Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে সর্বোচ্চ বেগ ও গড়বেগের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, স্টেশন দুইটির দূরত্ব =d ধরি, রেলগাড়িটি [গণিত] অংশ [গণিত] সমত্বরণে [গণিত] সেকেন্ড চলে শেষ বেগ v প্রাপ্ত হয় [গণিত] আদিবেগ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . . .(1) [গণিত] ধরি, [গণিত] সমবেগে রেলগাড়িটি [গণিত] অংশ [গণিত] সেকেন্ডে অতিক্রম করে, [গণিত] . . . . . . . . .(2) আবার, ধরি, শেষ [গণিত] অংশ দূরত্ব রেলগাড়িটি [গণিত] সমমন্দনে [গণিত] সেকেন্ডে অতিক্রম করে। [গণিত] শেষ বেগ [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] [চিত্র] ∴ সর্বোচ্চ বেগ : গড় বেগ [গণিত] : 6

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে সর্বোচ্চ বেগ ও গড়বেগের অনুপাত নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ভূমি হতে একটি কণা 50 মিটার/সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করার 2 সেকেন্ড পরে একই স্থান হতে একই বেগে অপর একটি কণা একই দিকে ছোড়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: একটি রেলগাড়ি একটি স্টেশন থেকে সরল রেলপথে যাত্রা করে অপর স্টেশনে গিয়ে থামে। গাড়িখানা মোট দূরত্বের 12\frac{1}{2} অংশ সমত্বরণে, শেষ 13\frac{1}{3} অংশ সমমন্দনে এবং বাকি অংশ সমবেগে চলে।

উত্তর

একই অনুভূমিক পাল্লার জন্য একই uu বেগে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি সম্ভাব্য প্রক্ষেপ কোণ আছে। একটি কোণ α\alpha হলে অপরটি (□2−α)\left(\frac{\square}{2}-\alpha\right) তাহলে, t1=2usin⁡αg\mathrm{t}_{1}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} এবং t2=2usin⁡(π2−α)g=2ucos⁡αg\mathrm{t}_{2}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\mathrm{g}}=\frac{2 \mathrm{u} \cos \alpha}{\mathrm{g}} আবার, R=u2sin⁡2αg=2usin⁡α⋅2ucos⁡α2 g=g22usin⁡αg⋅2ucos⁡αg=12gt1t2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha \cdot 2 \mathrm{u} \cos \alpha}{2 \mathrm{~g}}=\frac{\mathrm{g}}{2} \frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} \cdot \frac{2 \mathrm{u} \cos \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2} ∴R=12gt1t2\therefore \mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2}. সুতরাং R=12gt1t2\mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2} ( দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, প্রথম কণাটির নিক্ষেপের tt সময় পর ভূমি হতে h মিটার উচ্চতায় কণা দুইটি মিলিত হয়। এখানে, আদিবেগ, u=50\mathrm{u}=50 মিটার/সে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8\mathrm{g}=9.8 মিটার/সে ২{ }^২ ∴ প্রথম কণার জন্য, h=ut+12gt2=50t−12×9.8×t2\quad h=u t+\frac{1}{2} g t^2=50 t-\frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 ∴h=50t−4.9t2\therefore \quad h=50 t-4.9 t^2. . . . . . . . . . . .(1) যেহেতু দ্বিতীয় কণাটিকে একই বেগে 2 সেকেন্ড পর নিক্ষেপ করা হয়েছে, তাই (t-2) সেকেন্ড সময়ে দ্বিতীয় কণাটি h মিটার উচ্চতায় থাকবে। ∴h=u(t−2)−12g(t−2)2\therefore \quad h=u(t-2)-\frac{1}{2} g(t-2)^2 h=50(t−2)−12g(t−2)2h=50(t-2)-\frac{1}{2} g(t-2)^2 বা, h=50t−100−12×9.8×(t2−4t+4)h=50 t-100-\frac{1}{2} \times 9.8 \times\left(t^2-4 t+4\right) বা, h=50t−100−4.9t2+4×4.9t−4×4.9h=50 t-100-4.9 t^2+4 \times 4.9 t-4 \times 4.9 বা, h=50t−4.9t2−100+4×4.9t−4×4.9h=50 t-4.9 t^2-100+4 \times 4.9 t-4 \times 4.9 বা, h=h−100+4×4.9t−4×4.9h=h-100+4 \times 4.9 t-4 \times 4.9 [ ∵ (1) নং সমীকরণ হতে h=50t−4.9t2h=50 t-4.9 t^2 ] বা, 0=−4(25−4.9t+4.9)0=-4(25-4.9 \mathrm{t}+4.9) বা, 0=25−4.9t+4.90=25-4.9 t+4.9 বা, 4.9t=29.94.9 \mathrm{t}=29.9 বা, t=29.94.9\mathrm{t}=\frac{29.9}{4.9} ∴t=6.10\therefore \quad \mathrm{t}=6.10 tt এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, h=50×(6.10)−4.9×(6.10)2\mathrm{h} =50 \times(6.10)-4.9 \times(6.10)^2 =305−182.33=122.67=305-182.33=122.67 মিটার অতএব, ভূমি হতে 122.67 মিটার উচ্চতায় কণা দুটি মিলিত হবে।

উত্তর

মনে করি, স্টেশন দুইটির দূরত্ব =d ধরি, রেলগাড়িটি d2\frac{\mathrm{d}}{2} অংশ ff সমত্বরণে t1\mathrm{t}_1 সেকেন্ড চলে শেষ বেগ v প্রাপ্ত হয় ∴v=0+f1[∴\therefore \quad v=0+f_1[\therefore আদিবেগ =0]=0] বা, v=A1\mathrm{v}=\mathrm{A}_1 বা, t1=vf\mathrm{t}_1=\frac{\mathrm{v}}{f} আবার, d2=0×t1+12ft12\frac{\mathrm{d}}{2}=0 \times \mathrm{t}_1+\frac{1}{2} ft_1^2 বা, d2=12(ft1)t1\frac{d}{2}=\frac{1}{2}\left(ft_1\right) t_1 বা, d2=12vt1\frac{d}{2}=\frac{1}{2} v t_1. . . . . . . . .(1) [∵v=A1]\left[\because v=A_1\right] ধরি, vv সমবেগে রেলগাড়িটি {d−(d2+d3)}\left\{d-\left(\frac{d}{2}+\frac{d}{3}\right)\right\} অংশ t2t_2 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, ∴d−(d2+d3)=vt2\therefore \quad d-\left(\frac{d}{2}+\frac{d}{3}\right)=v t_2. . . . . . . . .(2) আবার, ধরি, শেষ d3\frac{d}{3} অংশ দূরত্ব রেলগাড়িটি f1f_1 সমমন্দনে t3t_3 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ∴0=v−f1t3[∵\therefore \quad 0=v-f_1 t_3 \quad[\because শেষ বেগ =0]=0] বা, t3=vf1\mathrm{t}_3=\frac{\mathrm{v}}{f_1} এবং d3=vt3−12f1t32=vt3−12(f1t3)t3\frac{\mathrm{d}}{3}=\mathrm{vt}_3-\frac{1}{2} f_1 \mathrm{t}_3{ }^2=\mathrm{vt}_3-\frac{1}{2}\left(f_1 \mathrm{t}_3\right) \mathrm{t}_3 বা, d3=vt3−12vt3[∵v=t1t3]\frac{d}{3}=v t_3-\frac{1}{2} v t_3 \quad\left[\because v=t_1 t_3\right] বা, d3=12vt3\frac{d}{3}=\frac{1}{2} v t_3 question image =d2+{d−(d2+d3)}+d3t1+t2+t3=ddv+d−(d2+d3)v+2d3v=ddv{1+(1−12−13)+23}=v1+16+23=v116=6v11\begin{aligned} & =\frac{\frac{d}{2}+\left\{d-\left(\frac{d}{2}+\frac{d}{3}\right)\right\}+\frac{d}{3}}{t_1+t_2+t_3}=\frac{d}{\frac{d}{v}+\frac{d-\left(\frac{d}{2}+\frac{d}{3}\right)}{v}+\frac{2 d}{3 v}} \\ & =\frac{d}{\frac{d}{v}\left\{1+\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{3}\right\}}=\frac{v}{1+\frac{1}{6}+\frac{2}{3}}=\frac{v}{\frac{11}{6}}=\frac{6 v}{11}\end{aligned} question image ∴ সর্বোচ্চ বেগ : গড় বেগ =11=11 : 6
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর সাইকেল আরোহী 1515 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec⁡25\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec⁡12.5\mathrm{~m/\sec} সমবেগে যাচ্ছিল। দৃশ্যকল্প-২: 6060 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30°30° কোণে 100 m/sec⁡100\mathrm{~m/\sec} আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।

Jessore · 2017

ক
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S1 = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 20} S2=12,13,14,15,16,17,18S^2 = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

Sylhet · 2017

ক
একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
খ
S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
গ
S1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে । question image

Sylhet · 2017

ক
কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}
খ
প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর
গ
দেখাও যে, vgcosec⁡⁡α\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{\cosec} \alpha সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

ক
একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, R=165R=16 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে [গণিত] ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিকS1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হএকটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভদেখাও যে, [গণিত] সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ করকোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়একটি বস্তু 15m/ [গণিত] বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রম

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন