Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে বস্তুটির পাল্লা নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, বস্তুটি প্রক্ষেপন বিন্দু হতে [গণিত] ও [গণিত] মিটার দূরবর্তী ১ মিটার উঁচু দুইটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে যায়। নিক্ষেপন বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরলে বস্তুটি [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগামী হবে। [গণিত] আনুভূমিক পাল্লা [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] কে সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] তাই [গণিত] মিটার নির্ণেয় আনুভূমিক পাল্লা [গণিত] মিটার

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে বস্তুটির পাল্লা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি রেলগাড়ি একটি স্টেশন থেকে সরলপথে যাত্রা করে অপুর স্টেশনে গিয়ে থামে। স্টেশনদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের প্রথম এক তৃতীয়াংশ সমত্বরণে, শেষ এক তৃতীয়াংশ সমমন্দনে এবং মাঝের এক তৃতীয়াংশ সমবেগে চলে। দৃশ্যকল্প-২: একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে 45°45° কোণে এমনভাবে প্রক্ষেপ করা হলো যেন তা 1010 মিটার ব্যবধানে অবস্থিত 55 মিটার উচু দুইটি দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে চলে যায়।

উত্তর

মনে করি, কণাটি uu বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে tt সেকেন্ডে hhউচ্চতায় উঠে। ∴h=ut−12gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{ut}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, 2h=2ut−gt22 h=2 u t-\mathrm{gt}^2 ∴gt2−2ut+2 h=0…………\therefore \mathrm{gt}^2-2 \mathrm{ut}+2 \mathrm{~h}=0 \ldots \ldots \ldots \ldots (i) যাহা tt এর একটি দ্বি-ঘাত। ধরি, tt এর মূল দুইটি t1t_1 এবং t2t_2 । যেখানে t1=t_1= উত্থানকাল =t;t2==t ; t_2= পতনকাল =2t=2 t (i)(i) নং এর মূলদ্বয়ের যোগফল : t1t2=2hgt_1 t_2=\frac{2 h}{g} বা, t⋅2t=2hg\quad t \cdot 2 t=\frac{2 h}{g} ∴h=gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{gt}^2. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image মনে করি, স্টেশন দুইটি AA ও DD এবং AD=dAD = d রেলগাড়িটি AA স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে সমত্বরণে t1t_1 সময়ে BB বিন্দুতে সর্বোচ্চ বেগ প্রাপ্ত হয়। B হতে vv সমবেগে t25t_25 সময়ে CC বিন্দুতে যায়। CC হতে vv আদিবেগে সমমন্দনে DD, স্টেশনে থামে। তাহলে মোট সময়, t=t1+t2+t3t=t_1+t_2+t_3 গড়বেগ ,w=dtw=\frac{d}{t} প্রশ্নমতে, AB=d3,CD=d3,BC=d3\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{d}}{3}, \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{d}}{3}, \mathrm{BC}=\frac{\mathrm{d}}{3} বা, 0+v2t1=d3\frac{0+v}{2} t_1=\frac{d}{3} বা, vt1=2 d3\mathrm{vt}_1=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}.…(i)\ldots(i) এবং BC=d3=vt2\mathrm{BC}=\frac{\mathrm{d}}{3}=\mathrm{vt}_2…(ii)\ldots(ii) এবং CD=d3\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{d}}{3} বা, (v+02)t3=d3\left(\frac{v+0}{2}\right) t_3=\frac{d}{3} ∴yt3=2 d3\therefore \quad \mathrm{yt}_3=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}. (i)+(ii)+(iii)(i) + (ii) + (iii) নং হতে পাই, 2d3+d3+2d3=v(t1+t2+t3)\frac{2 d}{3}+\frac{d}{3}+\frac{2 d}{3}=v\left(t_1+t_2+t_3\right) …(iii)\ldots(iii) বা, 5 d3=vt\frac{5 \mathrm{~d}}{3}=\mathrm{vt} \quad বা, 53⋅ dt=v\frac{5}{3} \cdot \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{t}}=\mathrm{v} বা, wv=35[∵w=dt]\frac{\mathrm{w}}{\mathrm{v}}=\frac{3}{5}\left[\because \mathrm{w}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{t}}\right] ∴w:v=3:5\therefore \quad w: v=3: 5 অর্থাৎ গড়বেগ : সর্বোচ্চ বেগ = 3:53:5. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, বস্তুটি প্রক্ষেপন বিন্দু হতে dd ও (d+10)(d + 10) মিটার দূরবর্তী ১ মিটার উঁচু দুইটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে যায়। নিক্ষেপন বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরলে বস্তুটি (d,5)(d, 5) এবং (d+10,5)(d + 10, 5) বিন্দুগামী হবে। y=xtan⁡α(1−xR)[R=y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right)[R= আনুভূমিক পাল্লা ]] বা, 5=dtan⁡45∘(1−dR)5=\mathrm{d} \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{R}}\right) ∴5R=d(R−d)\therefore \quad 5 \mathrm{R}=\mathrm{d}(\mathrm{R}-\mathrm{d}) ….(i)\ldots.(i) এবং 5=(d+10)tan⁡45∘(1−d+10R)5=(\mathrm{d}+10) \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{\mathrm{d}+10}{\mathrm{R}}\right) বা, 5R=(d+10){R−(d+10)}5 \mathrm{R}=(\mathrm{d}+10)\{\mathrm{R}-(\mathrm{d}+10)\}….(ii)\ldots.(ii) (i)(i) এবং (ii)(ii) কে সমীকৃত করে পাই, d(R−d)=(d+10){R−(d+10)}d(R-d)=(d+10)\{R-(d+10)\} বা, (dR−d2)=(dR−d2−10d+10R−10d−100)\left(d R-d^2\right)=\left(d R-d^2-10 d+10 R-10 d-100\right) বা, dR−d2−dR+d2+10d−10R+10d+100=0d R-d^2-d R+d^2+10 d-10 R+10 d+100=0 বা, 20d−10R+100=020 d-10 R+100=0 বা, 2d−R+10=0∴d=R−1022 d-R+10=0 \quad \therefore d=\frac{R-10}{2} (i)(i) নং সমীকরণে dd এর মান বসিয়ে পাই, 5R=R−102⋅{R−(R−102)}5 \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}-10}{2} \cdot\left\{\mathrm{R}-\left(\frac{\mathrm{R}-10}{2}\right)\right\} বা, 5R=R−102,2R−R+1025 \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}-10}{2}, \frac{2 \mathrm{R}-\mathrm{R}+10}{2} বা, 5R=(R−10)(R+10)45 \mathrm{R}=\frac{(\mathrm{R}-10)(\mathrm{R}+10)}{4} বা, 20R=R2−(10)220 \mathrm{R}=\mathrm{R}^2-(10)^2 বা, R2−20R−100=0R^2-20 R-100=0 ∴R=20±(−20)2−4⋅1⋅(−100)2⋅1=20±400+4002=(10±102)\begin{aligned}\therefore \quad R & =\frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2-4 \cdot 1 \cdot(-100)}}{2 \cdot 1} \\& =\frac{20 \pm \sqrt{400+400}}{2}=(10 \pm 10 \sqrt{2})\end{aligned} যেহেতু R>0\mathrm{R}>0 তাই R=10+102\mathrm{R}=10+10 \sqrt{2} মিটার নির্ণেয় আনুভূমিক পাল্লা R=10+102\mathrm{R}=10+10 \sqrt{2} মিটার
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর সাইকেল আরোহী 1515 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec⁡25\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec⁡12.5\mathrm{~m/\sec} সমবেগে যাচ্ছিল। দৃশ্যকল্প-২: 6060 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30°30° কোণে 100 m/sec⁡100\mathrm{~m/\sec} আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।

Jessore · 2017

ক
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S1 = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 20} S2=12,13,14,15,16,17,18S^2 = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

Sylhet · 2017

ক
একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
খ
S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
গ
S1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে । question image

Sylhet · 2017

ক
কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}
খ
প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর
গ
দেখাও যে, vgcosec⁡⁡α\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{\cosec} \alpha সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

ক
একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, R=165R=16 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে [গণিত] ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিকS1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হএকটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভদেখাও যে, [গণিত] সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ করকোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়একটি বস্তু 15m/ [গণিত] বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রম

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন