Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গোলকটির ওজন [গণিত] হলে দেখাও যে, সুতাটির [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট [গণিত] ওজনের গোলকটি একটি উল্লম্ব দেওয়ালের [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শ করে। [গণিত] দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সুতার [গণিত] প্রান্ত গোলকের ওপর এবং [গণিত] প্রান্ত দেওয়ালে আটকানো আছে। গোলকের ওজন [গণিত] যা [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। দেওয়ালের প্রতিক্রিয়া বল [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। ধরি, সুতরাং টান [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতার টান [গণিত] , (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

গোলকটির ওজন হলে দেখাও যে, সুতাটির

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: PP ও QQ মানের দুইটি সমান্তরাল বল একটি অনড় বস্তুর উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। PP এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে QQ এর দিকে ′b′'b^{\prime} দূরত্বে সরানো হলো। দৃশ্যকল্প-২: দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সুতার একপ্রান্ত কোন খাড়া দেওয়ালে আটকানো আছে এবং তার অপর প্রান্ত aa ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের উপরস্থ কোন বিন্দুতে সংযুক্ত আছে।

উত্তর

question image মনে করি, OO বিন্দু হতে OLOL ও OMOM বরাবর যথাক্রমে 4Pvও4Pv ও3Pবলদ্বয়ক্রিয়াকরেএবংএদেরলব্ধিবলদ্বয় ক্রিয়া করে এবং এদের লব্ধিSPv যা ONON বরাবর ক্রিয়া করে। OO বিন্দু থেকে LMLM ছেদকের উপর OLOL লম্ব আঁকি। OLOL বরাবর 4P4P ও 3P3P বলদ্যের লম্বাংশের বীজগাণিতিক যোগফল ঐ দিকে লब্ধির লম্বাংশের সমান হলে OL বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, 4Pcos⁡∠GOL+3Pcos⁡∠SOL=5Pcos⁡∠TOL4 \mathrm{P} \cos \angle \mathrm{GOL}+3 \mathrm{P} \cos \angle \mathrm{SOL}=5 \mathrm{P} \cos \angle \mathrm{TOL} বা, 4OLOL+3OLOM=5OLON4 \frac{\mathrm{OL}}{\mathrm{OL}}+3 \frac{\mathrm{OL}}{\mathrm{OM}}=\frac{5 \mathrm{OL}}{\mathrm{ON}} ∴4OL+3OM=5ON\therefore \quad \frac{4}{\mathrm{OL}}+\frac{3}{\mathrm{OM}}=\frac{5}{\mathrm{ON}} ( দেখানো হলো)

উত্তর

question image উদ্দীপক-২ হতে পাই, মনে করি, F1\mathrm{F}_1 ও F2\mathrm{F}_2 মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় যথাক্রমে AA ও BB বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। 'বলদ্বয়ের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ∴F1⋅AC=F2⋅BC\therefore \quad \mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{BC} বা, F1⋅AC=F2(AB−AC)\mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_2(\mathrm{AB}-\mathrm{AC}) বা, F1 F2=AB−ACAC\frac{\mathrm{F}_1}{\mathrm{~F}_2}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} বা, F1+F2 F2=AB−AC+ACAC\frac{\mathrm{F}_1+\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}+\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} [যোজন করে] বা, F1+F2F2=ABAC∴AC=F2F1+F2⋅AB\frac{F_1+F_2}{F_2}=\frac{A B}{A C} \quad \therefore A C=\frac{F_2}{F_1+F_2} \cdot A B দূরত্বে , মনে করি, F1F_1 এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে dd ∴F1⋅A′D=F2⋅BD\therefore \quad F_1 \cdot A^{\prime} D=F_2 \cdot B D বা, F1(AA′+AD)=F2(AB−AD)F_1\left(A A^{\prime}+A D\right)=F_2(A B-A D) বা, F1⋅AA′+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅AD\mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AA}^{\prime}+\mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AD} বা, F1 d+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅AD2\mathrm{F}_1 \mathrm{~d}+\mathrm{F}_1 \cdot \mathbf{A D}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AD}^2 বা, (F1+F2)AD=F2⋅AB−F1d\left(F_1+F_2\right) A D=F_2 \cdot A B-F_1 d ∴AD=F2⋅AB−F1dF1+F2\therefore \quad A D=\frac{F_2 \cdot A B-F_1 d}{F_1+F_2} এখন, লব্ধির সরণ CD=AC−AD\mathrm{CD}=\mathrm{AC}-\mathrm{AD} =F2⋅ABF1+F2−F2⋅AB−F1dF1+F2[(i)=\frac{F_2 \cdot A B}{F_1+F_2}-\frac{F_2 \cdot A B-F_1 d}{F_1+F_2}[(i) ও (ii)(ii) নং হতে পাই]] =F2⋅ABF1+F2−F2⋅ABF1+F2+F1dF1+F2∴CD=F1dF1+F2\begin{aligned} & =\frac{F_2 \cdot A B}{F_1+F_2}-\frac{F_2 \cdot A B}{F_1+F_2}+\frac{F_1 d}{F_1+F_2} \\ \therefore \quad & C D=\frac{F_1 d}{F_1+F_2}\end{aligned} অর্ধাৎ বলদ্বয়ের লব্ধি F1dF1+F2\frac{F_1 d}{F_1+F_2} দূরত্বে সরে যায়। (দেখানো হলো) [ বি.দ্র: F1, F2\mathrm{F}_1, \mathrm{~F}_2 ও dd এর পরিবর্তে যথাক্রমে P,Q\mathrm{P}, \mathrm{Q} ও bb হবে]

উত্তর

question image OO কেন্দ্রবিশিষ্ট WW ওজনের গোলকটি একটি উল্লম্ব দেওয়ালের BB বিন্দুতে স্পর্শ করে। AC=।AC = । দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সুতার CC প্রান্ত গোলকের ওপর এবং AA প্রান্ত দেওয়ালে আটকানো আছে। গোলকের ওজন WW যা ODOD বরাবর ক্রিয়াশীল। দেওয়ালের প্রতিক্রিয়া বল R,BOR, BO বরাবর ক্রিয়াশীল। ধরি, সুতরাং টান T,CAT, CA বরাবর ক্রিয়াশীল। OO বিন্দুতে T,R,WT, R, W বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির উপপাদ্য অনুসারে, Wsin⁡R∧T=Rsin⁡T∧W=Tsin⁡W∧R∴Wsin⁡(180∘−∠AOB)=Tsin⁡90∘\begin{aligned} & \frac{W}{\sin R^{\wedge} T}=\frac{R}{\sin T^{\wedge} W}=\frac{T}{\sin W^{\wedge} R} \\ \therefore & \frac{W}{\sin \left(180^{\circ}-\angle A O B\right)}=\frac{T}{\sin 90^{\circ}}\end{aligned} বা, Wsin⁡∠AOB=T\frac{W}{\sin \angle A O B}=T বা, T=WABOA=W⋅OAABT=\frac{W}{\frac{A B}{O A}}=\frac{W \cdot O A}{A B} বা, T=W(a+l)OA2−OB2=W(a+l)(a+l)2−a2=W(a+l)a2+2al+l2−a2T=\frac{W(a+l)}{\sqrt{O A^2-O B^2}}=\frac{W(a+l)}{\sqrt{(a+l)^2-a^2}}=\frac{W(a+l)}{\sqrt{a^2+2 a l+l^2-a^2}} ∴T=W(a+l)l2+2al\therefore \quad \mathrm{T}=\frac{\mathrm{W}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{l^2+2 \mathrm{a} l}} ∴\therefore সুতার টান =W(a+l)l2+2al=\frac{\mathrm{W}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{l^2+2 \mathrm{a} l}}, (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর সাইকেল আরোহী 1515 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec⁡25\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec⁡12.5\mathrm{~m/\sec} সমবেগে যাচ্ছিল। দৃশ্যকল্প-২: 6060 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30°30° কোণে 100 m/sec⁡100\mathrm{~m/\sec} আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।

Jessore · 2017

ক
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S1 = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 20} S2=12,13,14,15,16,17,18S^2 = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

Sylhet · 2017

ক
একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
খ
S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
গ
S1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে । question image

Sylhet · 2017

ক
কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}
খ
প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর
গ
দেখাও যে, vgcosec⁡⁡α\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{\cosec} \alpha সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

ক
একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, R=165R=16 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে [গণিত] ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিকS1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হএকটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভদেখাও যে, [গণিত] সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ করকোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়একটি বস্তু 15m/ [গণিত] বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রম

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন