Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর ফুটবলটির প্রক্ষেপ বেগ ও দিক নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] বেগে [গণিত] কোণে ফুটবলটি প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বলটি [গণিত] গজ [গণিত] বা [গণিত] ফুট দূরের [গণিত] ফুট উচ্চতর খাড়া দেয়ালের ঠিক উপরে আনুভূমিকভাবে যায়। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] ফুট। এবং আনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] = 300 ফুট । আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রক্ষেপ বেগ [গণিত] ফুট/সেকেন্ড প্রক্ষেপ কোণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর ফুটবলটির প্রক্ষেপ বেগ ও দিক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি দশতলা বিল্ডিং এর ৮ম তলা থেকে একটি পাথর অবাধে পড়তে দেয়া হলো। পাথরটি ৬ষ্ঠ তলায় নেমে আসলে ২য় তলা থেকে অপর একটি পাথর ছেড়ে দেয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২ : ভূমি থেকে নিক্ষিপ্ত একটি ফুটবল 50 গজ দূরের 75 ফুট উচ্চতার একটি খাড়া দেয়াল কোন রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে।

উত্তর

question image এখানে, ট্যাক্সির বেগ OAOA বরাবর 40km/hrOB40 km/hr OB বরাবর বৃষ্টির বেগ VR\mathbf{V}_{\mathbf{R}} উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল। আবার, OCOC বরাবর ট্যাক্সির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ VTRkm/hrVTR \mathrm{km} / \mathrm{hr}. ∠BOC=30∘\angle \mathrm{BOC}=30^{\circ} এখানে , tan⁡30∘=VTVR\tan 30^{\circ}=\frac{V_T}{V_R} বা, vR=vTtan⁡30∘=4013=403 km/hr\mathrm{v}_{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{T}}}{\tan 30^{\circ}}=\frac{40}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=40 \sqrt{3} \mathrm{~km} / \mathrm{hr} ∴\therefore বৃষ্টির বেগ 403 km/hr40 \sqrt{3} \mathrm{~km} / \mathrm{hr}.

উত্তর

question image মনে করি, দশ তলা বিল্ডিং AE। ধরি, ভূমি হতে ৮ম তলা পর্যন্ত উচ্চতা অর্থাৎ BE = hI এখন B বিন্দু থেকে প্রথম পাথর খণ্ডটি x মিটার নিচে C বিন্দুতে পৌঁছালে B বিন্দু থেকে y মিটার নিচে অবস্থিত D বিন্দু থেকে দ্বিতীয় পাথরটি ফেলা হলো। এখানে, BC=x,BD=y,BE=h\mathrm{BC}=\mathrm{x}, \mathrm{BD}=\mathrm{y}, \mathrm{BE}=\mathrm{h}, DE=BE−BD=h−yD E=B E-B D=h-y এখানে, v2=u2+2ghv^2=u^2+2 g h বা, v2=0+2gx=2gxv^2=0+2 \mathrm{gx}=2 \mathrm{gx} মনে করি, দ্বিতীয় পাথরটি ফেলার। সময় পরে উভয় পাথরের খন্ড একই সাথে ভূমিতে আঘাত করে। প্রথম পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে,h−x=vt+12gt2\mathrm{h}-\mathrm{x}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2……(i)\ldots\ldots(i) দ্বিতীয় পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে, h−y=12gt2h-y=\frac{1}{2} g t^2 ……(ii)\ldots\ldots(ii) সমীকরণ (i) – (ii) নং হতে পাই, h−x−h+y=vt+12gt2−12gt2\mathrm{h}-\mathrm{x}-\mathrm{h}+\mathrm{y}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, y−x=vty-x=v t বा, t=y−xvt=\frac{y-x}{v} সমীকরণ (ii)- এ tt এর মান বসিয়ে পাই, h−y=12 g×(y−xv)2\mathrm{h}-\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{~g} \times\left(\frac{\mathrm{y}-\mathrm{x}}{\mathrm{v}}\right)^2 বा, h−y=12g×(y−x)2v2h-y=\frac{1}{2} g \times \frac{(y-x)^2}{v^2} বा, h−y=12(y−x)22gx[∵v2=2gx]h-y=\frac{1}{2} \frac{(y-x)^2}{2 g x}\left[\because v^2=2 g x\right] বा, h−y=(y−x)24xh-y=\frac{(y-x)^2}{4 x} বा, h=y+(y−x)24x=4xy+y2−2xy˙+x24xh=y+\frac{(y-x)^2}{4 x}=\frac{4 x y+y^2-2 x \dot{y}+x^2}{4 x} =y2+2xy+x24x=(x+y)24x\begin{aligned} & =\frac{y^2+2 x y+x^2}{4 x} \\ & =\frac{(x+y)^2}{4 x}\end{aligned} ∴BE=h=(x+y)24x\therefore \quad B E=h=\frac{(x+y)^2}{4 x} চিত্রানুযায়ী, যেহেতু AB=BC=xAB = BC=x সুতরাং দশ তলা বিল্ডিয়ের উচ্চতা, AE=AB+BE\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE} =x+(x+y)24x=4x2+(x+y)24x\begin{aligned} & =x+\frac{(x+y)^2}{4 x} \\ & =\frac{4 x^2+(x+y)^2}{4 x}\end{aligned} নির্ণেয় উচ্চতা 4x2+(x+y)24x\frac{4 x^2+(x+y)^2}{4 x} মিটার ।

উত্তর

question image মনে করি, uu বেগে aa কোণে ফুটবলটি প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বলটি 5050 গজ =3×50=3 \times 50 বা 150150 ফুট দূরের 7575 ফুট উচ্চতর খাড়া দেয়ালের ঠিক উপরে আনুভূমিকভাবে যায়। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, H=75H = 75 ফুট। এবং আনুভূমিক পাল্লা, R=150×2R=150 \times 2 = 300 ফুট । আমরা জানি, y=xtan⁡α(1−xR)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 75=150tan⁡α(1−150300)75=150 \tan \alpha\left(1-\frac{150}{300}\right) বা, 75=150tan⁡α×1275=150 \tan \alpha \times \frac{1}{2} বা, tan⁡α=2×75150=1\tan \alpha=\frac{2 \times 75}{150}=1 ∴α=45∘\therefore \quad \alpha=45^{\circ} আবার, H=u2sin⁡2α2gH=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} বা, 75=u2×sin⁡245∘2×3275=\frac{u^2 \times \sin^2 45^{\circ}}{2 \times 32} বা, u2=2×32×75sin⁡245∘\mathrm{u}^2=\frac{2 \times 32 \times 75}{\sin^2 45^{\circ}} ∴u=406ft/s\therefore \quad u=40 \sqrt{6} \mathrm{ft} / \mathrm{s} ∴\therefore প্রক্ষেপ বেগ 40640 \sqrt{6} ফুট/সেকেন্ড প্রক্ষেপ কোণ 45∘45^{\circ}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর সাইকেল আরোহী 1515 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec⁡25\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec⁡12.5\mathrm{~m/\sec} সমবেগে যাচ্ছিল। দৃশ্যকল্প-২: 6060 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30°30° কোণে 100 m/sec⁡100\mathrm{~m/\sec} আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।

Jessore · 2017

ক
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S1 = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 20} S2=12,13,14,15,16,17,18S^2 = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

Sylhet · 2017

ক
একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
খ
S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
গ
S1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে । question image

Sylhet · 2017

ক
কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}
খ
প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর
গ
দেখাও যে, vgcosec⁡⁡α\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{\cosec} \alpha সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

ক
একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, R=165R=16 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে [গণিত] ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিকS1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হএকটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভদেখাও যে, [গণিত] সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ করকোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়একটি বস্তু 15m/ [গণিত] বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রম

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-২ এর ফুটবলটির প্রক্ষেপ বেগ ও দিক নির্ণয় কর। | Prosthuti