mathrm{v} \sin \alpha-\mathrm{gt}}{\mathrm{v} \cos \alpha} বা, −cos⁡αsin⁡α=vsin⁡α−gtvcos⁡α-\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{v} \sin \alpha-\mathrm{gt}}{\mathrm{v} \cos \alpha} বা, vsin⁡2α−gtsin⁡α=−vcos⁡2αv \sin^2 \alpha-g t \sin \alpha=-v \cos^2 \alpha বা, v( sin⁡2α+cos⁡2α)=gtsin⁡α\left.\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha\right)=\mathrm{gt} \sin \alpha বা, v=gtsin⁡α\mathrm{v}=\mathrm{gt} \sin \alpha বা, t=vgsin⁡α\mathrm{t}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g} \sin \alpha} ∴t=vcosecαg\therefore \mathrm{t}=\frac{\mathrm{vcosec} \alpha}{\mathrm{g}} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর সাইকেল আরোহী 1515 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec⁡25\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec⁡12.5\mathrm{~m/\sec} সমবেগে যাচ্ছিল। দৃশ্যকল্প-২: 6060 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30°30° কোণে 100 m/sec⁡100\mathrm{~m/\sec} আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।

Jessore · 2017

ক
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S1 = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 20} S2=12,13,14,15,16,17,18S^2 = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

Sylhet · 2017

ক
একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
খ
S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
গ
S1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

ক
একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, R=165R=16 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image করিম O বিন্দু হতে অনুভূমির সাথে 45° কোণে বন্দুকের গুলি করল। রহিম একই সময়ে স্থিরাবস্থা O হতে দৌড়ে 20 সেকেন্ডে 200 মিটার দূরে অবস্থিত একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ B বিন্দুতে থামে। রহিম যাত্রা পথের OA অংশ a সমত্বরণে এবং AB অংশ ৮ সমমন্দনে যায়। অপরদিকে গুলিটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গেল এবং দেয়ালের অপর পার্শ্বে y দূরত্বে C বিন্দুতে পড়ল। (এখানে দেয়ালের পুরুত্ব অগ্রাহ্য করা হয়েছে)

Comilla · 2017

ক
একটি নৌকা 10 কি. মি. বেগে চলে ঘণ্টায় 6 কি. মি. বেগে প্রবাহিত 500 মিটার চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। নৌকাটির ন্যূনতম পথে নদীটি পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, যে 1a+1 b=1\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{~b}}=1
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, দেয়ালের উচ্চতা =200y200+y=\frac{200 \mathrm{y}}{200+\mathrm{y}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে [গণিত] ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিকS1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হএকটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভপ্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ করকোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়একটি বস্তু 15m/ [গণিত] বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমউদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, দেয়ালের উচ্চতা [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন