Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে রেলগাড়ির সর্বোচ্চ বেগ, সমত্বরণ ও সমমন্দন নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, রেলগাড়িটি A স্টেশন থেকে স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা করে [গণিত] দূরত্ব B বিন্দু পর্যন্ত x সমত্বরণে t 1 সময়ে চলে সর্বোচ্চ v বেগ প্রাপ্ত হয়। এরপর y সমমন্দনে [গণিত] সময় চলে C স্টেশনে থামে। যেখানে দূরত্ব [গণিত] মোট সময়, [গণিত] মিনিট [গণিত] সেকেন্ড এবং মোট দূরত্ব [গণিত] কি. মি. [গণিত] মিটার। এখন, [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার = 4000 [চিত্র] ১ম ক্ষেত্রে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] . (2) ২য় ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] ... (3) এবং [গণিত] . [গণিত] . (4) (2) + (4) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং হতে, [গণিত] সেকেন্ড [গণিত] সেকেন্ড (1) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] সবোচ্চ বেগ [গণিত] সমত্বরণ [গণিত] ও সমমন্দন [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে রেলগাড়ির সর্বোচ্চ বেগ, সমত্বরণ ও সমমন্দন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে 10 মিনিটে 12 কিমি দূরের পরবর্তী স্টেশনে থামে। গাড়িটি তার গতিপথের প্রথম দুই-তৃতীয়াংশ সমত্বরণে এবং অবশিষ্টাংশ সমমন্দনে চলে।

Dinajpur · 2023

উত্তর

ধরি, u1=2 ms−1,u2=3 ms−1,u3=25 ms−1\mathrm{u}_{1}=2 \mathrm{~ms}^{-1}, \mathrm{u}_{2}=3 \mathrm{~ms}^{-1}, \mathrm{u}_{3}=2 \sqrt{5} \mathrm{~ms}^{-1} এখানে, u1,u2,u3u_{1}, u_{2}, u_{3} সাম্যবস্থা সৃষ্টি করেছে। তাই, u1ওu2u_{1} ও u_{2} এর লব্ধি u3u_{3} এর সমান ও বিপরীত হবে ধরি, ক্ষুদ্রতম বেগ u1u_{1} ও u2u_{2} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha ∴u32=u12+u22+2u1u2cos⁡α\therefore \mathrm{u}_{3}{ }^{2}=\mathrm{u}_{1}{ }^{2}+\mathrm{u}_{2}{ }^{2}+2 \mathrm{u}_{1} \mathrm{u}_{2} \cos \alpha বা, (25)2=22+32+2.2.3cos⁡α(2 \sqrt{5})^{2}=2^{2}+3^{2}+2.2 .3 \cos \alpha বা, 20=4+9+12cos⁡α20=4+9+12 \cos \alpha বা, cos⁡α=712\cos \alpha=\frac{7}{12} বা, α=cos⁡−1(712)\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{7}{12}\right) ∴α=54.31∘\therefore \alpha=54.31^{\circ} ∴\therefore ক্ষুদ্রতম বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণ 54.31∘54.31^{\circ}.

উত্তর

ধরি, uu ও w\mathrm{w} এর মধ্যবর্তী ক্রোণ θ\theta uu এর উপর সবগুলো বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই, 3vcos⁡3α+ucos⁡0∘=wcos⁡θ3 \mathrm{v} \cos 3 \alpha+\mathrm{u} \cos 0^{\circ}=\mathrm{w} \cos \theta ……(1)\ldots\ldots (1) এখানে, wcos⁡θ=3vw \cos \theta=3 v সুতরাং (1) নং হতে, 3vcos⁡α+u=3v3 \mathrm{v} \cos \alpha+\mathrm{u}=3 \mathrm{v}
……...(2)(2)\ldots\ldots... (2) (2)
নং হতে, 3v(1−2sin⁡23α2)+u=3v[∵cos⁡2θ=1−2sin⁡2θ]3 v\left(1-2 \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}\right)+u=3 v \quad\left[\because \cos 2 \theta=1-2 \sin^{2} \theta\right] বা, 3v−2.3vsin⁡23α2+u=3v3 v-2.3 v \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}+u=3 v বা, 6vsin⁡23α2=u6 v \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}=u বা, sin⁡23α2=u6v\sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}=\frac{u}{6 v} বা, sin⁡3α2=u6v\sin \frac{3 \alpha}{2}=\sqrt{\frac{u}{6 v}} বা, α=32sin⁡−1u6v\alpha=\frac{3}{2} \sin^{-1} \sqrt{\frac{u}{6 v}}. (দেখানো হলো) আবার, w2=(3v)2+u2+2.3v⋅ucos⁡3αw^{2}=(3 v)^{2}+u^{2}+2.3 v \cdot u \cos 3 \alpha বা, w2=9v2+u2+2u⋅(3v−u)\mathrm{w}^{2}=9 \mathrm{v}^{2}+\mathrm{u}^{2}+2 \mathrm{u} \cdot(3 \mathrm{v}-\mathrm{u}) [(2)নং হতে] বা, w2=9v2+u2+6uv−2u2w^{2}=9 v^{2}+u^{2}+6 u v-2 u^{2} বা, w2=9v2−u2+6uvw^{2}=9 v^{2}-u^{2}+6 u v ∴w=9v2−u2+6uv\therefore w=\sqrt{9 v^{2}-u^{2}+6 u v}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, রেলগাড়িটি A স্টেশন থেকে স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা করে s1s_1 দূরত্ব B বিন্দু পর্যন্ত x সমত্বরণে t1t_1 সময়ে চলে সর্বোচ্চ v বেগ প্রাপ্ত হয়। এরপর y সমমন্দনে t2t_2 সময় চলে C স্টেশনে থামে। যেখানে দূরত্ব s2s_2 মোট সময়, t1+t2=12t_{1}+t_{2}=12 মিনিট =600=600 সেকেন্ড এবং মোট দূরত্ব s=s1+s2=12s=s_{1}+s_{2}=12 কি. মি. =12000=12000 মিটার। এখন, s1=23×s=23×12000=8000s_{1}=\frac{2}{3} \times s=\frac{2}{3} \times 12000=8000 মিটার ∴s2=(12000−8000)\therefore s_{2}=(12000-8000) মিটার = 4000 question image ১ম ক্ষেত্রে, v=0+xt1v=0+\mathrm{xt}_{1} ∴t1=vx\therefore \quad t_{1}=\frac{v}{x} এবং s1=0+v2t1s_{1}=\frac{0+v}{2} t_{1} বা, 8000=v2t18000=\frac{v}{2} t_{1} …….(2)\ldots\ldots. (2) ২য় ক্ষেত্রে, 0=v−yt20=v-y t_{2} বা, t2=vyt_{2}=\frac{v}{y} ……...(3)\ldots\ldots... (3) এবং s2=v+02⋅t2s_{2}=\frac{v+0}{2} \cdot t_{2} ∴4000=v2⋅t2\therefore \quad 4000=\frac{v}{2} \cdot t_{2}.
…….(4)(2)+(4)\ldots\ldots. (4) (2) + (4)
হতে পাই, 8000+4000=v2(t1+t2)8000+4000=\frac{v}{2}\left(t_{1}+t_{2}\right) বা, 12000=v2⋅60012000=\frac{v}{2} \cdot 600 ∴v=40 ms−1\therefore \quad v=40 \mathrm{~ms}^{-1} (2) নং হতে, 8000=402⋅t18000=\frac{40}{2} \cdot t_{1} ∴t1=400\therefore t_{1}=400 সেকেন্ড ∴t2=6000−400=200\therefore t_{2}=6000-400=200 সেকেন্ড (1) নং হতে, 400=40x400=\frac{40}{\mathrm{x}} বা, x=40400=0.1 ms−2x=\frac{40}{400}=0.1 \mathrm{~ms}^{-2} (3) নং হতে, 200=40y200=\frac{40}{y} বা, y=40200=0.2 ms−2y=\frac{40}{200}=0.2 \mathrm{~ms}^{-2} ∴\therefore সবোচ্চ বেগ 40 ms−140 \mathrm{~ms}^{-1} সমত্বরণ 0.1 ms−20.1 \mathrm{~ms}^{-2} ও সমমন্দন 0.2 ms−20.2 \mathrm{~ms}^{-2}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর সাইকেল আরোহী 1515 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec⁡25\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec⁡12.5\mathrm{~m/\sec} সমবেগে যাচ্ছিল। দৃশ্যকল্প-২: 6060 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30°30° কোণে 100 m/sec⁡100\mathrm{~m/\sec} আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।

Jessore · 2017

ক
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 7 m/sec⁡27\mathrm{~m/\sec}^2 ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S1 = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 20} S2=12,13,14,15,16,17,18S^2 = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

Sylhet · 2017

ক
একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
খ
S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
গ
S1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হতে 3 এর গুণিতক সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে । question image

Sylhet · 2017

ক
কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}
খ
প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর
গ
দেখাও যে, vgcosec⁡⁡α\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{\cosec} \alpha সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, u=u22−u12+2u1u2u=\sqrt{u_2^2-u_1^2+2 u_1 u_2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

ক
একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, R=165R=16 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

একটি বস্তু 15m/sec⁡\sec বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে [গণিত] ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিকS1 এর উপাদানগুলির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।S1 এবং S2 হতে একটি করে সংখ্যা দৈবভাবে বাছাই করা হলে S1 হতে মৌলিক সংখ্যা এবং S2 হএকটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে 2 বা 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভদেখাও যে, [গণিত] সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ g দিকের সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ করকোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়একটি বস্তু 15m/ [গণিত] বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রম

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন